機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩

1、機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩第1頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四一、諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)（simple harmonic motion, SHM）：受力特點(diǎn)： 線性回復(fù)力 動(dòng)力學(xué)特征 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時(shí)間變化。第2頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四其解為：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程 簡(jiǎn)諧振動(dòng)表式第3頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四vm=A 稱為速度幅 ； am=2A 稱為加速度幅 。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：第4頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程

2、 第5頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四由初始條件(x0 ， v0 )求解振幅和初位相：設(shè) t =0時(shí)，振動(dòng)位移：x = x0振動(dòng)速度：v = v0第6頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四二、描述諧振動(dòng)的特征量 2. 周期（period） T：完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。1. 振幅（amplitude）： A （即最大位移，x=A ）角頻率 （或稱圓頻率） ：頻率（frequency） ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。xtO第7頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四相位差： = ( 2 t + 20 ) - (1t + 10)對(duì)兩同頻率的諧振

3、動(dòng) = 20 - 10初相差初相位（initial phase） ：0 （t + 0 ） 描述振動(dòng)狀態(tài)3. 相位（phase）：第8頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四同相和反相(同頻率振動(dòng))當(dāng) = 2k 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T同相當(dāng) = (2k+1) 兩振動(dòng)步調(diào)相反, 稱反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相第9頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四x2xA1-A1- A2x1A2Otx2超前于x1 若 0 20- 10，則 x2比x1較早達(dá)到正最大，稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。第10頁(yè)，共44頁(yè)

4、，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四速度相位比位移相位超前/2。加速度與位移反位相。第11頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 投影點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。xP 旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在x 軸上的投影點(diǎn)P的位移：O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)第12頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四周期： 旋轉(zhuǎn)矢量 的模即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。 旋轉(zhuǎn)矢量 的角速度 即為振動(dòng)的角頻率。 旋轉(zhuǎn)矢量 與 x軸的夾角( t + 0 )，為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相。 t =0 時(shí)， 與x軸的夾角0 即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相。 旋轉(zhuǎn)矢量 旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次全振動(dòng)xPO第13頁(yè)，共44頁(yè)，20

5、22年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四1） 可直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動(dòng)的關(guān)鍵就是相位 即表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量旋轉(zhuǎn)矢量圖 可直觀地顯示該綜量分析解析式用圖代替了文字的敘述第14頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動(dòng)同相2） 可方便地比較振動(dòng)步調(diào)位移與加速度稱兩振動(dòng)反相若第15頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四 3）方便計(jì)算用熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)代替三角函數(shù)的運(yùn)算。例 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子， t = 0時(shí) 質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)。求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)的二分之一振

6、幅處時(shí)所用的最短時(shí)間。解：設(shè) t 時(shí)刻到達(dá)末態(tài)。 由已知畫(huà)出t = 0 時(shí)刻的旋矢圖。由題意選實(shí)線所示的位矢。設(shè)始末態(tài)位矢夾角為，則得第16頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四例1 一物體沿x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.06m,且向x 軸正向運(yùn)動(dòng)。求：(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式;(2) t =T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度;(3)物體從x =-0.06m向x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式為由初始條件：第17頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式：(2)或第18

7、頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四設(shè)在某一時(shí)刻 t1， x = -0.06 m(3)且向x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。第19頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四設(shè)t2時(shí)刻第一次回到平衡位置第20頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四四、幾種常見(jiàn)的諧振動(dòng)1、單擺重物所受合外力矩：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律令 (q 很小時(shí))第21頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四振動(dòng)表達(dá)式：角振幅 和初相 由初始條件求得。單擺周期T與角振幅的關(guān)系為 T0為 很小時(shí)單擺的周期。當(dāng)q 不是很小時(shí)：第22頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四2、復(fù)擺 q 很

8、小時(shí)一個(gè)可繞固定軸擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺。第23頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四練習(xí)題：P17，10-1-5第24頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四練習(xí)題：P18，10-1-7第25頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四五、諧振動(dòng)的能量 勢(shì)能 機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒!以水平彈簧振子為例動(dòng)能第26頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四第27頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四第十章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1 諧振動(dòng)10-2 阻尼振動(dòng)10-3 受迫振動(dòng) 共振10-4 電磁振蕩10-5 一維諧振動(dòng)的合成第

9、28頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四 振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動(dòng)，稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)。 在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。阻尼：消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。 阻尼種類：摩擦阻尼 輻射阻尼在小阻尼條件下 ，微分方程的解為：其中第29頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期性余弦項(xiàng)表征了在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)； 減幅振動(dòng)反映了阻尼對(duì)振幅的影響。阻尼振動(dòng)的周期：第30頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四第十章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1 諧振動(dòng)10-2 阻尼振動(dòng)10-3 受迫振動(dòng) 共振10-4

10、 電磁振蕩10-5 一維諧振動(dòng)的合成第31頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四一、受迫振動(dòng) 物體在周期性外力（驅(qū)動(dòng)力）的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)（forced vibration）。當(dāng)阻尼較小, 0時(shí), 方程的解：暫態(tài)項(xiàng)穩(wěn)定項(xiàng)穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)：第32頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四 在穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。第33頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四穩(wěn)態(tài)時(shí)振動(dòng)物體速度： 在受迫振動(dòng)中，周期性的驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)提供能量，另一方面系統(tǒng)又因阻尼而消耗能量，若二者相等，則系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)。第34頁(yè)，共44頁(yè)，20

11、22年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四二、共振 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率等于某個(gè)特定值時(shí)，位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為位移共振（displacement resonance）。第35頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四 受迫振動(dòng)速度在一定條件下發(fā)生共振的的現(xiàn)象稱為速度共振（velocity resonance）。在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以認(rèn)為等同。第36頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四第十章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1 諧振動(dòng)10-2 阻尼振動(dòng)10-3 受迫振動(dòng) 共振10-4 電磁振蕩10-5 一維諧振動(dòng)的合成第37頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月2

12、0日，3點(diǎn)2分，星期四一、LC電路的振蕩 電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩。LC振蕩電路 向左合上開(kāi)關(guān)，使電源給電容器充電，然后將開(kāi)關(guān)接通LC 回路，出現(xiàn)電磁振蕩效應(yīng)。第38頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四電荷與電流（電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量）隨時(shí)間作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)換。若電路中無(wú)能量損耗，這種變化將一直持續(xù)下去，稱為(無(wú)阻尼)自由振蕩。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振蕩過(guò)程II第39頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四第十章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩10-1 諧振動(dòng)10-2 阻尼振動(dòng)10-3 受迫振動(dòng) 共振10-4 電磁振蕩10-5 一維諧振動(dòng)的合成第40頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2分，星期四同一直線上兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)的合成 某一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的、同方向、同頻