河南省安陽市三十六中2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD2用反

2、證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根3已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示則（ ）ABCD4甲乙丙丁戊5名同學(xué)報名參加社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)愛老人環(huán)境監(jiān)測教育咨詢交通宣傳文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學(xué)所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)愛老人項目”,則( )ABCD5設(shè)有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位6已知函數(shù)的最小正周期為，

3、且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD7復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D812510一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁11已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)

4、z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限12某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知m0, 函數(shù).若存在實數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是_14已知為數(shù)字0，1，2，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數(shù)為_（用數(shù)字作答）15在棱長為的正方體中，是棱的中點，則到平面的距離等于_.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點，

5、分別為與的中點.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.18（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.19（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點極坐標(biāo)為，且，.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求點的直角坐標(biāo)；若直線與曲線交于，兩點，求.21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)

6、方程為.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標(biāo).22（10分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：從4個數(shù)中任取2個數(shù)包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數(shù)的基本事件有共1個，所以所求概率為故A正確考點：古典概型概率2、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；

7、因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，第一個和第二

8、個的相等故選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題4、A【解析】由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB) ,得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題

9、分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當(dāng)增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應(yīng)用.6、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計算，同時也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計算，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所

10、以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.8、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。9、C【解析】根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字81

11、25，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.10、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而

12、已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。11、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B二、填空題：本題共

13、4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4mm2+1m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關(guān)鍵，分析到4mm2+1m是難點.14、3456【解析】先計算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計算每個選

14、法后另外一組的選法個數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有： 當(dāng)選擇后，可以選擇，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點睛】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意畫出正方體，求出的面積，利用等體積法求解到平面的距離.【詳解】由題意，畫出正方體如圖所示，點是中點，所以，在中，所以，所以，設(shè)到平面的距離為，由，得，解得，.故答案為：【點睛】本題主要考查求點到平面距離的方法、棱錐體積公式、余弦定理和三角形面積公

15、式的應(yīng)用，考查等體積法的應(yīng)用和學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題.16、.【解析】直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為: .【點睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點.又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面

16、.（2）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則 .【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)

17、的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列 的前項和.試題解析：（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，當(dāng)時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、（）直線,曲線（）【解析】（）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求出，即得點M的直角坐標(biāo)；利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（），曲線.（），.將代入，得，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（I）；（II）.【解析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊同乘得，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、直線與拋物線相交問題，考查