1.6-微積分基本定理-人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件

1、 1.6 微積分基本定理1直觀了解并掌握微積分基本定理的含義2會利用微積分基本定理求函數(shù)的積分1利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分(重點)2應(yīng)用微積分基本定理解決綜合問題(難點) 【課標(biāo)要求】【核心掃描】復(fù)習(xí)：定積分的概念定積分的概念：定義法求定積分的步驟：定積分的幾何意義：xyoy=f(x)ba+-+復(fù)習(xí)：定積分的性質(zhì)規(guī)定：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：可推廣到多項如果連續(xù)函數(shù)f(x)是函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)，即，通常稱是f(x)的一個原函數(shù)自學(xué)導(dǎo)引1函數(shù)的原函數(shù)2微積分基本定理F(x)f(x)F(x)F(b)F(a) 思考：被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)唯一存在嗎？它們之間有何關(guān)系？ 提示：被積函

2、數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)的表達(dá)式不唯一，可以寫成F(x)C的形式其中C為常數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：(F(x)C)F(x)f(x)(1)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)3由微積分基本定理理解定積分的幾何意義利用積分性質(zhì)，求原函數(shù)，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論題型一求簡單函數(shù)的定積分思路探索 計算定積分的一般步驟：(1)把被積函數(shù)能化簡的先化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的和與差

3、；(3)分別利用求導(dǎo)公式找到F(x)使得F(x)f(x)；(4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值；(5)計算所求定積分的值利用定積分求參數(shù)時，注意方程思想的應(yīng)用一般地，首先要弄清楚積分變量和被積函數(shù)當(dāng)被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必須分清常數(shù)和變量，再進(jìn)行計算；其次要注意積分下限不大于積分上限審題指導(dǎo) 用微積分基本定理求定積分，求被積函數(shù)的原函數(shù)是關(guān)鍵，需把握兩點：(1)熟練掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，學(xué)會逆運(yùn)算；(2)當(dāng)被積函數(shù)較為復(fù)雜，不容易找原函數(shù)時，可適當(dāng)變形后再求解特別地，需注意弄清楚積分變量題型三求較復(fù)雜函數(shù)的定積分【例3】 (12分)求下列定積分：【題后反思】 求較復(fù)雜函數(shù)的

4、定積分的方法(1)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)當(dāng)原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后再求解具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)正弦、余弦函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差(2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限訓(xùn)練2：求下列定積分的值.根據(jù)定積分的定義及微積分基本定理，定積分可分解為多個區(qū)間上的定積分的和，所以求分段函數(shù)的定積分，根據(jù)被積函數(shù)定義，先在不同區(qū)間上求解，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則進(jìn)行計算題型四 被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分計算 思考：如何求方法點評 求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；對于帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)再求解. 微積分基本定理( 牛頓 - 萊布尼茲公式) 結(jié)合定積分性質(zhì)計算定積分先化簡再求定積分分段積分易錯題換元積分換元必須換限設(shè)函數(shù) f (x)在區(qū)間 a , b 上連續(xù)；