四川省成都市壽安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市壽安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=4sin（x）sin（x+）（0）的最小正周期為，且sin=，則f（）=（）A BCD參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2cos2x，再根據(jù)周期性求得，可得f（x）=2cos2x，再根據(jù)sin=，利用二倍角的余弦公式求得f（）=2cos2 的值解答：解：f（x）=4sin（x）sin（x+）=4sin（x）cos（x+

2、）=4sin（x）cos（x）=2sin（2x）=2cos2x，且函數(shù)f（x）的最小正周期為 =，求得=1，故f（x）=2cos2x又sin=，則f（）=2cos2=2（12sin2 ）=4sin22=，故選：B點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題2. 若a1，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是( )ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)a1，把函數(shù)等價變形：y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為減函數(shù)，再利用y=logax為對數(shù)函數(shù)，即可得到答案解答：解：當(dāng)a1時，y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為

3、減函數(shù)，y=logax為對數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，只有C符合，其它均不符合，故選：C點評：本題考查的知識是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握底數(shù)與指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3. 若雙曲線x2=1（b0）的一條漸近線與圓x2+（y2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線x2=1（b0）的一條漸近線與圓x2+（y2）2=1至多有一個交點，?圓心（0，2）到漸近線的距離半徑r解出即可【解答】解：圓x2+（y2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1雙曲線x2=1（b0

4、）的一條漸近線與圓x2+（y2）2=1至多有一個交點，1，化為b23e2=1+b24，e1，1e2，該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2故選：A4. 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】直接利用空間坐標(biāo)系的應(yīng)用和射影的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標(biāo)系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實線，OB為虛線故選：D【點睛】本題考查的知

5、識要點：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，射影的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】依題意為上的增函數(shù)，且，所以的零點在區(qū)間.故選：C【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是( )A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略7. 已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為A. B. 2 C. D. 參考答案：D8.

6、 函數(shù)ylog（x26x17）的值域是 （） AR B8， C（，3 D3，參考答案：C9. 設(shè)當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sin=（）ABCD參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故選：C【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（

7、x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)，C表示點-，則ABC= 。參考答案：12. （5分）若a0，b0，且+=，則a3+b3的最小值為參考答案：考點：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由條

8、件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答：解：a0，b0，且且+=，=+2，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號a3+b3 22=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，a3+b3的最小值為4故答案為：點評：本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)實數(shù)x，y，b滿足，若z2xy的最小值為3， 則實數(shù)b的值為 參考答案：；14. 已知橢圓，為坐標(biāo)原點（）橢圓的短軸長為_（）若為橢圓上一點，且在軸的右側(cè)，為軸上一點，則點的橫坐標(biāo)最小值為_參考答案：（）；（）（）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知，故橢圓的短軸長為（）點為橢圓上一點，且在軸的右側(cè)，

9、設(shè)，則，且的斜率為，的斜率，的直線方程為，令解得點的橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故點的橫坐標(biāo)最小值為15. 已知sinx=x+，由sinx=0有無窮多個根；0，2，3，可得：，把這個式子的右邊展開，發(fā)現(xiàn)x3的系統(tǒng)為，即，請由cosx=1+出現(xiàn)，類比上述思路與方法，可寫出類似的一個結(jié)論參考答案：+=【考點】類比推理【分析】直接利用類比推理，即可得出結(jié)論【解答】解：由cosx=0有無窮多個根：，可得：cosx=（1）（1），把這個式子的右邊展開，發(fā)現(xiàn)x2的系數(shù)為+=，即+=故答案為+=16. （4分）（2015?上海模擬）設(shè)集合，則AB=參考答案：x|1x2【考點】： 并集及其運算【分析】：

10、集合B為簡單的二次不等式的解集，解出后，利用數(shù)軸與A求并集即可解：B=x|x21=x|1x1，AB=x|1x2，故答案為：x|1x2【點評】： 本題考查集合的基本運算，屬基本題，注意等號17. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1+a11=3a64，則則Sn= 。參考答案：44 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（）求角A的大?。唬ǎ┤?、，求參考答案：略19. 已知函數(shù)f(x)對任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0時，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇

11、函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值參考答案：(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)(2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.略20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求圓C的普通方程和

12、直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點M（1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得cossin=2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy+2=0（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=121. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合 直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求、兩點間的距離參考答案：解：（）由得，兩邊同乘得，再由，得曲線的直角坐標(biāo)方程是 5分（）將直線參數(shù)方程代入圓方