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文檔簡介
1、文檔編碼 : CU8F5G2F8V7 HE10I10Q10J5Q2 ZC5D5M5S9I1學(xué)習(xí)必備 歡迎下載行程問題解題技巧行程問題在行車,走路等類似運(yùn)動(dòng)時(shí),已知其中的兩種量,依據(jù)速度,路程和時(shí)間三者之間的相互關(guān)系,求第三種量的問題,叫做“行程問題 ”;此類問題一般分為四類:一,相遇問題;二,追及問題;三,相離問題;四,過橋問題等;行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人(或事物)的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上;相遇(相 離)問題和追及問題當(dāng)中參加者必需是兩個(gè)人(或事物)以上;假如它們的運(yùn)動(dòng)方向相反,就為相遇(相離)問題,假如他們的運(yùn)動(dòng)方向相同,就為追及問題;相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng),或在環(huán)形
2、道口作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的連續(xù),進(jìn)展,必定面對(duì)面地 相遇;這類問題即為相遇問題;相遇問題的模型為:甲從 A 地到B 地,乙從B 地到A 地,然后甲,乙在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是 兩人共同走了A ,B 之間這段路程,假如兩人同時(shí)動(dòng)身,那么:A,B 兩地的路程甲的速度乙的速度 相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間基本公式有:兩地距離=速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=兩地距離 速度和 速度和=兩地距離 相遇時(shí)間二次相遇問題的模型為:甲從A 地動(dòng)身,乙從B 地動(dòng)身相向而行,兩人在C 地相遇,相遇后甲繼續(xù)走到B 地后返回,乙連續(xù)走到A 地后返回,其次次在D 地相遇;就有:其次次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍;相遇問
3、題的核心是“速度和 ”問題;利用速度和與速度差可以快速找到問題的突破口,從而保證了 快速解題;相離問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的動(dòng)體,從同一地點(diǎn)相背而行;如干時(shí)間后,間隔確定的距離,求這段距離的問題,叫做相離問題;它與相遇問題類似,只是運(yùn)動(dòng)的方向有所轉(zhuǎn)變;解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同趨勢的距離(速度和);基本公式有:兩地距離=速度和 相離時(shí)間 相離時(shí)間=兩地距離 速度和 速度和=兩地距離 相離時(shí)間相遇(相離)問題的基本數(shù)量關(guān)系:速度和相遇(相離)時(shí)間相遇(相離)路程在相遇相離 問題和追及問題中,必需很好的懂得各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的,這樣才能夠提高解題速度和才能;追及問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)
4、著的物體從不同的地點(diǎn)動(dòng)身,同向運(yùn)動(dòng);慢的在前,快的在后,經(jīng)過如干時(shí)間,快的追上慢的;有時(shí),快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,同向而行,經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程,我們也把它看作追及問題;解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差,從而求出追準(zhǔn)時(shí)間;解題的關(guān)鍵是在相互關(guān)聯(lián),相互對(duì)應(yīng)的距離差,速度差,追準(zhǔn)時(shí)間三者之中,找出兩者,然后運(yùn)用公第 1 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載式求出第三者來達(dá)到解題目的;基本公式有:追及(或領(lǐng)先)的路程速度差=追準(zhǔn)時(shí)間 速度差 追準(zhǔn)時(shí)間=追及(或領(lǐng)先)的路程 追及(或領(lǐng)先)的路程追準(zhǔn)時(shí)間=速度差 要正確解答有關(guān)“行程問題” ,必需弄清物體運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)情形;如:
5、運(yùn)動(dòng)的方向(相向,相背,同向),動(dòng)身的時(shí)間(同時(shí),不同時(shí)),動(dòng)身的地點(diǎn)(同地,不同地),運(yùn)動(dòng)的路線(封閉,不封閉),運(yùn)動(dòng)的結(jié)果(相遇,相距多少,追及);常用公式:行程問題基本恒等關(guān)系式:速度時(shí)間 =路程,即S=vt. 行程問題基本比例關(guān)系式:路程確定的情形下,速度和時(shí)間成反比;時(shí)間確定的情形下,路程和速度成正比;速度確定的情形下,路程和時(shí)間成正比;相遇追及問題中符號(hào)法就:相向運(yùn)動(dòng),速度取和;同向運(yùn)動(dòng),速度取差;流水行船問題中符號(hào)法就:促進(jìn)運(yùn)動(dòng),速度取和;阻礙運(yùn)動(dòng),速度取差;行程問題常用比例關(guān)系式:路程比 =速度比時(shí)間比,即 S1/S2=v 1/v2 t1/t2 電梯運(yùn)行規(guī)律:能看到的電梯級(jí)數(shù)
6、=(人速+電梯速度)順電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的電梯級(jí)數(shù)=(人速電梯速度)逆電梯運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 2v1v 2 來回運(yùn)動(dòng)問題核心公式:來回平均速度= - 其中v1 和v2 分別表示來回的速度v1 +v2 3S1+S2 兩次相遇問題核心公式:單岸型S= - ;兩岸型S= 3S1-S2 (S 表示兩岸的距離)2相向而行:相遇時(shí)間 =距離速度之和 相背而行:相背距離 =速度之和時(shí)間留意:同向而行追準(zhǔn)時(shí)速度慢的在前,快的在后;在環(huán)形跑道上,速度快的在前,慢的在后;環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題:如同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng),第一次相遇時(shí),速度快的比速度慢的多跑一圈;如相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng),第一次相遇時(shí),兩者路程和為一圈的長度;
7、解決行程問題,常以速度為中心,路程和時(shí)間為兩個(gè)基本點(diǎn),善于抓住不變量列方程;對(duì)于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參加運(yùn)動(dòng)的行程問題,在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情形的同時(shí),仍要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置,他(它)與前兩者有什么關(guān)系;分析復(fù)雜的行程問題時(shí),最好畫線段圖幫忙摸索;懂得并熟登記面的結(jié)論,對(duì)分析,解答復(fù)雜的行程問題是有好處的;第 2 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載(3)甲的速度是a,乙的速度是b,在相同時(shí)間內(nèi),甲,乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S 甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b 封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題,仍要抓住“路程 時(shí)間三者之間
8、的關(guān)系;=速度時(shí)間”這個(gè)基本關(guān)系式,搞清路程,速度,封閉路線中的行程問題,可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決;在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí),仍可以借助圖示直觀地解決;直線上的來回運(yùn)動(dòng),鐘表上的時(shí)針分針夾角問題,實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題;每個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次;流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題,流水問題屬于行程問題,仍舊利用速度,時(shí)間,路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答;解答時(shí)要留意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系;已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?求船的靜水速度及水流速度;解答這類問題,一般要把握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系:船速:在靜水中的速度水速:河流中水流
9、淌的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度:船在逆水航行時(shí)的速度船速+水 速=順?biāo)俅偎?逆水 船速(順?biāo)?逆水船速) 2=船速(順?biāo)倌嫠伲?=水速 順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速 2 過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道,爭辯其車長,車速,橋長或隧道道長,過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題;解答這類應(yīng)用題,除了依據(jù)速度,時(shí)間,路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算外,仍必需留意到車長,即通過的路程等于橋長或隧道長加車長;基本公式有:橋長+車長=路程平均速度過橋時(shí)間=路程過橋時(shí)間= 路程平均速度第 3 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載解行程問題的方法已知速度,時(shí)間,距
10、離三個(gè)數(shù)量中的任何兩個(gè),求第三個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題,叫做行程問題;解答行程問題的關(guān)鍵是,第一要確定運(yùn)動(dòng)的方向,然后依據(jù)速度,時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算;行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是:速度 時(shí)間=路程路程 速度=時(shí)間路程 時(shí)間=速度行程問題常見的類型是:相遇問題,追及問題(即同向運(yùn)動(dòng)問題),相離問題(即相背運(yùn)動(dòng)問題);(一)相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的進(jìn)展,必定面對(duì)面地相遇,這類問題叫做相遇問題;它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程;學(xué)校數(shù)學(xué)教材中的行程問題,一般是指相遇問題;相遇問題依據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型:求路程,求相遇時(shí)間,求速度;它們的基本關(guān)系式如下:總路程
11、=(甲速+乙速) 相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程 (甲速+乙速)第 4 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度(二)追及問題追及問題的地點(diǎn)可以相同(如環(huán)形跑道上的追及問題),也可以不同,但方向一般 是相同的;由于速度不同,就發(fā)生快的追及慢的問題;依據(jù)速度差,距離差和追準(zhǔn)時(shí)間三者之間的關(guān)系,常用下面的公式:距離差=速度差 追準(zhǔn)時(shí)間 追準(zhǔn)時(shí)間=距離差 速度差 速度差=距離差 追準(zhǔn)時(shí)間 速度差=快速-慢速 解題的關(guān)鍵是在相互關(guān)聯(lián),相互對(duì)應(yīng)的距離差,速度差,追準(zhǔn)時(shí)間三者之 中,找出兩解流水問題的方法流水問題是爭辯船在流水中的行程問題,因此,又叫行船問題;在學(xué)校數(shù)學(xué)中涉及到的題
12、目,一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題;這類問題的主要特點(diǎn)是,水速在 船逆行和順行中的作用不同;流水問題有如下兩個(gè)基本公式:順?biāo)俣?船速+水速(1)第 5 頁,共 7 頁學(xué)習(xí)必備歡迎下載船速是指船本身的速度,也就是船在靜水逆水速度=船速- 水速(2)這里,順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程;中單位時(shí)間里所行的路程;水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程;公式(1)說明,船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和;這是由于順?biāo)畷r(shí),船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn),同時(shí)這艘船又在按著水的流淌速度前進(jìn),因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和;公式(2)說明,船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差;依據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理,由公式(1)可得:水速=順?biāo)俣? 船速(3)船速=順?biāo)俣? 水速(4)由公式(2)可得:水速=船速- 逆水速度(5)船速=逆水速度+
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