小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級(jí)上冊(cè)（2022年新編）8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)廣元市朝天區(qū)麻柳鄉(xiāng)小學(xué) 岳小琴 【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)上冊(cè)第107頁例1。【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維。使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí)，充分感受數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的思想方法。使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí)，充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的充分應(yīng)用?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想。難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合解決問題。【教學(xué)準(zhǔn)備】PPT【教學(xué)過程】談話導(dǎo)入，引入課題。 師：同學(xué)們，今天和老師一起走進(jìn)課堂的還有你們十分熟悉的兩位老朋友(出示ppt)。你們看到了誰？ 生：數(shù)字。

2、生：還有圖形。 師：數(shù)字我們可以簡(jiǎn)稱為？ 生：數(shù)。（板書：數(shù)） 師：那么圖形可以簡(jiǎn)稱為什么呢？ 生：形。（板書：形）師：你覺得數(shù)與形有關(guān)系嗎？師：其實(shí)，我們從一年級(jí)就開始接觸數(shù)與形了，你有印象嗎？（出示ppt ）看到這個(gè)形你想到了哪個(gè)數(shù)？我們現(xiàn)在六年級(jí)了，仍然在和數(shù)與形打交道。（出示ppt ）這樣一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們借助線段圖來分析，會(huì)更容易理解和解答。師：其實(shí)數(shù)與形的聯(lián)系是天然的。關(guān)于數(shù)與形，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過這樣一名話。（出示ppt ：數(shù)缺形時(shí)少觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。）師：今天這節(jié)課我們就用已知的數(shù)、形知識(shí)繼續(xù)探索其中的奧秘。以形解數(shù)，建立模型。師

3、：（出示ppt：一個(gè)紅色小正方形 ）看到這個(gè)形，你想到了數(shù)字幾？生：1。（板書：1）師：（出示ppt：三個(gè)黃色小正方形 ）現(xiàn)在呢？生：3。（板書：3）師：還能想到數(shù)字幾？生；4。師：我們能不能用一個(gè)圖形來表示數(shù)字4呢？生：可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。生：可以拼成一個(gè)正方形。師：（出示ppt：由四個(gè)小正方形拼成的大正方形。）這個(gè)大正方形里小正方形的個(gè)數(shù)我們可以用一個(gè)加法算式來表示。生：1+3。（板書加號(hào)）師：其實(shí)我們也可以用一個(gè)乘法算式來表示。生：14。（說明理由）生：22。（說明理由）師：22這個(gè)算式我們可以理解為這個(gè)大正方形是邊長(zhǎng)是2的正方形。那么，22還可以寫成什么形式？生：2。（板書）師：1+3

4、和2什么關(guān)系？為什么？生：相等關(guān)系，因?yàn)槎际潜硎就粋€(gè)大正方形里小正方形的總個(gè)數(shù)。（板書等號(hào)）師：按剛才的思路，如果再增加5個(gè)小正方形，你還能繼續(xù)拼成一個(gè)大正方形嗎？（學(xué)生示范拼法）師：你能寫出相應(yīng)的加法算式和乘法算式嗎？生：1+3+53。（板書）師：如果繼續(xù)增加小正方形，你認(rèn)為幾個(gè)合適？生：7個(gè)。師：算式呢？生：1+3+5+74。（板書）師：你還可以繼續(xù)增加小正方形，繼續(xù)寫出相應(yīng)的等式嗎？生：1+3+5+7+95。（板書）生：1+3+5+7+9+116。（板書）師：還可以繼續(xù)增加小正方形嗎？這樣的等式我們寫的完嗎？該怎么辦呢？生：用省略號(hào)表示。師：我們來觀察下這些等式的左邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？生

5、：都有1.生：都是奇數(shù)。生：奇數(shù)都是連續(xù)的。師：那么等式的右邊呢？生：都是一個(gè)數(shù)的平方。師：那么這個(gè)1等于幾的平方？生：1。師：再觀察，這些數(shù)字和等式左邊有什么聯(lián)系？同桌討論。生：這些數(shù)字剛好是左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)。師：把我們剛才的發(fā)現(xiàn)連起來說一說。生：從1開始的幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。師：好記性不如爛筆頭，把我們這一重大發(fā)現(xiàn)寫下來吧。師：回顧一下我們發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的過程，我們先由形思到了數(shù)，又由數(shù)想到了形，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出了規(guī)律，這就我們數(shù)學(xué)里重要的數(shù)形結(jié)合思想。運(yùn)用模型。利用規(guī)律寫一寫。（1）1+3+5+7+9+11+13+15（） （2）1+3+5+7+9+（） n個(gè)（3）1+3

6、+5+7+9+11+13+15+17=( )師：你是怎么快速地知道這道題的答案的？生：這道題比（1）小題多了一個(gè)數(shù)，所以答案也多了一。生：數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)。生：（17+1）29，有9個(gè)數(shù)，所以是9。舉一反三。1+3+5+7+5+3+1（）師：你是怎么想的？生：算式后邊的5+3+19，所以整個(gè)算式可以看成是1+3+5+7+9，等于5。生：分兩部分，1+3+5+7416，5+3+139，合起來等25，是5。師：這里我們可以發(fā)現(xiàn)3+45。這就是我們初中將會(huì)學(xué)習(xí)的著名的勾股定理。請(qǐng)?jiān)诒咀由袭嬕粋€(gè)直角，從頂點(diǎn)開始取一條直角邊是3厘米，另一條直角邊為4厘米，連線斜邊，量一量，是幾厘米？生：5厘米。師：關(guān)于勾股定理，有三百多種證明方法。其中有一種直觀且好理解。（出示ppt ）生：用圖形來證明，一目了然，就是我們今天學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想。四、小結(jié)。師：（出示ppt ）其實(shí)像剛才我學(xué)到的這些數(shù)，我們把它叫正方形數(shù)。除此之外，還有三角形數(shù)，五邊形數(shù)等等。這些數(shù)被稱之為形數(shù)，都是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出來的。五