運(yùn)籌學(xué)深刻復(fù)知識題2013

1、運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題線性規(guī)劃的基本概念一、填空題.線性規(guī)劃問題是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。.圖解法適用于含有兩變堇的線性規(guī)劃問題。.線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。.在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。 _.在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無卷.若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)到。.線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。.如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解 的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。.滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。.在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形

2、式時，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為莖.將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時，“w”的約束條件要在不等式左 端加入松弛變量。.線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個要素。.線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值邳極小值兩類。.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。二、單選題1 .如果一個線性規(guī)劃問題有 n個變量，m個約束方程（mn）,系數(shù)矩陣的數(shù)為 m ,則基可行解的個數(shù)最多為_C_。A. m 個B. n 個C. CnmD. Cmn 個.下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A.在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 _BA. (

3、1 , 0, O)T B. (1 , 0, 3, 0)T C. ( 4, 0, 0, 3)t D. (0 , 1 , 0, 5)T.關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_D_的敘述正確。A.可行域內(nèi)必有無窮多個點(diǎn)B.可行域必有界 C.可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn)D.可行域必是凸的B_.下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是B_A.可行解中包含基可行解A.可行解中包含基可行解B.可行解與基本解之間無交集C.線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解C.線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D.滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解.線性規(guī)劃問題有可行解，則 AA必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解A必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解C

4、無基可行解D無唯一最優(yōu)解 TOC o 1-5 h z .為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA 0B 1C 2D 3.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 BA沒有無窮多最優(yōu)解B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解D 無有界解三、多選題.在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是D.A.可控變量B.松馳變量c.剩余變量D.人工變量.下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCDA.目標(biāo)函數(shù)求極小值 B.右端常數(shù)非負(fù)C.變量非負(fù)D.約束條件為等式 E.約束條件為 “w”的不等式.某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m0對應(yīng)的非基變量 xk的系數(shù)列

5、向量 Pk_f0_時，則 此問題是無界的。.在大M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題.在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基。A.會B.不會C.有可能 D.不一定.在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中BoA.不影響解的可行性 B.至少有一個基變量的值為負(fù)C.找不到出基變量 D.找不到進(jìn)基變量.用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，在最優(yōu)單純形表中若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部 0, xj” 0,在用單純形法 求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC.設(shè)X，X是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明 ACDEqA.此問題有無窮多

6、最優(yōu)解B.該問題是退化問題C.此問題的全部最優(yōu)解可表示為入X+（1 一入）X，其中0W入4 D. X，X是兩個基可行解 E. X，X的基變量 個數(shù)相同.單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時， 應(yīng)ACDE。A.先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量 B.先 選出基變量，再選進(jìn)基變量C.進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量D.旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換 E.出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則6.從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCEq A. 一個基可行解 B.當(dāng)前解是否為最優(yōu)解C.線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化 D.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 E.線性規(guī)劃問題是否無界 四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個標(biāo)

7、準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題.線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個求最_小彳1 /極小值的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng),反之亦然。.在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。.如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式。.對偶問

8、題的對偶問題是原問題。.若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對偶問題不可行。.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B,基變量的目標(biāo)系數(shù)為 Cb,則其對偶問題的最優(yōu)解Y* = C bB 1。.若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有 CX* = Y *bo.若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CX 0 ,則其對偶問題為 min=Yb YAc YR_。二、單選題0,則其對偶問題約.0,則其對偶問題約束條件為A形式。A.B.C, A.B.C, D. “=”.設(shè)X、Y分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解，則C 。.如果z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)

9、目標(biāo)函數(shù)值* * * * _* * * A. W =ZB. W ZC. W Z4 .如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明BA.該資源過剩B .該資源稀缺 C.企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源 D.企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題.在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A. 一個問題有可行解，另一個問題無可行解B.兩個問題都有可行解C.兩個問題都無可行解C.兩個問題都無可行解D. 一個問題無界，另一個問題可行.下列說法錯誤的是 B。A.任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題B .對偶問題無可行解時，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。 C.若原問題為 maxZ=CX , AXC, Y0O

10、 D.若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。.如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對偶問題的關(guān)系中正確的是 BCDE。A原問題的約束條件，對應(yīng)的對偶變量“0 B原問題的約束條件為“=，對 應(yīng)的對偶變量為自由變量 C.原問題的變量0”，對應(yīng)的對偶約束“封” D.原問題的變 量“WO”對應(yīng)的對偶約束“w E.原問題的變量無符號限制，對應(yīng)的對偶約束“=”. 一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有BDA.若某個變量取值為 0,則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B.若某個變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C.若某個約束為等式， 則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎?D.若某個約束

11、為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0 E.若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0四、名詞、簡答題1、對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXs.t AX WbX 0稱線性規(guī)劃問題 minW=Yb s.t YAk Y0為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。2、影子價格：對偶變量 Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子價格，在數(shù) 量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。3、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3

12、.原問題和對偶問題都無可行解。線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、在靈敏度分析中，某個非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。.如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。.若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表 的基礎(chǔ)上運(yùn)用對偶單純形法求解。.如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當(dāng)于其對偶問題增加一個變量。.若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。二、單選題.若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則 CoA.該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化B.其

13、他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化C.所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D.所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化.在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A .目標(biāo)系數(shù)Cj的變化B.約束常數(shù)項(xiàng)bi變化C.增加新的變量 D.增加新約束三、多選題1 .在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A.最優(yōu)基B的逆B-1B.最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C.各變量的檢驗(yàn)數(shù)D.對偶問題的解D.對偶問題的解E.各列向量ABC 。3.ABC 。A.非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化B.基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 C.增加新的變量 D,增加新的約束條件四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始

14、數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響運(yùn)輸問題一、填空題.物資調(diào)運(yùn)問題中，有 m個供應(yīng)地，Ai, A2,Am , Aj的供應(yīng)量為ai(i=1 , 2，m),n個需求地 Bi, B2,Bn , B的需求量為 bj(j=1 , 2,，n),則供需平衡條件為mnai t bii 1 j 1.物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)時，前的方案一定是最優(yōu)方案。.可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n 1個(設(shè)問題中含有m個供應(yīng)地和n個需求地).若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為1,則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加1。.調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對應(yīng)的閉回

15、路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。.按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路.在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價為Cij位勢分別用Ui, Vj表示，則在基變量處有 cij Cij=u i+V j 。8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題，分別是指mai _ “bi的運(yùn)輸問題、ai i j ii i n 的運(yùn)輸問題。ij 1.在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對應(yīng)的變量 必為基變量。.在某運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案中，點(diǎn)（2, 2）的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)值，（調(diào)運(yùn)方案為表所示）則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300 。InmIVA300100300B400C600300.若某運(yùn)輸問題初

16、始方案的檢驗(yàn)數(shù)中只有一個負(fù)值：2,則這個2的含義是該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量。.運(yùn)輸問題的初始方案中的基變量取值為正。_14在編制初始方案調(diào)運(yùn)方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個或多個點(diǎn)處應(yīng)填入數(shù)字 0二、單選題1、在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù)DoA.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上三種都可能.運(yùn)輸問題的初始方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的變量為BA基變量B非基變量C松弛變量D 剩余變量.表上作業(yè)法中初始方案均為 AA可行解B非可行解C 待改進(jìn)解D 最優(yōu)解.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是A 水平B A 水平B 垂直C水平+垂直D水平或垂直.運(yùn)輸問題中分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的

17、變量為AA基變量A基變量B 非基變量C 松弛變量D 剩余變量.所有物資調(diào)運(yùn)問題，應(yīng)用表上作業(yè)法最后均能找到一個DA可行解B非可行解C 待改進(jìn)解D最優(yōu)解.一般講，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是 CA西北角法B最小元素法 C差值法D 位勢法.在運(yùn)輸問題中，調(diào)整對象的確定應(yīng)選擇CD檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最A(yù)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)B檢驗(yàn)數(shù)為正CD檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對值最.運(yùn)輸問題中，調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗(yàn)數(shù)為C負(fù)值的點(diǎn)所在的閉回路內(nèi)進(jìn)行。A任意值B最大值C絕對值最大D絕對值最小.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運(yùn)方案的給出就相當(dāng)于找到一個 CA基B可行解C初始基本可行解D最優(yōu)解11平衡運(yùn)輸問

18、題即是指 m個供應(yīng)地的總供應(yīng)量 D n個需求地的總需求量。A 大于 B 大于等于C小于 D等于三、多選題1 .下列說法正確的是 ABDqA.表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的B.當(dāng)一個調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)全部為正值時，當(dāng)前方案一定是最佳方案C.最小元素法所求得的運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量是最小的D.表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應(yīng)一個基可行解四、名詞1、平衡運(yùn)輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量等于 n個需求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱 平衡運(yùn)輸問題。2、不平衡運(yùn)輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個需求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱不平衡運(yùn)輸問題。整數(shù)規(guī)劃一、填空題.用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解

19、的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目 標(biāo)函數(shù)值的下界。.在分枝定界法中，若選 Xr=4/3進(jìn)行分支，則構(gòu)造白約束條件應(yīng)為Xi W1 , Xi封2。.已知整數(shù)規(guī)劃問題 Po,其相應(yīng)的松馳問題記為 Po,若問題Po無可行解，則問題P。 無可行解。.在0 - 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是 _0或1。.對于一個有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個人去完成的分配問題，其 解中取值為1的變量數(shù)為n_。.分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。.若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時，得到最優(yōu)單純形表中，由X。所在行 TOC o 1-5 h z 612得X1 + 1 /7x3+2/7x5=13 /7,則以X1行為源行

20、的割平面萬程為 _二一尸 -X50 o.求解分配問題的專門方法是匈牙利法。.在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素。.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為江.、單選題1.1.整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是DoA.整數(shù)B. 0或1C.大于零的非整數(shù) D.以上三種都可能.在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是土。A.純整數(shù)規(guī)劃 B.混合整數(shù)規(guī)劃 C. 01規(guī)劃D.線性規(guī)劃.下列方法中用于求解分配問題的是D_oA.單純形表B.分枝定界法 C.表上作業(yè)法 D.匈牙利法三、多項(xiàng)選擇.下列說明不正確的是 ABC。A.求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對其非整數(shù)

21、值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B.用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通常任取其中一個作為下界。C.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。.在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，可能出現(xiàn)的是 ABC。A.唯一最優(yōu)解 B.無可行解 C.多重最佳解 D.無窮多個最優(yōu)解.關(guān)于分配問題的下列說法正確的是ABD。A.分配問題是一個高度退化的運(yùn)輸問題B.可以用表上作業(yè)法求解分配問題C.從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案 D.匈牙利法所能求解的分配

22、問題，要求規(guī)定一個人只能完成一件工作，同時一件工作也只給一個人做。.整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE ）A線性規(guī)劃 B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃 D混合整數(shù)規(guī)劃 E 01規(guī)劃、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、01規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1,這樣的問題稱為01規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、填空題.任一樹中的邊數(shù)必定是它的頂點(diǎn)數(shù)減1。.最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點(diǎn),而且連接的總長度最小。. 18、求支撐樹有破圈 法和

23、 避圈法兩種方法。二、單選題1、關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述 （B）正確。A圖中的有向邊表示研究對象，結(jié)點(diǎn)表示銜接關(guān)系。B圖中的點(diǎn)表示研究對象，邊表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系。C圖中任意兩點(diǎn)之間必有邊。D圖的邊數(shù)必定等于點(diǎn)數(shù)減 1。.關(guān)于樹的概念，以下敘述 （B）正確。A樹中的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減 1 B連通無圈的圖必定是樹C含n個點(diǎn)的樹是唯一的D任一樹中，去掉一條邊仍為樹。. 一個連通圖中的最小樹 （B）,其權(quán)（A）。A是唯一確定的B可能不唯一C可能不存在D 一定有多個。.關(guān)于最大流量問題，以下敘述 （D）正確。A 一個容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B達(dá)到最大流的方案是唯一的C當(dāng)用標(biāo)號法求最大流時，可能得到

24、不同的最大流方案D當(dāng)最大流方案不唯一時，得到的最大流量亦可能不相同。.圖論中的圖，以下敘述 （）不正確。A.圖論中點(diǎn)表示研究對象，邊或有向邊表示研究對象之間的特定關(guān)系。B.圖論中的圖，用點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對象的相互關(guān)系。C.圖論中的邊表示研究對象，點(diǎn)表示研究對象之間的特定關(guān)系。D.圖論中的圖，可以改變點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置。只要不改變點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系。.關(guān)于最小樹，以下敘述 （B）正確。A.最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有點(diǎn)而邊數(shù)最少的圖B.最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點(diǎn)，而權(quán)數(shù)最少的圖 C. 一個網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包含在其最小樹內(nèi)D. 一個網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的。.關(guān)于可行流

25、，以下敘述 （A）不正確。A.可行流的流量大于零而小于容量限制條件B.在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點(diǎn)，可行流滿足流人量=流出量。C.各條有向邊上的流量均為零的流是一個可行流D.可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題.關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述（123）正確。（1）圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊（2）圖中的各條邊上可以標(biāo)注權(quán)。（3）結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈 （4）結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通。.關(guān)于樹的概念，以下敘述 （123）正確。1）樹中的邊數(shù)等于點(diǎn)數(shù)減1（2）樹中再添一條邊后必含圈。（3）樹中刪去一條邊后必不連通（4）樹中兩點(diǎn)之間的通路可能不唯一。.從連通圖中生成樹，以下敘述

26、（134）正確。（1）任一連通圖必有支撐樹（2）任一連通圖生成的支撐樹必唯一（3）在支撐樹中再增加一條邊后必含圈（4）任一連通圖生成的各個支撐樹其邊數(shù)必相同.在下圖中，（abcd）不是卞據(jù)（a）生成的支撐樹。.從賦權(quán)連通圖中生成最小樹，以下敘述（124）不正確。（1）任一連通圖生成的各個最小樹，其總長度必相等（2）任一連通圖生成的各個最小樹，其邊數(shù)必相等。（3）任一連通圖中具有最小權(quán)的邊必包含在生成的最小樹上。（4）最小樹中可能包括連通圖中的最大權(quán)邊。.從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，以下敘述（123）不正確。1）從起點(diǎn)出發(fā)的最小權(quán)有向邊必含在最短路線中。（2）整個圖中權(quán)最小的有向邊必包含在最短路線中

27、。（3）整個圖中權(quán)最大的有向邊可能含在最短路線中（4）從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線是唯一的。.關(guān)于帶收發(fā)點(diǎn)的容量網(wǎng)絡(luò)中從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條增廣路，以下敘述（123）不正確。（1）增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點(diǎn)指向收點(diǎn)的（2）增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊（3）增廣路上不能有零流邊（4）增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊.關(guān)于樹，以下敘述（ABCE）正確。A .樹是連通、無圈的圖 B.任一樹，添加一條邊便含圈C.任一樹的邊數(shù)等于點(diǎn)數(shù)減1。D,任一樹的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減1E.任一樹，去掉 條邊便不連通。.關(guān)于最短路，以下敘述 （ACDE）不正確。A從起點(diǎn)出發(fā)

28、到終點(diǎn)的最短路是唯一的。B.從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C.從起點(diǎn)出發(fā)的有向邊中的最小權(quán)邊，一定包含在起定不包含在起點(diǎn)到終點(diǎn)的最點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路上 D.從起點(diǎn)出發(fā)的有向邊中的最大權(quán)邊, 短路上。E.整個網(wǎng)絡(luò)的最大權(quán)邊的一定不包含在從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線上。定不包含在起點(diǎn)到終點(diǎn)的最.關(guān)于增廣路，以下敘述 (BC )正確。A.增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向必一致。B.增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向可不一致。C.增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D.增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量小于容量的邊，方向相反的邊必須是流量等于零的邊。E.增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量為零的邊，方向相反的邊必須是流量大 于零的邊。四、名詞解釋1、樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點(diǎn)的圖稱為樹。