第十三章-軸對稱單元檢測題課件-134-課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題第十三章-軸對稱單元檢測題課件-13課前預(yù)習(xí) 1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“兩點(diǎn)的所有連線中，_.”和“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_”等問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}. 2. 已知直線l上一動點(diǎn)和直線l外兩定點(diǎn)：(1)當(dāng)兩定點(diǎn)在l的異側(cè)，_得最短路徑;(2)當(dāng)兩定點(diǎn)在l的同側(cè)，作其中一定點(diǎn)_得最短路徑.3. 在解決最短路徑問題時，我們通常利用_、_等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇. 線段最短垂線段最短連接兩定點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)軸對稱平移課前預(yù)習(xí) 1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“兩點(diǎn)的所有連線中，_4. 在RtABC中，C90，CA3，CB4

2、，AB5，則C到AB的最短距離是_. 5. 如圖13-4-1,A,B在直線l的兩側(cè)，請在l上選取一點(diǎn)P，使得這個點(diǎn)到點(diǎn)A，B的距離之和最短，即PA+PB最小. 這樣選取的理由是_，即此時PA+PB=_兩點(diǎn)之間線段最短AB(如答圖13-4-1)4. 在RtABC中，C90，CA3，CB4，A課堂講練新知1：運(yùn)用軸對稱解決距離最短問題【例1】如圖13-4-2，一個牧童在小河的南邊A處牧馬，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家(即圖中的小屋B). 問：馬牽到小河邊什么地方飲水，然后回家所走的路程最短？請在圖中畫出河邊馬飲水的位置.典型例題課堂講練新知1：運(yùn)用軸對稱解決距離最短問題典型例題解:如答圖

3、13-4-2，作出點(diǎn)A關(guān)于河的對稱點(diǎn)A，連接AB，交河岸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是馬飲水的位置. 解:如答圖13-4-2，作出點(diǎn)A關(guān)于河的對稱點(diǎn)A，連接A1 如圖13-4-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. (2，0)B. (4，0)C. (2，0)D. (0，0)舉一反三1 如圖13-4-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)新知2：利用平移確定最短路徑的選址【例2】如圖13-4-4，兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要在河上架設(shè)一小橋DC，請你為兩村設(shè)計橋址，使由A村到B村的距離最?。俣▋珊影秏，n是平行的

4、，且橋要與河垂直），要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡.典型例題新知2：利用平移確定最短路徑的選址典型例題解:如答圖13-4-3，過點(diǎn)A作垂直于河岸，且使等于河寬；連接與河岸的一邊交于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn)D，則DC為所建的橋的位置. 解:如答圖13-4-3，過點(diǎn)A作垂直于河岸，且使等如圖13-4-5，要在一條河上架一座橋MN（河的兩岸互相平行，橋與河岸垂直），在如下四種方案中，使得E,F兩地的路程最短的是()A. EM與河岸垂直B. EMFNC. E,M,F共線D. FN與河岸垂直舉一反三如圖13-4-5，要在一條河上架一座橋MN（河的兩岸互相平行分層練習(xí)A組1. 如圖13

5、-4-6，某村計劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田(記作點(diǎn)O)，以便對農(nóng)田進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路線，其中最短的是()A. OA B. OB C. OC D. OD分層練習(xí)A組1. 如圖13-4-6，某村計劃挖一條水渠將不2. 如圖13-4-7， 四邊形ABCD中，C50，BD90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為() A. 50 B. 60C. 70D. 802. 如圖13-4-7， 四邊形ABCD中，C50，3. 直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，分別向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最

6、短的是()3. 直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一4. 如圖13-4-8，在ABC中，AB=AC，AD,CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是()A BCB CEC ADD ACB4. 如圖13-4-8，在ABC中，AB=AC，AD,CE5 有一條以互相平行的直線a，b為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A和村莊B，現(xiàn)在要在河上建一座橋梁MN（橋與河岸垂直），使兩村莊之間的距離最短，從作圖痕跡上來看，正確的是()5 有一條以互相平行的直線a，b為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A分層練習(xí)B組6. 云臺中學(xué)八年級(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖13-

7、4-9所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短.分層練習(xí)B組6. 云臺中學(xué)八年級(2)班舉行文藝晚會，桌子解：如答圖13-4-4. 作法：作點(diǎn)C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)D關(guān)于OB的對稱點(diǎn)；連接，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q，那么小明沿CPQD的路線行走，所走的總路程最短.解：如答圖13-4-4. 7. 如圖13-4-10，在所給網(wǎng)格圖(每小格邊長均是1的正方形)中完成下列各題：(1)畫出格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對稱的；(2)在DE上畫出點(diǎn)P，使P

8、B1PC最??；(3)在DE上畫出點(diǎn)Q，使QAQC最小. 略. 7. 如圖13-4-10，在所給網(wǎng)格圖(每小格邊長均是1的正8（1）如圖13-4-11，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A,B，在直線上求一點(diǎn)C，使它到A,B之和最小;（保留作圖痕跡不寫作法）（2）知識拓展：如圖13-4-11，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，試在OA,OB上分別找出兩點(diǎn)E,F，使PEF周長最短; （保留作圖痕跡不寫作法）（3）解決問題：如圖13-4-11，在五邊形ABCDE中，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得AMN周長最小;（保留作圖痕跡不寫作法）若BAE=125，B=E=90，AB=BC，AE=DE，則AMN+ANM的度數(shù)為多少?8（1）如圖13-4-11，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A,B，在直線解：（1）如答圖13-4-5,作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于點(diǎn)C，連接AC，BC，則此時點(diǎn)C即為所求（2）作圖如答圖13-4-5.