人教版-《相似三角形的判定》經(jīng)典課件1

1、人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似27.2.1 相似三角形的判定第1課時(shí) 平行線分線段成比例人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似1.理解相似三角形的概念。2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明。3.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)相似多邊形概念相似比性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例回顧舊知相似多邊形概念相似比性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例回顧舊知判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法(SSS，S

2、AS，ASA，AAS).類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？導(dǎo)入新知判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外理解相似三角形的概念。如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點(diǎn) E.如圖，直線 abc，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段.如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 abc，分別交直線 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？ABCDEF 表示頂點(diǎn) A 與 D，B 與 E，C 與 F分別對(duì)應(yīng)；ADE

3、與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)ACB90，AC是O的直徑，CB是O的切線，把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A=D，B=E，C=F，把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算。定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.12如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DEBC，若A

4、D2，AB3，DE4，則BC等于( )11(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC12， 新知一 相似三角形即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，我們就說(shuō)ABC 與DEF 相似，記作ABCDEF，ABC 和DEF 的相似比為 k， DEF 與ABC 的相似比為.A=D，B=E，C=F， ，在ABC 和DEF 中，如果ABDEFC合作探究理解相似三角形的概念。 新知一 相似三角形即三個(gè)角分別相等用符號(hào)“”表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. ABCDEF 表示頂點(diǎn) A 與 D，B 與 E，C 與 F分別對(duì)應(yīng)；如果僅說(shuō)“ABC與DEF 相似” ，沒(méi)有用“”

5、連接，則需要分類(lèi)討論它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用符號(hào)“”表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母(1)相似三角形的定義可以作為相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性質(zhì).(1)相似三角形的定義可以作為相似三角形的判定方法，也是相似(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比為1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有傳遞性,即若ABC DEF， DEF OPQ，則ABC OPQ.(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比為1C鞏固新知C鞏固新知 新知二 平行線分線段成比例如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 abc，分別交直線 m，n 于A

6、1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖合作探究 新知二 平行線分線段成比例如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc (2) 將直線 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點(diǎn)分別為 A2，B2. 你在問(wèn)題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc圖(2) 將直線 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與A1A2A3B1B2B3mnabc(3) 根據(jù)前兩問(wèn)，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線

7、，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc(3) 根據(jù)前兩問(wèn)，你認(rèn)為人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？ 四邊形DFCE為平行四邊形，7(2019賀州)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明。在ABC 和DEF 中，如果第1

8、課時(shí) 平行線分線段成比例以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE.11(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC12，(1)求證：DBE是等腰三角形；A=D，B=E，C=F，把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.幾何語(yǔ)言：若ab c ，則 ， ， A1A2A3B1B2B3bca人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）平行線分線段成

9、比例的基本事實(shí)1.對(duì)應(yīng)線段是指被兩條平行線所截得的線段，如上圖中的 A1A2 與B1B2 是對(duì)應(yīng)線段，A2A3與 B2B3是對(duì)應(yīng)線段，A1A3 與 B1B3 是對(duì)應(yīng)線段.3.基本事實(shí)中的“所得的對(duì)應(yīng)線段”是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無(wú)關(guān).2.對(duì)應(yīng)線段成比例是指同一條直線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對(duì)應(yīng)的線段的比，書(shū)寫(xiě)時(shí)，要把對(duì)應(yīng)線段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.1.對(duì)應(yīng)線段是指被兩條平行線所截得的線段，如上圖中的 A1A如圖，直線 abc，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段.A1A2A3B1B2B3bcmna把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依

10、然成比例.如圖，直線 abc，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們A1A2A3bcmB1B2B3na直線 n 向左平移到 B1 與 A1 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na直線 n 向左平移到 B1A1A2A3bcmB1B2B3na直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na直線 n 向左平移到 B2

11、A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行AB/CDAB/CD/EFAB/CD/EFC鞏固新知AB/CDAB/CD/EFAB/CD/EFC鞏固 新知三 利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的定理如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點(diǎn) E.BCADEADE 與ABC 的三個(gè)角分別相等嗎？合作探究 新知三 利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的定理如圖，在AB如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

12、D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點(diǎn) E.BCADE分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作BCADEADE 與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？通過(guò)度量，我發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要DEBC，這個(gè)結(jié)論恒成立.BCADEADE 與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE理解相似三角形的概念。分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？ADE 與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？以AC為直徑

13、的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE.解析：AEG ADC CFG CBA.A=D，B=E，C=F，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD2，則OC_.由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.則是相似三角形共有( )AB4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_.11(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC12，(2) 將直線 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點(diǎn)分別為 A2，B2.DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 ab

14、c，分別交直線 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.ABCDEF 表示頂點(diǎn) A 與 D，B 與 E，C 與 F分別對(duì)應(yīng)；新知一 相似三角形BCADE要用相似的定義去證明ADEABC ，我們需要證明什么？理解相似三角形的概念。BCADE要用相似的定義去證明ADE而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面得到的結(jié)論來(lái)證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE 由前面的結(jié)論可得，需要證明的是 ，由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？可以將 DE 平移到BC 邊上去而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面證明：在 ADE 與 ABC 中，A=A. DE

15、BC， ADE=B，AED=C.如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DFAC，交 BC 于點(diǎn) F.CABDEF用相似的定義證明：ADEABC. DEBC，DFAC， 四邊形DFCE為平行四邊形， DE=FC，ADEABC.證明：在 ADE 與 ABC 中，A=A.如圖，過(guò)點(diǎn)定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何語(yǔ)言：如下圖所示，DE/BC，ADEABC.定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“X ” 型 DEABC“A ”型 ABCDE三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“X ”

16、 型 DEABC“A ”型如圖，AB/EF/DC，AD/BC，EF 與 AC 交于點(diǎn) G，則圖中的相似三角形共有( )CDABEFG解析：AEG ADC CFG CBA.C鞏固新知如圖，AB/EF/DC，AD/BC，EF 與 AC 交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行線分線段成比例基本事實(shí)推論判定三角形相似兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例歸納新知平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角(2) 將直線 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的

17、交點(diǎn)分別為 A2，B2.可以將 DE 平移到BC 邊上去AB4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_.如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點(diǎn) E.而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面得到的結(jié)論來(lái)證明三角形相似，需要怎樣做呢？分別度量ADE 與ABC 的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？如圖，直線 abc，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段.可以將 DE 平移到BC 邊上去DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，要用相似的定義去證明ADEABC ，我們需要證明什么？12如圖，在ABC

18、中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.第1課時(shí) 平行線分線段成比例AB4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_.新知三 利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的定理理解相似三角形的概念。8(2019玉林)如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，新知三 利用平行線判定兩個(gè)三角形相似的定理A 課后練習(xí)(2) 將直線 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與2若ABC與ABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB2 cm，AB4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_.212若ABC與ABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB2B C B C 8 8 6(洛陽(yáng)

19、東方二中月考)如圖，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值6(洛陽(yáng)東方二中月考)如圖，EGBC，GFCD，AE7(2019賀州)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，若AD2，AB3，DE4，則BC等于( )A5 B6 C7 D88(2019玉林)如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有( )A3對(duì) B5對(duì) C6對(duì) D8對(duì)BC7(2019賀州)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，人教版_相似三角形的判定經(jīng)典課件1C C 11(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC12，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，

20、則BEEC( )A12 B13 C14 D2312如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD2，則OC_.B411(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，13在ABC中，AB6，AC9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD2，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交邊AC所在的直線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi).6或1213在ABC中，AB6，AC9，點(diǎn)D在邊AB所在的直人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點(diǎn) E.基本事實(shí)中的“所得的對(duì)應(yīng)線段”是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無(wú)關(guān).兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.14小明正在攀登一個(gè)如圖所示的攀登架，DE和BC是兩根互相平行的固定架，DE10米，BC18米，小明從底部固定點(diǎn)B開(kāi)始攀登，攀行8米，遇上第二個(gè)固定點(diǎn)D，小明再攀行多少米可到達(dá)這個(gè)攀登架的頂部A?11(2019涼山州)如圖，在ABC中，D在AC邊上，ADDC12，如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 abc，分別交直線 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3.則是相似三角形共有( )12如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC