行程問題解題技巧

1、文檔編碼 : CU8F5G2F8V7 HE10I10Q10J5Q2 ZC5D5M5S9I1學(xué)習(xí)必備 歡迎下載行程問題解題技巧行程問題在行車,走路等類似運(yùn)動(dòng)時(shí),已知其中的兩種量,依據(jù)速度,路程和時(shí)間三者之間的相互關(guān)系,求第三種量的問題,叫做“行程問題 ”；此類問題一般分為四類：一,相遇問題；二,追及問題；三,相離問題；四,過橋問題等；行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上；相遇（相 離）問題和追及問題當(dāng)中參加者必需是兩個(gè)人（或事物）以上；假如它們的運(yùn)動(dòng)方向相反,就為相遇（相離）問題,假如他們的運(yùn)動(dòng)方向相同,就為追及問題；相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng),或在環(huán)形

2、道口作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的連續(xù),進(jìn)展,必定面對(duì)面地 相遇；這類問題即為相遇問題；相遇問題的模型為：甲從 A 地到B 地,乙從B 地到A 地,然后甲,乙在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是 兩人共同走了A ,B 之間這段路程,假如兩人同時(shí)動(dòng)身,那么：A,B 兩地的路程甲的速度乙的速度 相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間基本公式有：兩地距離=速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=兩地距離 速度和 速度和=兩地距離 相遇時(shí)間二次相遇問題的模型為：甲從A 地動(dòng)身,乙從B 地動(dòng)身相向而行,兩人在C 地相遇,相遇后甲繼續(xù)走到B 地后返回,乙連續(xù)走到A 地后返回,其次次在D 地相遇；就有：其次次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍；相遇問

3、題的核心是“速度和 ”問題；利用速度和與速度差可以快速找到問題的突破口,從而保證了 快速解題；相離問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的動(dòng)體,從同一地點(diǎn)相背而行；如干時(shí)間后,間隔確定的距離,求這段距離的問題,叫做相離問題；它與相遇問題類似,只是運(yùn)動(dòng)的方向有所轉(zhuǎn)變；解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同趨勢的距離（速度和）；基本公式有：兩地距離=速度和 相離時(shí)間 相離時(shí)間=兩地距離 速度和 速度和=兩地距離 相離時(shí)間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和相遇（相離）時(shí)間相遇（相離）路程在相遇相離 問題和追及問題中,必需很好的懂得各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的,這樣才能夠提高解題速度和才能；追及問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)

4、著的物體從不同的地點(diǎn)動(dòng)身,同向運(yùn)動(dòng)；慢的在前,快的在后,經(jīng)過如干時(shí)間,快的追上慢的；有時(shí),快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,同向而行,經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程,我們也把它看作追及問題；解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差,從而求出追準(zhǔn)時(shí)間；解題的關(guān)鍵是在相互關(guān)聯(lián),相互對(duì)應(yīng)的距離差,速度差,追準(zhǔn)時(shí)間三者之中,找出兩者,然后運(yùn)用公第 1 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載式求出第三者來達(dá)到解題目的；基本公式有：追及（或領(lǐng)先）的路程速度差=追準(zhǔn)時(shí)間 速度差 追準(zhǔn)時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程追準(zhǔn)時(shí)間=速度差 要正確解答有關(guān)“行程問題” ,必需弄清物體運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)情形；如：

5、運(yùn)動(dòng)的方向（相向,相背,同向）,動(dòng)身的時(shí)間（同時(shí),不同時(shí)）,動(dòng)身的地點(diǎn)（同地,不同地）,運(yùn)動(dòng)的路線（封閉,不封閉）,運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇,相距多少,追及）；常用公式：行程問題基本恒等關(guān)系式：速度時(shí)間 =路程,即S=vt. 行程問題基本比例關(guān)系式：路程確定的情形下,速度和時(shí)間成反比；時(shí)間確定的情形下,路程和速度成正比；速度確定的情形下,路程和時(shí)間成正比；相遇追及問題中符號(hào)法就：相向運(yùn)動(dòng),速度取和；同向運(yùn)動(dòng),速度取差；流水行船問題中符號(hào)法就：促進(jìn)運(yùn)動(dòng),速度取和；阻礙運(yùn)動(dòng),速度取差；行程問題常用比例關(guān)系式：路程比 =速度比時(shí)間比,即 S1/S2=v 1/v2 t1/t2 電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級(jí)數(shù)

6、=（人速+電梯速度）順電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的電梯級(jí)數(shù)=（人速電梯速度）逆電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 2v1v 2 來回運(yùn)動(dòng)問題核心公式：來回平均速度= - 其中v1 和v2 分別表示來回的速度v1 +v2 3S1+S2 兩次相遇問題核心公式：單岸型S= - ；兩岸型S= 3S1-S2 （S 表示兩岸的距離）2相向而行：相遇時(shí)間 =距離速度之和 相背而行：相背距離 =速度之和時(shí)間留意：同向而行追準(zhǔn)時(shí)速度慢的在前,快的在后；在環(huán)形跑道上,速度快的在前,慢的在后；環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題：如同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng),第一次相遇時(shí),速度快的比速度慢的多跑一圈；如相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng),第一次相遇時(shí),兩者路程和為一圈的長度；

7、解決行程問題,常以速度為中心,路程和時(shí)間為兩個(gè)基本點(diǎn),善于抓住不變量列方程；對(duì)于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參加運(yùn)動(dòng)的行程問題,在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情形的同時(shí),仍要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置,他（它）與前兩者有什么關(guān)系；分析復(fù)雜的行程問題時(shí),最好畫線段圖幫忙摸索；懂得并熟登記面的結(jié)論,對(duì)分析,解答復(fù)雜的行程問題是有好處的；第 2 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載（3）甲的速度是a,乙的速度是b,在相同時(shí)間內(nèi),甲,乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S 甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b 封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題,仍要抓住“路程 時(shí)間三者之間

8、的關(guān)系；=速度時(shí)間”這個(gè)基本關(guān)系式,搞清路程,速度,封閉路線中的行程問題,可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決；在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí),仍可以借助圖示直觀地解決；直線上的來回運(yùn)動(dòng),鐘表上的時(shí)針分針夾角問題,實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題；每個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次；流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題,流水問題屬于行程問題,仍舊利用速度,時(shí)間,路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答；解答時(shí)要留意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系；已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?求船的靜水速度及水流速度；解答這類問題,一般要把握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流

9、淌的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度船速+水 速=順?biāo)俅偎?逆水 船速（順?biāo)?逆水船速） 2=船速（順?biāo)倌嫠伲?=水速 順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速 2 過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道,爭辯其車長,車速,橋長或隧道道長,過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題；解答這類應(yīng)用題,除了依據(jù)速度,時(shí)間,路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算外,仍必需留意到車長,即通過的路程等于橋長或隧道長加車長；基本公式有：橋長+車長=路程平均速度過橋時(shí)間=路程過橋時(shí)間= 路程平均速度第 3 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載解行程問題的方法已知速度,時(shí)間,距

10、離三個(gè)數(shù)量中的任何兩個(gè),求第三個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題,叫做行程問題；解答行程問題的關(guān)鍵是,第一要確定運(yùn)動(dòng)的方向,然后依據(jù)速度,時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算；行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度 時(shí)間=路程路程 速度=時(shí)間路程 時(shí)間=速度行程問題常見的類型是：相遇問題,追及問題（即同向運(yùn)動(dòng)問題）,相離問題（即相背運(yùn)動(dòng)問題）；（一）相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的進(jìn)展,必定面對(duì)面地相遇,這類問題叫做相遇問題；它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程；學(xué)校數(shù)學(xué)教材中的行程問題,一般是指相遇問題；相遇問題依據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程,求相遇時(shí)間,求速度；它們的基本關(guān)系式如下：總路程

11、=（甲速+乙速） 相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程 （甲速+乙速）第 4 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度（二）追及問題追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題）,也可以不同,但方向一般 是相同的；由于速度不同,就發(fā)生快的追及慢的問題；依據(jù)速度差,距離差和追準(zhǔn)時(shí)間三者之間的關(guān)系,常用下面的公式：距離差=速度差 追準(zhǔn)時(shí)間 追準(zhǔn)時(shí)間=距離差 速度差 速度差=距離差 追準(zhǔn)時(shí)間 速度差=快速-慢速 解題的關(guān)鍵是在相互關(guān)聯(lián),相互對(duì)應(yīng)的距離差,速度差,追準(zhǔn)時(shí)間三者之 中,找出兩解流水問題的方法流水問題是爭辯船在流水中的行程問題,因此,又叫行船問題；在學(xué)校數(shù)學(xué)中涉及到的題

12、目,一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題；這類問題的主要特點(diǎn)是,水速在 船逆行和順行中的作用不同；流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）第 5 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載船速是指船本身的速度,也就是船在靜水逆水速度=船速- 水速（2）這里,順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程；公式（1）說明,船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和；這是由于順?biāo)畷r(shí),船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn),同時(shí)這艘船又在按著水的流淌速度前進(jìn),因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和；公式（2）說明,船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差；依據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理,由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣? 船速（3）船速=順?biāo)俣? 水速（4）由公式（2）可得：水速=船速- 逆水速度（5）船速=逆水速度+