儀器精度分析與精度設(shè)計(jì)示例課件

1、第三章 儀器精度分析與精度設(shè)計(jì)示例 3.1 概 述3.2 誤差的基本概念和誤差的性質(zhì)3.3 儀器的誤差來(lái)源3.4 儀器的精度3.5 儀器的精度計(jì)算方法3.6 儀器的精度設(shè)計(jì)第三章 儀器精度分析與精度設(shè)計(jì)示例 3.1 概 述3.1 概 述3.1.1 精度分析的意義 所謂光電儀器的總體精度分析，就是對(duì)整臺(tái)儀器中光、機(jī)、電各部分的誤差進(jìn)行科學(xué)的定性、定量分析和綜合的過(guò)程。 總體精度分析的意義并不在于使總誤差越小越好。儀器總體精度分析的最終目的是以最低的成本達(dá)到儀器所需要的精度。 儀器的精度分析意義：一方面可以預(yù)估儀器的總精度能否達(dá)到技術(shù)指標(biāo)，另一方面找出影響精度的各種誤差因素，研究其特征和規(guī)律，從而

2、提出獲得高精度的方法和途徑，所以精度分析往往作為光電儀器設(shè)計(jì)過(guò)程中一個(gè)重要環(huán)節(jié)。 3.1 概 述3.1.1 精度分析的意義3.1.2 精度分析的兩個(gè)過(guò)程1.精度分配： 從儀器總體精度和給定的技術(shù)要求出發(fā)進(jìn)行誤差分配，確定光電儀器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和尺寸；擬定合理的工作方法和零、部件的精度要求；合理地選擇配合精度和公差大??；制定零、部件的技術(shù)條件，這個(gè)過(guò)程又稱(chēng)為精度設(shè)計(jì)。2.精度綜合： 根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)水平和工藝條件，盡量采用先進(jìn)技術(shù)，先確定各零、部件的精度，再進(jìn)行誤差的綜合而求得儀器的總精度，這個(gè)過(guò)程又稱(chēng)為誤差綜合。3.1.2 精度分析的兩個(gè)過(guò)程1.精度分配： 3.1.2 精度分析的兩個(gè)過(guò)程完成總體精度

3、分析的任務(wù)可以解決以下一些問(wèn)題： (1)設(shè)計(jì)新產(chǎn)品時(shí)，可預(yù)估該儀器可能達(dá)到的精度，避免盲目性，防止不應(yīng)有的浪費(fèi)。 (2)在某些以精度為主要指標(biāo)的產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)中，通過(guò)精度分析，可以找出影響總體精度的主要誤差因素，因而能有效地提高產(chǎn)品的精度。 (3)在精密儀器中，精度和穩(wěn)定性為儀器的基本功能，通過(guò)精度分析和成本的計(jì)算，為選擇最佳方案提供依據(jù)。 (4)把允許的總誤差合理地分配到各誤差源，為制定公差、工藝、裝調(diào)等技術(shù)條件提供依據(jù)。 (5)在鑒定測(cè)量?jī)x器時(shí)，通過(guò)總體精度分析，可以合理地制定鑒定大綱，選用合適的鑒定手段，并由實(shí)際測(cè)得的儀器中各主要零、部件的誤差綜合為儀器的總誤差。3.1.2 精度分析的兩個(gè)

4、過(guò)程完成總體精度分析的任務(wù)可以解決3.1.3 測(cè)量誤差和儀器誤差 一般光電儀器和精密儀器的精度可分為儀器精度與測(cè)量精度。 測(cè)量精度：包括儀器精度、測(cè)量條件、測(cè)量方法、測(cè)量者本人的狀態(tài)的影響以及被測(cè)對(duì)象起始誤差等有關(guān)的綜合精度。儀器誤差：指儀器本身的固有誤差，它是由于儀器在原理上、結(jié)構(gòu)上、制造與裝調(diào)等方面的不完善所造成。 儀器精度越高，測(cè)量精度也越高，但是，儀器精度只是測(cè)量精度的一部分。儀器精度有時(shí)并不完全決定測(cè)量精度。 3.1.3 測(cè)量誤差和儀器誤差 一般光電儀器和精儀器誤差與測(cè)量誤差的主要區(qū)別： (1) 儀器誤差易于控制。 (2) 儀器誤差因素比較清楚。而引起測(cè)量誤差的因素與測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)

5、系不明顯。（3）儀器誤差的高低一般取決于正確的設(shè)計(jì)和儀器制造工業(yè)的技術(shù)水平。而測(cè)量誤差的大小由多種學(xué)科技術(shù)水平和操作人員的受訓(xùn)程度來(lái)決定。 例如，體視測(cè)距儀的操作人員必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練才能操作，否則將出現(xiàn)大誤差，甚至不能使用。 (4)儀器精度分析中除研究誤差綜合外，還進(jìn)行誤差分配。而測(cè)量精度分析只需根據(jù)各誤差的數(shù)值綜合成總測(cè)量誤差。 儀器誤差與測(cè)量誤差的主要區(qū)別： (1) 儀器誤差易于控制3.2 誤差的基本概念和誤差的性質(zhì)3.2.1 誤差分類(lèi)（1）根據(jù)誤差的性質(zhì)分為 隨機(jī)誤差 過(guò)失誤差系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 為分析誤差方便，把誤差分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差兩大類(lèi)。 常數(shù)誤差屬于系統(tǒng)誤差。

6、 （2）按誤差的時(shí)間特性來(lái)分 靜態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差3.2 誤差的基本概念和誤差的性質(zhì)3.2.1 誤差分類(lèi)（13.2.1 誤差分類(lèi)1隨機(jī)誤差 誤差的單個(gè)出現(xiàn)其符號(hào)和大小均無(wú)一定的規(guī)律性，但就誤差的群體而言服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 例如在測(cè)量過(guò)程中，溫度的微量變化，室內(nèi)氣流的不穩(wěn)定，大氣的湍流，外界的振動(dòng)以及機(jī)構(gòu)內(nèi)間隙和摩擦力的變化，零件的微量變形等等都屬于隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差不能用實(shí)驗(yàn)方法加以修正，可以通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。2系統(tǒng)誤差 誤差的大小和符號(hào)在測(cè)量過(guò)程中具有一定規(guī)律變化稱(chēng)系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差雖然有著確定的規(guī)律性，但它的規(guī)律性常常不易為我們所認(rèn)識(shí)，多次重復(fù)測(cè)量不能減少它對(duì)測(cè)量精度的影響

7、。 3.2.1 誤差分類(lèi)1隨機(jī)誤差2系統(tǒng)誤差（1)已定系統(tǒng)誤差 誤差的大小和符號(hào)在測(cè)量過(guò)程中可用明確的函數(shù)式表達(dá)。 它包括：線(xiàn)性的系統(tǒng)誤差、非線(xiàn)性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差。例如，在光學(xué)測(cè)角儀中，最典型的周期誤差是偏心誤差 ： 常數(shù)誤差是已定系統(tǒng)誤差的一種 。如，在經(jīng)緯儀中豎直度盤(pán)的指標(biāo)差。常數(shù)誤差可以發(fā)現(xiàn)，也易校正 （2)未定系統(tǒng)誤差 已知誤差的變化規(guī)律(尚不能用方程式完整表達(dá))，但大小和符號(hào)有一個(gè)不確定 2系統(tǒng)誤差（1)已定系統(tǒng)誤差 3.2.2 誤差的性質(zhì)1. 隨機(jī)誤差的性質(zhì) （1）隨機(jī)誤差的特性 最常見(jiàn)的典型的誤差分布為正態(tài)分布，其曲線(xiàn)方程式為： 隨機(jī)誤差具有的幾個(gè)重要特性： 隨機(jī)誤差的對(duì)

8、稱(chēng)性 ； 隨機(jī)誤差的單極值性 ； 隨機(jī)誤差的抵消性； 隨機(jī)誤差的有界性 3.2.2 誤差的性質(zhì)1. 隨機(jī)誤差的性質(zhì) 隨機(jī)3.2.2 誤差的性質(zhì)（2）隨機(jī)誤差的評(píng)定 目前世界各國(guó)大多趨向于采用 作為評(píng)定隨機(jī)誤差的尺度。其原因： 1)采用 正好符合概率論原理，又與最小二乘法相一致。 2) 對(duì)大的隨機(jī)誤差很敏感，因而能更準(zhǔn)確地說(shuō)明測(cè)量的精度。 3)極限誤差與均方偏差的關(guān)系明確簡(jiǎn)單。 4)計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 2. 系統(tǒng)誤差的性質(zhì) 在多次測(cè)量中無(wú)抵償性；在累次測(cè)量中具有累積性。3.2.2 誤差的性質(zhì)（2）隨機(jī)誤差的評(píng)定 3.3 光電儀器的誤差來(lái)源3.3.1 影響光電儀器精度的主要因素 外部因素：溫度、濕度、

9、大氣湍流、振動(dòng)、雜光、電磁干擾以及操作者的誤差。 儀器內(nèi)部因素：儀器的原理誤差、儀器的制造誤差、被測(cè)目標(biāo)的起始誤差；因作用力、重力、熱應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力而產(chǎn)生的彈性變形和形變：運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間的摩擦和磨損。 光電儀器的誤差還可歸結(jié)為兩大類(lèi)： 1）設(shè)計(jì)過(guò)程中的原理誤差，基本屬于系統(tǒng)誤差； 2）制造和使用過(guò)程中的原始誤差，多數(shù)屬于隨機(jī)誤差。 3.3 光電儀器的誤差來(lái)源3.3.1 影響光電儀器精度的主3.3.2 原理誤差 凡由于理論、方案、方法不完善而產(chǎn)生的誤差稱(chēng)原理誤差。 光電儀器中常見(jiàn)的原理誤差有：理論誤差、方案誤差、技術(shù)原理誤差、機(jī)構(gòu)原理誤差、零件原理誤差和電路系統(tǒng)的原理誤差等。 （一）理論誤差：是由于

10、應(yīng)用的工作原理的理論不完善或采用了近似理論所造成的誤差。 如激光光學(xué)系統(tǒng)中，激光光束在介質(zhì)中的傳播形式呈高斯光束，當(dāng)仍用幾何光學(xué)原理來(lái)設(shè)計(jì)時(shí)，則會(huì)帶來(lái)理論誤差。 3.3.2 原理誤差 凡由于理論、方案、方法不完善3.3.2 原理誤差 （二）方案誤差：是指由于采用的方案不同而造成的誤差。 1.不符合阿貝原理的原理誤差 ：由于設(shè)計(jì)造成的 2.不符合等作用原理而產(chǎn)生的原理誤差 在內(nèi)基線(xiàn)測(cè)距機(jī)中，由于被測(cè)光路與參考光路不符合等作用原理產(chǎn)生距離失調(diào)，而造成的原理誤差。 3.光路原理誤差 如檢測(cè)系統(tǒng)中，由于不采用遠(yuǎn)心光路(照明和成像)因物鏡焦深的存在而產(chǎn)生測(cè)量誤差 4.機(jī)構(gòu)的原理誤差 采用近似的機(jī)構(gòu)原理代

11、替理論上應(yīng)有機(jī)構(gòu)原理而產(chǎn)生的誤差3.3.2 原理誤差 （二）方案誤差：是指由3.3.2 原理誤差（二）方案誤差例如：要求在一定距離b1處測(cè)量A1A2的尺寸D，可有兩種方案： 如圖：則： 儀器的基本方程式為：b=atg （1） 度盤(pán)應(yīng)按=arctg(b/a)來(lái)刻制 實(shí)際是按等間距刻制，即關(guān)系式為：=b/a 則儀器的基本方程式變?yōu)椋篵=a （2） 由此產(chǎn)生的原理誤差： 計(jì)算表明，D相當(dāng)大，難以滿(mǎn)足精密測(cè)量的要求 鏡B光軸在A(yíng)1A2延長(zhǎng)線(xiàn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡C，先后對(duì)準(zhǔn)A1 A2點(diǎn)，從度盤(pán)上讀得相應(yīng)的1和2角 由相應(yīng)的三角形關(guān)系可得： 3.3.2 原理誤差（二）方案誤差例如：要求在一定距離b1處3.3.2 原

12、理誤差（二）方案誤差 如圖：在C處設(shè)置方向固定、但可延刻尺移動(dòng)的望遠(yuǎn)鏡，并從刻尺BC上讀得兩望遠(yuǎn)鏡的距離a值。測(cè)量時(shí)，鏡C先后對(duì)準(zhǔn)A1、A2兩端，再刻尺上讀取a1和a2 D=A1B-A2B=(a2-a1)tg 刻尺BC是等間隔的，工藝性好，避免了方案原理誤差。 由圖可得：3.3.2 原理誤差（二）方案誤差 如圖：在C處設(shè)置方3.3.3 原始誤差1判別儀器原始誤差的兩個(gè)條件 成為儀器原始誤差必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件： (1)凡是表示儀器工作原理必不可少的零、部件稱(chēng)為作用件。只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差。 (2)只有影響零、部件之間正確相互位置關(guān)系和對(duì)儀器誤差產(chǎn)生影響的零件誤差才是儀器的原始誤

13、差。 這是零件誤差成為原始誤差的充分條件。 如光學(xué)系統(tǒng)中光學(xué)零件的折射率、球面半徑，透鏡厚度、間隔、鏡筒的外徑、倒角尺寸都可能成為儀器的原始誤差源。其中玻璃折射率、球面半徑的誤差、透鏡的厚度、間隔的誤差將影響光學(xué)成像的正確性。所以，它們成為儀器的原始誤差源。而鏡筒外徑和倒角尺寸的誤差則不能成為儀器誤差源3.3.3 原始誤差1判別儀器原始誤差的兩個(gè)條件 3.3.3 原始誤差例：某儀器的水平坡度示數(shù)組，結(jié)構(gòu)如圖：1判別儀器原始誤差的兩個(gè)條件中作用件有：杠桿、水準(zhǔn)器、測(cè)微絲桿、螺母、刻度圈，這些零件參數(shù)的誤差有可能是誤差源；非誤差源：杠桿寬度誤差、螺紋長(zhǎng)度誤差等不影響作用件之間的正確關(guān)系。某些非作用

14、件之間參數(shù)的誤差常破壞作用件之間的正確關(guān)系，也是誤差源。 3.3.3 原始誤差例：某儀器的水平坡度示數(shù)組，結(jié)構(gòu)如圖：13.3.3 原始誤差2制造誤差 制造誤差產(chǎn)生在儀器加工過(guò)程之中，亦稱(chēng)工藝誤差。制造誤差的大小與材料選擇、制造工藝、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊密相關(guān)。 制造誤差不可避免，設(shè)計(jì)時(shí)用公差控制。不是所有的零件誤差都會(huì)造成儀器誤差，主要是構(gòu)成測(cè)量鏈的零部件誤差，所以設(shè)計(jì)時(shí)要注意結(jié)構(gòu)的合理性，盡量遵守基面統(tǒng)一、測(cè)量鏈最短原則。 所謂基面統(tǒng)一原則就是使設(shè)計(jì)、工藝、裝配三個(gè)基面統(tǒng)一。設(shè)計(jì)基面指的是零件工作圖上標(biāo)注尺寸基準(zhǔn)面。工藝基面是指機(jī)械加工時(shí)定位基準(zhǔn)面。裝配基面是指裝配時(shí)用來(lái)確定零件之間的相互位置的基面。

15、 在制定零件的制造公差時(shí)應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)原則。3.3.3 原始誤差2制造誤差 3.3.4 運(yùn)行誤差 儀器在工作過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，如變形誤差，磨損和間隙造成的誤差，以及溫度誤差等。 1變形誤差 由于受力零件常產(chǎn)生變形 2自重變形引起的誤差 自重變形量與零件支點(diǎn)的位置有關(guān)。正確地選擇支點(diǎn)位置，可以使一定部位的變形誤差達(dá)到最小值。3.3.4 運(yùn)行誤差 儀器在工作過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，3.3.4 運(yùn)行誤差 如圖32可以通過(guò)計(jì)算得到： （1）貝塞爾點(diǎn)：（2）艾里點(diǎn)：（3）中點(diǎn)撓度為零： （4）中點(diǎn)與C、D端點(diǎn)等高： 圖32 梁體自重所形成的彈性曲線(xiàn)3.3.4 運(yùn)行誤差 如圖32可以通過(guò)計(jì)算得到： （1）貝3.3.

16、4 運(yùn)行誤差3應(yīng)力變形引起的誤差4接觸變形引起的誤差5磨損 6間隙與空程引起的誤差 零件配合存在間隙，造成空程. 減小空程誤差的方法有： （1）使用儀器時(shí)，采用單向運(yùn)轉(zhuǎn)，把間隙和彈性變形預(yù)先消除，然后再進(jìn)行使用； （2）采用間隙調(diào)整機(jī)構(gòu)，把間隙調(diào)到最?。?（3）提高構(gòu)件剛度，以減少?gòu)椥钥粘蹋?（4）改善摩擦條件，降低摩擦力，以減少由于摩擦力造成的空程。3.3.4 運(yùn)行誤差3應(yīng)力變形引起的誤差3.3.4 運(yùn)行誤差7溫度引起的誤差 溫度變化使儀器零部件尺寸、形狀和物理參數(shù)改變，可能影響儀器精度。 8振動(dòng)引起的誤差 減小振動(dòng)影響的辦法有： （1）在高精度測(cè)量?jī)x器中，盡量避免采用間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，而采用連

17、續(xù)掃描或勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)； （2）零部件的自振頻率要避開(kāi)外界振動(dòng)頻率； （3）采取各種防振措施。如防振地基、防振墊等； （4）通過(guò)柔性環(huán)節(jié)使振動(dòng)不傳到儀器主體上。 3.3.4 運(yùn)行誤差7溫度引起的誤差3.3.5 分析儀器誤差的基本順序1從原理上消除誤差2從設(shè)計(jì)上考慮消除誤差3從裝配調(diào)整中消除誤差 (1)單件修切法 (2)分組選配 4對(duì)儀器的誤差進(jìn)行修正3.3.6 減小誤差的措施1減小、消除原理誤差的方法（1）用更精確、符合實(shí)際的理論公式進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算；（2）研究原理誤差的表現(xiàn)，采取技術(shù)措施，避免原理誤差；（3）合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，正確選擇參數(shù)，減小誤差傳遞系數(shù)；（4）采用度量學(xué)原理，減小原理誤差的影響；

18、（5）誤差補(bǔ)償（比如可采用調(diào)整和補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，裝配時(shí)調(diào)整、消除、修正儀器誤差。2減小制造誤差的方法 設(shè)計(jì)過(guò)程中，遵守基面統(tǒng)一原則、最短尺寸鏈原則3減小運(yùn)行誤差的方法 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、選材、載荷設(shè)計(jì)合理，注意溫度影響、消間隙、防振等。 3.3.5 分析儀器誤差的基本順序1從原理上消除誤差3.33.4 光電儀器的精度3.4.1 測(cè)量的精確度和精密度 1. 準(zhǔn)確度和精密度 準(zhǔn)確度就是測(cè)量值與真值的偏離程度；精密度是測(cè)得值之間的偏離程度 準(zhǔn)確度由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同引起的；精密度是由隨機(jī)誤差引起的2. 精度的其他含義（1）重復(fù)精度（2）復(fù)現(xiàn)精度 復(fù)現(xiàn)精度要求儀器的精確度高，而重復(fù)定位精度要求儀器的精密度高。

19、3.4 光電儀器的精度3.4.1 測(cè)量的精確度和精密度23.4.2 光電儀器的總精度 不同類(lèi)型的儀器采用不同的總精度指標(biāo)。1.經(jīng)緯儀類(lèi)儀器的精度2. 以最大不準(zhǔn)確度（最大極限誤差）作為儀器的總精度指標(biāo)3. 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度和準(zhǔn)確度等級(jí) （1）準(zhǔn)確度 （2）準(zhǔn)確度等級(jí) （3）測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度和測(cè)量的準(zhǔn)確度 （4）以最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)3.4.2 光電儀器的總精度 不同類(lèi)型的儀3.4.2 光電儀器的總精度 3. 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度和準(zhǔn)確度等級(jí) （5）最大允許誤差的表達(dá)形式（6）最大允許誤差的系列（7）準(zhǔn)確度等級(jí)的表示符號(hào)（8）測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求（9）依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程的符合性判

20、定不確定度 （最大允許誤差 ）3.4.2 光電儀器的總精度 3. 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度和準(zhǔn)確3.5 光電儀器的精度計(jì)算方法 3.5.1 儀器的誤差計(jì)算公式 1. 各類(lèi)誤差的合成 （1）隨機(jī)誤差的合成 1）兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差的合成 2）任意函數(shù)的隨機(jī)誤差的合成 （2）系統(tǒng)誤差的合成 1）已定系統(tǒng)誤差的合成 2）未定系統(tǒng)誤差的合成 3 ）系統(tǒng)誤差的合成3.5 光電儀器的精度計(jì)算方法 3.5.1 儀器的誤差計(jì) 3.5.1 儀器的誤差計(jì)算公式2. 不同性質(zhì)誤差的合成計(jì)算公式（1）概率分布和置信系數(shù)（散布系數(shù)）K 1）正態(tài)分布k見(jiàn)表3.1 2） 均勻分布 3）正三角形分布 4）反正弦分布 （2）不同性質(zhì)誤差

21、的合成計(jì)算公式 3.5.1 儀器的誤差計(jì)算公式2. 不同性質(zhì)誤差的合成計(jì)算3.5.1 儀器的誤差計(jì)算公式3. 誤差合成公式的適用范圍（1）研究一批儀器的誤差問(wèn)題 （2）分析一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或一臺(tái)儀器的測(cè)量誤差（3）建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法 1. 局部誤差的概念 誤差獨(dú)立作用原理：1）一個(gè)誤差源僅使儀器產(chǎn)生一定的誤差；2）儀器誤差是其誤差源的線(xiàn)性函數(shù)，與其他誤差源（存在或大?。o(wú)關(guān)，不隨其他誤差的變化而變化。 這個(gè)一定的示值誤差就是局部誤差。 3.5.1 儀器的誤差計(jì)算公式3. 誤差合成公式的適用范圍3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法 儀器中計(jì)算局部誤差常用的方法有微分法、幾何法、作用

22、線(xiàn)傳遞法等。 2. 微分法 凡是儀器的輸出與各作用件的原始參數(shù)之間能用明確的作用方程式表達(dá)的情況，都可以直接用微分法進(jìn)行誤差分析和計(jì)算。微分法計(jì)算儀器誤差的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是： 例1某投影儀影屏的軸向位置因各種因素造成x的誤差，求儀器測(cè)量誤差。解：由圖得： 取微分 變形 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法 儀器中計(jì)算局3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法2. 微分法 例： 試計(jì)算相位法測(cè)距儀的測(cè)距誤差 已知:測(cè)距方程式為對(duì)上式微分得誤差傳遞系數(shù) 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法2. 微分法對(duì)上式微分得誤差傳3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法 2. 微分法 利用微分法可以直接從函數(shù)式中看出跟被測(cè)參數(shù)誤差有關(guān)的原始誤差，

23、而且能反映出各原始誤差的影響符號(hào)，可以根據(jù)這一點(diǎn)在制定零件公差時(shí)，按符號(hào)分別給出正、負(fù)偏差，使他們對(duì)儀器的測(cè)量誤差在一定程度上起到抵消作用。 微分法的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決了其他方法難以解決的計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算簡(jiǎn)單、迅速、不易出錯(cuò)。局限性： 1）計(jì)算時(shí)作近似處理，只適用于誤差比參數(shù)本身小的多的情況； 2）微分法不考慮二階小量，對(duì)于不存在一階小量的誤差，會(huì)有很大的計(jì)算誤差； 3）有一些原始參數(shù)不能在方程式中表達(dá)出來(lái)，微分法不能直接計(jì)算這些誤差的傳遞。 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法 2. 微分法 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法3. 幾何法 根據(jù)機(jī)構(gòu)的原理圖，依次運(yùn)用幾何作圖的方法，將誤差表示在圖上，

24、再根據(jù)圖上的幾何關(guān)系列出計(jì)算公式。 例：螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)，在理想情況下機(jī)構(gòu)的軸線(xiàn)與滑塊的移動(dòng)方向平行，而由于安裝誤差，實(shí)際有一偏角，求移動(dòng)量誤差。解：測(cè)微螺桿轉(zhuǎn)角時(shí)，滑塊理論移動(dòng)距離為：實(shí)際移動(dòng)距離為： 則滑塊移動(dòng)距離誤差為： 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法3. 幾何法例：螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)，3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤(pán) 2讀數(shù)頭3. 幾何法例: 度盤(pán)安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o是度盤(pán)的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤(pán)的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時(shí)，度盤(pán)刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度 ，則讀數(shù)誤差為 則由度盤(pán)的安裝偏心引

25、起的最大讀數(shù)誤差為 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差3. 3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法3. 幾何法 幾何法步驟： 1）作出儀器的某一瞬時(shí)狀態(tài)示意圖； 2）夸大表示誤差； 3）運(yùn)用幾何圖形，寫(xiě)出誤差源和儀器誤差關(guān)系式。 幾何法特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀(guān)，但應(yīng)用在復(fù)雜機(jī)構(gòu)上比較困難。3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法3. 幾何法3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法4. 原始誤差向示值誤差傳遞法 通過(guò)測(cè)量鏈或誤差傳動(dòng)鏈，找出原始誤差向示值誤差的傳遞關(guān)系，計(jì)算各原始誤差產(chǎn)生的局部差。例：測(cè)長(zhǎng)儀中光學(xué)測(cè)微器的誤差傳遞系數(shù)的求法。 光學(xué)測(cè)微器組成環(huán)節(jié)光學(xué)原理 分析的次序：從測(cè)量鏈之輸出端至輸入端。 計(jì)

26、算內(nèi)容包括：讀數(shù)、細(xì)分，放大、基準(zhǔn)器等四個(gè)環(huán)節(jié)。3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法4. 原始誤差向示值誤差傳遞法3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法4. 原始誤差向示值誤差傳遞法（1）讀數(shù)環(huán)節(jié)誤差 1)估讀誤差 2)對(duì)準(zhǔn)誤差 （2）細(xì)分環(huán)節(jié)之誤差 1) 0.1mm尺之誤差 對(duì)測(cè)長(zhǎng)的影響 2)0.001 mm尺盤(pán)的刻劃誤差 對(duì)測(cè)長(zhǎng)的影響 3) 凸輪端面誤差 對(duì)測(cè)長(zhǎng)之影響（3）放大環(huán)節(jié)之誤差（4）基準(zhǔn)器之誤差6D3.5.2 局部誤差的計(jì)算方法4. 原始誤差向示值誤差傳遞法3.5.3 精度設(shè)計(jì)與公差制定 精度設(shè)計(jì)是將儀器允許的總誤差，通過(guò)誤差分配的過(guò)程，使儀器的總精度達(dá)到要求的指標(biāo)。與誤差的綜合過(guò)程相反。 目

27、的是要在設(shè)計(jì)上保證儀器的總精度。 制定公差是精度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容，是誤差分配過(guò)程制定公差必須以?xún)x器的精度指標(biāo)和技術(shù)條件為依據(jù)。 精度設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部誤差不平衡，應(yīng)進(jìn)行公差調(diào)整。 要得到經(jīng)濟(jì)合理的公差，需要反復(fù)多次調(diào)整。 3.5.3 精度設(shè)計(jì)與公差制定 精度設(shè)3.5.4 精度計(jì)算步驟1全面分析儀器誤差源來(lái)源；2確定各原始誤差數(shù)值；3確定各局部誤差的數(shù)值；4確定總誤差的數(shù)值；5誤差之間的調(diào)整和平衡。3.5.4 精度計(jì)算步驟1全面分析儀器誤差源來(lái)源；3.5.5 精度計(jì)算舉例 以電子經(jīng)緯儀為例進(jìn)行精度計(jì)算1. 設(shè)計(jì)儀器的精度要求和原始數(shù)據(jù) 2. 電子經(jīng)緯儀的誤差來(lái)源 （1）望遠(yuǎn)瞄準(zhǔn)誤差 （2）軸角編碼器

28、誤差 （3）軸系誤差 （4）安放誤差 3. 各局部誤差的計(jì)算 綜合得到儀器的總誤差： 3.5.5 精度計(jì)算舉例 以電子經(jīng)緯儀3.6 儀器的精度設(shè)計(jì)3.6.1 儀器精度指標(biāo)的確定 由使用要求決定 3.6.2 儀器精度分配步驟與依據(jù) 1精度分配的依據(jù) 2精度分配步驟 3.6.3 誤差的分配方法 1總系統(tǒng)誤差 2隨機(jī)誤差 一般按均方根法綜合 3.6 儀器的精度設(shè)計(jì)3.6.1 儀器精度指標(biāo)的確定3.6.3 誤差的分配方法1總系統(tǒng)誤差 2隨機(jī)誤差 一般按均方根法綜合（1）等作用原則：各零部件誤差相等地作用與總誤差，則每個(gè)單項(xiàng)誤差為1）等公差法：方法簡(jiǎn)單，但不合理 2）等影響法 ，需要對(duì) 進(jìn)行調(diào)整 3.6.3 誤差的分配方法1總系統(tǒng)誤差 1）等公差法：方法3.6.3 誤差的分配方法2隨機(jī)誤差（2）不等作用原則 1）試探法 2）優(yōu)化設(shè)計(jì)方法3公差調(diào)整 調(diào)整方法： （1）系統(tǒng)誤差先調(diào)整； （2）偶然誤差中，誤差系數(shù)大的先調(diào)整； （3）超出技術(shù)公差極限水平時(shí)，允差值小的先調(diào)整； （4）容易調(diào)的先調(diào)。3.6.3 誤差的分配方法2隨機(jī)誤差3.6.3 誤差的分配