小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形數(shù)與形詳案

1、【教學(xué)內(nèi)容】人教版六上“數(shù)學(xué)廣角”第一課時(shí)【知識(shí)本質(zhì)分析】 “數(shù)與形”是在學(xué)生已經(jīng)接觸了六年的數(shù)形結(jié)合的例子之后，系統(tǒng)的利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題的一個(gè)單元。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)與形之間可以互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解并不應(yīng)該是單向的一一對(duì)應(yīng)，而是一種交互式的融合。第一課時(shí)的編排是從先圖形到數(shù)與式，用算式來(lái)表征圖形的變化規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)的簡(jiǎn)潔性和概括性。接著以圖形為媒介，探索數(shù)與數(shù)的規(guī)律，數(shù)與形的規(guī)律，以此來(lái)深度解讀和理解這組圖形。在數(shù)的規(guī)律中需要圖形來(lái)理解道理，體現(xiàn)形的直觀性和形象化。這是充分利用數(shù)形結(jié)合思想的課型，所以本節(jié)課數(shù)學(xué)

2、思想的滲透顯得尤為重要?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的例子已經(jīng)非常熟悉，數(shù)形結(jié)合的思想也逐漸滲透。但是在實(shí)踐教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，在解決問(wèn)題中，學(xué)生的畫圖意識(shí)并不樂(lè)觀，能自覺(jué)利用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)雜問(wèn)題的學(xué)生寥寥無(wú)幾。對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生往往是分裂開(kāi)來(lái)認(rèn)識(shí)的，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)整體認(rèn)識(shí)，學(xué)生接觸的較少，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)還很淺薄?！窘虒W(xué)目標(biāo)】學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的規(guī)律，能利用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，從不同的數(shù)、不同的形中深入理解數(shù)與形的結(jié)合統(tǒng)一，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和價(jià)值。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題

3、體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合?！窘虒W(xué)過(guò)程】談話引入：你看到了什么？你是從形的角度看的，從數(shù)來(lái)看呢？沒(méi)錯(cuò)，他是正方形，也是1，咱們今天就從1開(kāi)始來(lái)研究數(shù)與形。板書：數(shù)與形（設(shè)計(jì)意圖：在之前的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想已多有涉及，六年級(jí)教學(xué)數(shù)與形的專題，可以從學(xué)生的原生知識(shí)出發(fā)，以熟知的一個(gè)正方形導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)從多個(gè)正方形中找規(guī)律進(jìn)行自然過(guò)渡。）二、從形到數(shù)1.依次出示四個(gè)正方形問(wèn)：你又看到了什么？2、你能從多角度探究這組圖形小正方形的個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)看活動(dòng)要求出示任務(wù)要求：用線將觀察角度畫出來(lái)列出算式小組交流算式是怎么來(lái)的匯報(bào)交流展示學(xué)生的畫法和算式，教師板書（1）11、22、33、44生

4、：11， 22生：橫著、豎著觀察評(píng)價(jià):同一個(gè)算式，原來(lái)觀察角度不同，算式的意思也不同。問(wèn)：算式（2）1， 2，3，4評(píng)價(jià)：從正方形面積來(lái)思考，很不錯(cuò)。（3）1， 1+2+1. 1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1師：還可以斜著觀察，以最后一個(gè)圖形為例，怎么理解算式的意思？展示其他規(guī)律1+3 1+3+5 1+3+5+7預(yù)設(shè)1：能找到1+3、 1+3+5 、1+3+5+7 師：原來(lái)還可以拐著彎思考問(wèn)題，這個(gè)觀察角度很特別。觀察：這組算式，有什么特點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)2：找不到師：我們用顏色區(qū)分一下，從上往下，你看到了哪些算式？觀察：這組算式，有什么特點(diǎn)？明確：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)回顧算式：引導(dǎo)學(xué)生自

5、主提問(wèn)，自主回答 師：目光回到黑板上的算式，你有什么想問(wèn)的？ 預(yù)設(shè)1：為什么一組圖形能寫出不同的算式？ 生：觀察角度不同，看到的算式就不同。 預(yù)設(shè)2：這些算式有什么規(guī)律？ 評(píng)價(jià)：這些問(wèn)題很有價(jià)值，哪一組算式的規(guī)律你最有疑問(wèn)？ 預(yù)設(shè)：1， 1+3， 1+3+5 ，1+3+5+7觀察每一排的算式之間又有何聯(lián)系？ 生：相等 問(wèn)：為何相等？不計(jì)算結(jié)果，為何確定相等？師：這些不同的算式都求同一個(gè)圖中的小正方形個(gè)數(shù)，所以結(jié)果都相等！(設(shè)計(jì)意圖：從一組正方形出發(fā)，尋找圖形的變化規(guī)律，學(xué)生自然想到用數(shù)和算式來(lái)表達(dá)圖形的規(guī)律，充分給學(xué)生思考、交流的時(shí)間，發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生善問(wèn)、善思的能力。學(xué)生在用多種算式表征同

6、一種圖形的過(guò)程中，初步感受到一個(gè)圖形與多種數(shù)、式的對(duì)應(yīng)，再以同一個(gè)圖形為橋梁，學(xué)生自然感受到數(shù)與數(shù)之間存在聯(lián)系。從形到數(shù)，又從數(shù)到數(shù)，這一過(guò)程幫助學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵。）三、找規(guī)律1、找規(guī)律：1， 1+3， 1+3+5， 1+3+5+7師：既然每組算式都是相等的，這列算式可以借助哪組算式計(jì)算？生：可以轉(zhuǎn)化成1， 2， 3 ，4問(wèn)：怎么轉(zhuǎn)化？比較這兩組算式，除了結(jié)果相等，還有什么聯(lián)系？全班交流預(yù)設(shè)1：每個(gè)算式中的平均數(shù)是幾，就是幾的平方。預(yù)設(shè)2：每個(gè)算式中有幾個(gè)奇數(shù)，就是幾的平方。驗(yàn)證規(guī)律：你能舉個(gè)例子說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？大膽猜測(cè)：從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和是n。3、找算式和圖形之

7、間的聯(lián)系問(wèn)：除了算式之間有規(guī)律，再回到圖中，這組算式和對(duì)應(yīng)的正方形又有規(guī)律？生：有幾層，就有幾個(gè)奇數(shù)師：也就是說(shuō)，從1開(kāi)始，有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)就是幾。4、解決問(wèn)題（1）出示：1+3+5+7+9+. = ? (100個(gè)）師：根據(jù)剛才得出的結(jié)論，這個(gè)算式你打算怎樣計(jì)算？生說(shuō)方法師小結(jié)：看來(lái)解決數(shù)的計(jì)算，可以利用數(shù)與數(shù)的規(guī)律，也可以利用數(shù)與形的規(guī)律。（2）1+3+5+.+( )=9生獨(dú)立嘗試，交流方法師：數(shù)數(shù)的方法當(dāng)然可以，那999，你怎么辦？(2)出示： 1+3+5+7+.（ ）=999生獨(dú)立思考，全班交流方法生：可以用畫圖的方法解決出示邊長(zhǎng)是999的正方形。問(wèn)：最大的奇數(shù)在正方形的哪里

8、？生上臺(tái)指，出示示意圖。生： 9992-1問(wèn)：看著這個(gè)算式你又有什么疑問(wèn)？生：為什么要減1？生：因?yàn)橹貜?fù)了一個(gè)小正方形。評(píng)價(jià)：大家真的很有智慧，再一次借助正方形來(lái)解決了問(wèn)題。圖形原來(lái)這么神奇啊！剛才還一頭霧水，看到圖形，馬上就有思路了?？磥?lái)圖形真的很有用?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步理解算式的規(guī)律基礎(chǔ)上，我繼續(xù)對(duì)規(guī)律進(jìn)行挖掘，進(jìn)一步感知數(shù)形的密不可分。例如探究1+3+5+.+( )=9，大多數(shù)的學(xué)生是從動(dòng)態(tài)的圖形變換的角度來(lái)觀察即幾的平方就數(shù)出幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)，我們?cè)谡n堂上看到，當(dāng)出示 1+3+5+7+.（ ）=999時(shí)，學(xué)生從動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)為了靜態(tài)的角度觀察圖形，即只需觀察最外層拐彎圖形的特征。當(dāng)學(xué)生頭腦中有

9、了上述清晰的圖形做支撐，困難就迎刃而解。顯然，如果沒(méi)有圖形作為思考的載體，很難理解這個(gè)算式表示什么意思。因此，在教學(xué)中，我請(qǐng)?jiān)撋胶诎迳?，借助圖形進(jìn)行進(jìn)一步的講解，放慢節(jié)奏，關(guān)注學(xué)生的不同思維方式，并將計(jì)算道理借助圖形來(lái)理解，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，感受數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。）四、從數(shù)到形1、擺圖形師：現(xiàn)在再回到算式：1+3+5+7。你除了想到正方形，還能想到其他圖形來(lái)幫助計(jì)算嗎？學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)要求，獨(dú)立擺出圖形，列式計(jì)算。展示擺法（1）出示：長(zhǎng)方形擺法師：看，這是什么形？你又想到了哪個(gè)算式？問(wèn)：2和8表示什么？評(píng)價(jià)：利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算，當(dāng)然也可以三角形出示：三角形擺法生1：我可以將兩個(gè)這樣

10、的圖形補(bǔ)成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積2來(lái)計(jì)算。生2：我還可以用4+3+3+2+2+1+來(lái)計(jì)算。師：怎樣理解這個(gè)算式？生：豎著觀察。（3）出示：寶塔形師：再看，這像什么形？你又看到了哪個(gè)算式？怎么看的？問(wèn)：換個(gè)角度觀察，還能看到什么算式？生：1+2+3+4+3+2+1 師：怎么看？上臺(tái)指一指。3、圖形移補(bǔ)回正方形（1）梯形變回正方形問(wèn)：這個(gè)算式熟悉嗎？剛才在哪兒研究過(guò)?說(shuō)明這兩種圖形也有著一定的聯(lián)系。師：那想想看，怎么把這個(gè)金字塔給移補(bǔ)成原來(lái)的正方形？生上臺(tái)演示其他圖形移補(bǔ)回正方形師：既然寶塔形能移回正方形，剛才長(zhǎng)方形能不能也移回去？（演示長(zhǎng)方形移補(bǔ)過(guò)程）這個(gè)三角形呢？怎么移？學(xué)生上臺(tái)指

11、，教師演示動(dòng)態(tài)過(guò)程。師：看來(lái)不僅數(shù)與數(shù)，數(shù)與形是相通的。通過(guò)同一個(gè)算式，我們還能將圖形與圖形聯(lián)系起來(lái)。比較：師：剛才一個(gè)算式中我們找到了不同的圖形來(lái)表達(dá)，但計(jì)算時(shí)，你會(huì)想哪個(gè)圖形計(jì)算幫助計(jì)算？生：正方形，因?yàn)?最好算。評(píng)價(jià)：很會(huì)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)就是讓復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單。其實(shí)真是因?yàn)閳D形與圖形之間的聯(lián)系，圖中所有的算式都能用4來(lái)計(jì)算。（設(shè)計(jì)意圖：在課的前半段，學(xué)生都是用正方形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題，其實(shí)數(shù)的問(wèn)題不止可以用一個(gè)圖形來(lái)解決，不同的圖形也能解決同一個(gè)問(wèn)題。為了發(fā)散學(xué)生的思維，在學(xué)生已經(jīng)初步掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師再一次放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，深刻體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合并不是單向的

12、一一對(duì)應(yīng)，而是一種交互式的融合。在學(xué)生交流討論的過(guò)程，不再局限于一個(gè)算式、一種圖形，且借助同一個(gè)算式，在移補(bǔ)圖形的過(guò)程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)這些圖形之間也存在聯(lián)系。至此，從形到數(shù)，再到數(shù)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)與形的關(guān)系，最后從形回到形，學(xué)生對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)完整的循環(huán)認(rèn)識(shí)，學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解進(jìn)一步深入。）五、回顧研究過(guò)程師：現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下今天的研究過(guò)程：先從一個(gè)形中想不同的數(shù)，通過(guò)圖形找到了數(shù)之間的聯(lián)系， 接著在一個(gè)算式中想不同的形，通過(guò)數(shù)找到了圖形之間的聯(lián)系。孩子們，你現(xiàn)在對(duì)數(shù)與形有著怎樣的體會(huì)和感受呢？ 【教學(xué)反思】從一年級(jí)開(kāi)始的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)與形就形影不離。在引入環(huán)節(jié)加入學(xué)生熟悉的計(jì)算，從一個(gè)簡(jiǎn)單的正方形引入，觀察這些算式的特征， 然后嘗試能否從中發(fā)現(xiàn)新的方法；接著通過(guò)已學(xué)的問(wèn)題讓學(xué)生思考，如何將算式與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而通過(guò)猜測(cè)，圖形驗(yàn)證，小組合作探究來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。從潛意識(shí)里自發(fā)的形成探究欲望，在探究過(guò)程中產(chǎn)生一系的問(wèn)題意識(shí)，以生生交流的模式促使他們之間形成知識(shí)的碰撞，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，突出學(xué)生在教學(xué)的主體地位。整個(gè)環(huán)節(jié)從形想數(shù)，探究數(shù)的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合解