一次函數(shù)動點問題講解

1、一次函數(shù)動點問題1如圖，直線l1的分析表達式為y3x3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C1）求點D的坐標；2）求直線l2的分析表達式；3）求ADC的面積；4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限成立平面直角坐標系，此中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點相遇時運動停止.yyyAAAOBxOB

2、xOBx點A坐標為_，P、Q兩點相遇時交點的坐標為_;當(dāng)t=2時，SOPQ_;當(dāng)t=3時，SOPQ_;設(shè)OPQ的面積為，試求S對于t的函數(shù)關(guān)系式;S當(dāng)OPQ的面積最大時，試求在y軸上可否找一點M，使得以M、P、Q為極點的三角形是Rt，若能找到懇求出M點的坐標，若不可以找到請簡單說明原因。如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點成立坐標系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q挪動時間為t（0t4）1）過點P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）2

3、），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為什么值時，S（2）求OPQ面積S（cm有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為什么值時，OPQ為直角三角形？（4）證明不論t為什么值時，OPQ都不行能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。4己知，如圖在直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的分析式為y=-3x+1。3（1）求線段AC的長和DACO的度數(shù)。y（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒3個AB單位長度的速度向點O挪動，動點Q從點O開始Q在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點A挪動，OPCx（P、Q兩點同時開始挪動）設(shè)P、Q挪

4、動的時間為t秒。第33題圖設(shè)DBPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為什么值時，S有最小值。能否存在這樣的時刻t，使得DOPQ與DBCP相像，并說明原因？（3）在座標平面內(nèi)存在這樣的點M，使得DMAC為等腰三角形且底角為30，寫出全部切合要求的點M的坐標。（直接寫出結(jié)果，每漏寫或?qū)戝e一點坐標扣一分，直到扣完為止。）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O挪動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A挪動,設(shè)點P、Q挪動的時間為t秒求直線AB的分析式；(2)當(dāng)t為什么值時，APQ

5、與AOB相像？當(dāng)t為什么值時，APQ的面積為個平方單位？6如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(114)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一CB訂交于點M。當(dāng)P、Q兩點中有一點抵達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(t0)MPQ的面積為S1）點C的坐標為_，直線l的分析式為_(每空l分，共2分)（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。3）試求題(2

6、)中當(dāng)t為什么值時，S的值最大，并求出S的最大值。4）跟著P、Q兩點的運動，當(dāng)點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延伸線與直線l訂交于點N。嘗試究：當(dāng)t為什么值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值答案1答案：解：（1）由，令，得-2分（2）設(shè)直線的分析表達式為，由圖象知：，；，直線的分析表達式為-5分（3）由解得-6分，-7分（4）2解：，過P作PMPQ交y軸于M點，過M作MNAC于N，則MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有MNPN3PN383故M點坐標為(0,8PCCQ即1，得PN=，MO=NC=3)33333過Q作MQPQ交y軸于M點，經(jīng)過4MOQQCP，求得M坐標為(0,3)9以PQ

7、為直徑作D，則D半徑r為7，再過P作PEy軸于E點，過D作DFy軸于F點，由梯形中位線求得DF=7，明顯rDF，故D與y同無交點，那么此時在y2軸上無M點使得MPQ為直角三角形.綜上所述，知足要求的M點(0,83)或(0,43)3934答案：（1）令x=0得y=-3?01=1A點坐標為（0，1）3令y=0得3x=3C點坐標為（3，0）0=-?x13AC=OA2+OC2=2在RtDAOC中，tan?ACOOA=1=3?ACO30OC33（2）P、Q兩點同時開始挪動t秒時OQ=t，PC=3tSDPOQ=113(1-t)t創(chuàng)OPOQ=22SDPBC=1BC=13t1創(chuàng)CP22SDPBQ=S-SDPO

8、Q-SDPBCS=3(t+131-t-3t驏2)-1創(chuàng)t3?133DPBQ()=?+222?282桫當(dāng)t=1時，SDPBQ最大為3328假定存在DOPQDCBPOP=OQ3(1-t)=tt1=0,t2=2BCPC13t3DOPQDCPBOP=OQ3(1-t)=tt3=-1+5t4=-1-5PCBC3t122（3）M1(3,0)，M2(23,1)，M3(3,-2)，M4(23,1)，M5(2,1)，M6(1,3-1)33答案：（1）；（2）；3）.6.解：（1）(3,4)；y4x3（2）依據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t分三種狀況議論：當(dāng)0t5時，如圖l，M點的坐標是（t，4t）23過點C作CDx

9、軸于D，過點Q作QEx軸于E，可得AEOODCAQAEQE，2t=AE=QE，AE6t，EQ8tOCODCD53455Q點的坐標是（68618t，t），PE=tt8t5555S=1MPPE14t(81t)2t216t2235153當(dāng)5t3時，如圖2，過點q作QFx軸于F，2BQ2t5，OF=11(2t5)162tQ點的坐標是（162t，4162tt163t），PF=S=1MPPF14t(163t)2t232t2233當(dāng)點Q與點M相遇時，162tt，解得t16。163當(dāng)3t3，MQ=162tt163t，MP=4.時，如圖S=1314MPPF(163t)6t3222中三個自變量t的取值稹圍(8分)

10、評分說明：、中每求對l個分析式得2分，中求對分析式得l分中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分(3)試求題(2)中當(dāng)t為什么值時，S的值最大，并求出S的最大值。解：當(dāng)0t5時，S2t216t2(t20)2160221531530，拋物線張口向上，對稱軸為直線t20，a15當(dāng)0t52時，S隨t的增大而增大。當(dāng)t5時，S有最大值，最大值為8526當(dāng)5t3時，S2t232t2(t8)2128。a20，拋物線張口向2339下當(dāng)t8時，S有最大值，最大值為12839當(dāng)3t16時，S6t32，k60S隨t的增大而減小316又當(dāng)t時，S=00S143時，S=14當(dāng)t83128。綜上所述，當(dāng)t時，S有最大值，最大值為39評分說明：各1分，結(jié)論1分；若