2023-2023學(xué)年度高二第一學(xué)期期末調(diào)研試卷答案數(shù)學(xué)

1、高二數(shù)學(xué)期末調(diào)研理科 第7頁(yè) 共7頁(yè)南京市20232023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)理科2023.01本卷須知：1本試卷共4頁(yè)，包括填空題第1題第14題、解答題第15題第20題兩局部本試卷總分值為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題卡的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交答復(fù)題卡一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題“假設(shè)ab，那么|a |b|的逆否命題是2雙曲線x21的漸近線方程是3復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a的值是4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(4

2、，3)到直線3x4ya0的距離為1，那么實(shí)數(shù)a的值是5曲線yx4與直線y4xb相切，那么實(shí)數(shù)b的值是6實(shí)數(shù)x，y滿足條件那么z2xy的最大值是7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF5，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O:x2y2r2(r0)與圓M:(x3)2(y4)24相交，那么r的取值范圍是9觀察以下等式(sin)2(sin)212； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；依此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，(sin)

3、2(sin)2(sin)2(sin)210假設(shè)“xR，x2axa0是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是11函數(shù)f(x)(x2xm)ex(其中mR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))假設(shè)在x3處函數(shù)f (x)有極大值，那么函數(shù)f (x)的極小值是12有以下命題：= 1 * GB3“m0是“方程x2my21表示橢圓的充要條件；= 2 * GB3“a1是“直線l1:axy10與直線l2:xay20平行的充分不必要條件；= 3 * GB3“函數(shù)f (x)x3mx單調(diào)遞增是“m0的充要條件；= 4 * GB3p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，那么“p或q是真命題是“p且q是真命題的必要不充分條件其中所有真命題的序號(hào)是13橢圓E：1

4、(ab0)的焦距為2c(c0)，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2c，0)假設(shè)橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PMPF，那么橢圓E離心率的取值范圍是14t0，函數(shù)f(x)假設(shè)函數(shù)g(x)f(f(x)1)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(此題總分值14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；(2)求BC邊上的高所在直線的方程16(此題總分值14分)數(shù)列an滿足a11，(an3)an1an40(nN*).(1

5、)求a2，a3，a4；(2)猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.17(此題總分值14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的圓心在直線y2x上，且圓M與直線xy10相切于點(diǎn)P(2，1)(1)求圓M的方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程18(此題總分值16分)某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1(百米)的圓形花壇，現(xiàn)方案在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑(如圖)設(shè)AOF，其中O為圓心(1)把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于的函數(shù)f()

6、；(2)當(dāng)為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積到達(dá)最大？并求最大面積AABCFDE第18題圖O19(此題總分值16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(ab0)的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(a，0)，B(a，0)，點(diǎn)M(1，0)，且3，過點(diǎn)M斜率為k(k0)的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在x軸上方 (1)求橢圓E的方程； (2)假設(shè)BCCD，求k的值； (3)記直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求證：為定值DDxAByCMO(第19題圖)20此題總分值16分函數(shù)f(x)axlnx(aR).(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的最小值；(2)假設(shè)存在x1，3，使得lnx2成立，求a的取值范圍;(3

7、)假設(shè)對(duì)任意的x1，)，有f(x)f()成立，求a的取值范圍.南京市20232023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)202301說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)那么2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)局部的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分1假設(shè)

8、|a |b|，那么ab 2y2x 32 45 53 69 74 8(3，7) 9 10(，04，) 111 12= 4 * GB313， 14(3，4) 二、解答題本大題共6小題，共90分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15此題總分值14分解：1由B(10，4)，C(2，4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為6，0，2分所以AD的斜率為k8， 5分所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y08(x6)，即8xy480 7分2由B(10，4)，C(2，4)，得BC所在直線的斜率為k1， 9分所以BC邊上的高所在直線的斜率為1， 12分所以BC邊上的高所在直線的方程為y81(x7)，即xy150 14分1

9、6此題總分值14分解：1令n1，2a230，a2，1分令n2，a340，a3，2分令n3，a440，a43分2猜想an(nN*)5分證明：當(dāng)n1時(shí)，a11，所以an成立， 6分假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，an成立，即ak，8分那么(ak3)ak1ak40，即(3)ak140，所以ak1，即ak1，所以當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論an成立. 12分綜上，對(duì)任意的nN*，an成立. 14分17此題總分值14分解：1過點(diǎn)(2，1)且與直線xy10垂直的直線方程為xy30，2分由解得所以圓心M的坐標(biāo)為(1，2)，4分所以圓M的半徑為r，6分所以圓M的方程為 (x1)2(y2)227分2因?yàn)橹本€l被圓M截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心M到

10、直線l的距離為d，9分假設(shè)直線l的斜率不存在，那么l為x0，此時(shí)，圓心M到l的距離為1，不符合題意假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykx，即kxy0，由d，11分整理得k28k70，解得k1或7，13分所以直線l的方程為xy0或7xy014分18此題總分值16分解：1作AHCF于H，那么OHcos，AB2OH2cos，AHsin，2分那么六邊形的面積為f ()2(ABCF)AH(2cos2)sin2(cos1)sin，(0，)6分2f ()2sinsin(cos1)cos2(2cos2cos1)2(2cos1)(cos1)10分令f ()0，因?yàn)?0，)，所以cos，即，12分當(dāng)(0，)

11、時(shí)，f ()0，所以f ()在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)(，)時(shí)，f ()0，所以f ()在(，)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時(shí)，f ()取最大值f ()2(cos1)sin15分答：當(dāng)時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積到達(dá)最大，最大面積為平方百米16分19此題總分值16分解：1因?yàn)?，所以3(1a，0)(a1，0)，解得a22分又因?yàn)椋詂，所以b2a2c21，所以橢圓E的方程為y214分2方法1設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)，y00,那么(1x0，y0)，(2x0，y0)因?yàn)锽CCD，所以(1x0)( 2x0)y020= 1 * GB36分又因?yàn)閥021，= 2 * GB3聯(lián)立= 1 * GB3= 2 *

12、GB3，解得x0，y0，8分所以k210分方法2因?yàn)镃D的方程為yk(x1)，且BCCD，所以BC的方程為y(x2)，6分聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，8分代入橢圓方程，得()21，解得k2又因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上方，所以0，所以k0，所以k210分3方法1因?yàn)橹本€CD的方程為yk(x1)，由消去y，得(14k2)x28k2x4k240，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，那么x1x2，x1x212分所以14分3，所以為定值16分方法2因?yàn)橹本€AD的方程為yk1(x2)，由解得D(，)，12分因?yàn)橹本€BC的方程為yk2(x2)，由解得C(，)，由于C，M，D三點(diǎn)共線，故，共線，又(1，)(，

13、)，(1，)(，)，所以，14分化簡(jiǎn)得12k22k1k14k12k23k2，即(4k1k21)(k13k2)0，假設(shè)4k1k210，那么k2代入C(，)，化簡(jiǎn)得C(，)，此時(shí)C與D重合，于是4k1k210，從而k13k20，所以3，即為定值16分方法3設(shè)C(x0,y0)，那么CD：y(x+1)(2x02且x01)，由消去y，得(x01)24y02x28y02x4y024(x01)20.12分又因?yàn)閥021，所以得D(，)，14分所以3，所以為定值16分方法4設(shè)D(x0，y0)，y00，那么k1kBD12分因?yàn)镃D的方程為yk(x1)，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y，得(14k2

14、)x28k2x4k240，那么x1x2，x1x2，所以k2kBD14分又因?yàn)閗1kBD，所以3，即為定值16分20此題總分值16分解：1a1時(shí)，f(x)xln x , 那么f (x)1，令f (x)0，那么x12分當(dāng)0 x1時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，3分所以當(dāng)x1時(shí)，f (x)取到最小值，最小值為14分2因?yàn)閘nx2(x0)，所以axlnx(2lnx)x2，即a2xxlnx，6分設(shè)g(x)2xxlnx，x1，3，那么g (x)2(1lnx)(1lnx)(1)，令g (x)0，解得xe，當(dāng)1xe時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)ex3時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(e，3)上單調(diào)遞減，8分因?yàn)間(1)2，g(e)e，g(3)6ln3，因?yàn)?ln32，所以函數(shù)g (x)的值域是2，e，所以a的取值范圍是2，e10分3對(duì)任意的x1，)，有f(x)f()成立，那么axlnxlnx，即a(x)2lnx0令h(x)a(x)2lnx，那么h(x)a(1)，當(dāng)a1時(shí)，ax22