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文檔簡(jiǎn)介
1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章-平行四邊形專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB10cm,點(diǎn)E在線段AD上,且AE6cm,動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā)以2c
2、m/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)EAP與PBQ全等時(shí),v的值為()A2B4C4或D2或2、在ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是( )A24m39B14m62C7m31D7m123、下列命題正確的是( )A對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖,把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE,若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為()A2BCD15、如圖所示,在
3、矩形ABCD中,已知AEBD于E,DBC30,BE=1cm,則AE的長(zhǎng)為( )A3cmB2cmC2cmDcm6、如圖,點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn),AEB90,D是邊AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6,EF1,則線段AC的長(zhǎng)為()A7BC8D97、如圖,正方形ABCD中,AB12,點(diǎn)E在邊BC上,BEEC,將DCE沿DE對(duì)折至DFE,延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出以下結(jié)論:DAGDFG;BG2AG;BF/DE;SBEF其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D48、如圖,四邊形ABCD中,A=60,AD=2,AB=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(
4、含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長(zhǎng)度的最大值為( )ABCD9、已知中,CD是斜邊AB上的中線,則的度數(shù)是( )ABCD10、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8,O為AC、BD的交點(diǎn),H為AB上的中點(diǎn),則OH的長(zhǎng)度為( )A3B4C2.5D5第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為456,三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm,則原三角形最大邊長(zhǎng)為_cm2、如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且EDF45,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到DCM若AE2
5、,則FM的長(zhǎng)為 _3、如圖,在正方形ABCD中,AB4,E為對(duì)角線AC上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F,EGBC于點(diǎn)G,連接DE,F(xiàn)G,下列結(jié)論:DEFG;DEFG;BFGADE;FG的最小值為3其中正確結(jié)論的序號(hào)為_4、如圖,RtABD中,D90,AB8,BD4,在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使得DCBD,在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足PADPDB,連接PC,則線段CP長(zhǎng)的最大值為_5、已知RtABC的周長(zhǎng)是24,斜邊上的中線長(zhǎng)是5,則SABC_三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、如圖,ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn),將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60
6、得到線段AE,連接BE,點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為F,BE與DF交于點(diǎn)G,連接DE,EF(1)求證:BDF30(2)若EFD45,AC+1,求BD的長(zhǎng);(3)如圖2,在(2)條件下,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等腰直角DMN,其中DNMN,連接FM,點(diǎn)O為FM的中點(diǎn),當(dāng)DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),求證:EO的最大值等于BC2、如圖,ACB90,CDAB于點(diǎn)D,AF平分CAB交CD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,作EGAB交CB于點(diǎn)G(1)求證:CEF是等腰三角形;(2)求證:CFBG;(3)若F是CG的中點(diǎn),EF1,求AB的長(zhǎng)3、如圖,已知在RtABC中,ACB90,CD是斜邊AB上的中線,點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE
7、、DE,過(guò)點(diǎn)C作CFDE于點(diǎn)F,且DFEF (1)求證:ADCE (2)若CD5,AC6,求AEB的面積4、如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段BD上,且DEBF求證:AECF5、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn),將AED沿AE所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處(1)如圖1,若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上,且BAC54,則DAE的度數(shù)為_(2)如圖2,若點(diǎn)F落在邊BC上,且ABCD=6,ADBC=10,求CE的長(zhǎng)(3)如圖3,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,且ABCD=6,ADBC=10,求CG的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知
8、當(dāng)EAP與PBQ全等時(shí),有兩種情況:當(dāng)EA=PB時(shí),APEBQP,當(dāng)AP=BP時(shí),AEPBQP,分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可【詳解】解:當(dāng)EAP與PBQ全等時(shí),有兩種情況:當(dāng)EA=PB時(shí),APEBQP(SAS),AB=10cm,AE=6cm,BP=AE=6cm,AP=4cm,BQ=AP=4cm;動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:42=2s,v的值為:42=2cm/s;當(dāng)AP=BP時(shí),AEPBQP(SAS),AB=10cm,AE=6cm,AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,52=2.5s,2.5v=6,v=故選:D
9、【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】作出平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,然后在中,利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍【詳解】解:如圖所示:四邊形ABCD為平行四邊形,在中,即,故選:C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】解:A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、對(duì)角線相等平行四邊形是矩形,
10、選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,選項(xiàng)正確,符合題意;D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定,掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得,BMN=90,F(xiàn)B=AB=2,由此利用勾股定理求解即可【詳解】解:把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,AB=2,BMN=90,四邊形ABCD為正方形,AB=2,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,F(xiàn)B=AB=2,則在RtBMF中,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊,勾股定理,解
11、題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)5、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出BAE=30,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,BAD=90,BDA=DBC=30,AEBD,DAE=60,BAE=30,在RtABE中,BAE=30,BE=1cm,AB=2cm,AE=(cm),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE,由EF=1,得到DF,再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)【詳解】解:AEB90,D是邊AB的中點(diǎn),AB6,DEAB3,EF
12、1,DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),DF是ABC的中位線,AC2DF8故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),三角形中位線定理,求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得ADDF,AGFD90,于是根據(jù)“HL”判定RtADGRtFDG;再由GFGBGAGB12,EBEF,BGE為直角三角形,可通過(guò)勾股定理列方程求出AG4,BG8,即可判斷;由BEF是等腰三角形,證明EBFDEC,;結(jié)合可得AGGF,根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積【詳解】解:由折疊可知,DFDCD
13、A,DFEC90,DFGA90,在RtADG和RtFDG中,RtADGRtFDG(HL),故正確;正方形邊長(zhǎng)是12,BEECEF6,設(shè)AGFGx,則EGx6,BG12x,由勾股定理得:EG2BE2BG2,即:(x6)262(12x)2,解得:x4,AGGF4,BG8,BG2AG,故正確;EFECEB,EFBEBF,DECDEF,CEFEFBEBF,DECEBF,BF/DE,故正確;SGBEBEBG6824,GFAG4,EFBE6,SBEFSGBE24,故正確綜上可知正確的結(jié)論的是4個(gè)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三
14、角形的面積計(jì)算,有一定的難度8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN,從而可知DN最大時(shí),EF最大,因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大,此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN,從而求得EF的最大值 連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H,再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可;【詳解】解:ED=EM,MF=FN, EF=DN, DN最大時(shí),EF最大, N與B重合時(shí)DN=DB最大,在RtADH中, A=60 AH=2=1,DH=,BH=ABAH=31=2, DB=, EFmax=DB=, EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,勾股定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),利用中位線求得
15、EF=DN是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=36,由CD是斜邊AB上的中線,得到CD=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解:ACB=90,B=54,A=36,CD是斜邊AB上的中線,CD=AD,ACD=A=36.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度【詳解】四邊形ABCD是菱形,AOOC,OBOD,AOBO,又點(diǎn)H是AD中點(diǎn),OH是DAB的中位線,在RtAOB中,AB5,則OHA
16、B=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、24【解析】【分析】由三邊長(zhǎng)之比得到三角形的三條中位線之比,再由這三條中位線組成的三角形周長(zhǎng)求出三中位線長(zhǎng),推出邊長(zhǎng),再比大小判斷即可【詳解】 如圖,H、I、J分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),又AB:AC:BC=4:5:6,即BC邊最長(zhǎng)故填24【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明EDFMDF,從而EF=FM;設(shè)FM=EF=x,則可得BF=8x,由勾股定理建立方程即可求得x【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:DE=DM,CM=
17、AE=2,ADE=CDM,EDM=90四邊形ABCD是正方形ADC=B=90,AB=BC=6ADE+FDC=ADCEDF=45FDC+CDM=45即MDF=45EDF=MDF在EDF和MDF中EDFMDF(SAS)EF=FM設(shè)EF=FM=x則在RtEBF中,由勾股定理得:解得:故答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識(shí),運(yùn)用了方程思想,關(guān)鍵是證明三角形全等3、【解析】【分析】連接BE,可得四邊形EFBG為矩形,可得BEFG;由AEBAED可得DEBE,所以DEFG;由矩形EFBG可得OFOB,則OBFOFB;由OBFADE,則OFBADE;由四邊形ABC
18、D為正方形可得BAD90,即AHD+ADH90,所以AHD+OFH90,即FMH90,可得DEFG;由中的結(jié)論可得BFGADE;由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)DEAC時(shí),根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)DE最小,最小值為2,由知FGDE,所以FG的最小值為2【詳解】解:連接BE,交FG于點(diǎn)O,如圖,EFAB,EGBC,EFBEGB90ABC90,四邊形EFBG為矩形FGBE,OBOFOEOG四邊形ABCD為正方形,ABAD,BACDAC45在ABE和ADE中,ABEADE(SAS)BEDEDEFG正確;延長(zhǎng)DE,交FG于M,交FB于點(diǎn)H,ABEADE,ABEADE由知:OBOF,OFBABEOFBADEBA
19、D90,ADE+AHD90OFB+AHD90即:FMH90,DEFG正確;由知:OFBADE即:BFGADE正確;點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn),根據(jù)垂線段最短,當(dāng)DEAC時(shí),DE最小ADCD4,ADC90,AC4DEAC2由知:FGDE,F(xiàn)G的最小值為2,錯(cuò)誤綜上,正確的結(jié)論為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,正方形的性質(zhì),勾股定理,垂線段最短,掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、#【解析】【分析】如圖,取AD的中點(diǎn)O,連接OP、OC,然后求出OP、OC的長(zhǎng),最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答【詳解】解:如圖,取AD的中點(diǎn)O,連接OP、OCPAD=PDB,PDB+ADP=90,PAD+AD
20、P=90,即APD=90,AO=OD,PO=OA=AD,OP=,BD=CD=4,OD=,PCOP+OC,PC,PC的最大值為故填:【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線,進(jìn)而求得OP、OC的長(zhǎng)5、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解, 再利用周長(zhǎng)求解, 兩邊平方結(jié)合勾股定理可得,利用三角形面積公式求解即可【詳解】解:如圖RtABC,C=90,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),為RtABC斜邊上的中線, , ,由, ,SABC=故答案為:24【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,完全平方公式,三角形面積公式,掌握以上
21、知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、(1)見解析;(2)2;(3)見解析【分析】(1)由ABC是等邊三角形,可得ABC=60,由D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱,得到BF=BD,則BFD=BDF,由三角形外角的性質(zhì)得到BFD+BDF=ABD,則BDF=BFD=30;(2)設(shè),由D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱,得到BGD=BGF=90,EF=ED,EG=DG,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得,證明EABDAC得到,再由,得到,由此求解即可;(3)連接OG,先求出,證明OG是三角形DMF的中位線,得到,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知,則OE的最大值等于BC【詳解】解:(1)ABC是等邊三角形,ABC=60,D、F關(guān)
22、于直線BE對(duì)稱,BF=BD,BFD=BDF,BFD+BDF=ABD,BDF=BFD=30;(2)設(shè),D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱,BGD=BGF=90,EF=ED,EDG=EFG=45,EG=DG,BDG=30,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD,EAD=BAC=60,EAB+BAD=CAD+BAD,即EAB=DAC,又AB=AC,EABDAC(SAS),;(3)如圖所示,連接OG,在等腰直角三角形DMN中,D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱,G為DF的中點(diǎn),又O為FM的中點(diǎn),OG是三角形DMF的中位線,由(2)可得,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知,OE的最大值等于BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),全
23、等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì),三角形中位線定理,兩點(diǎn)之間線段最短等等,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)2、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)由余角的性質(zhì)可得3=7=4,可得CE=CF,可得CEF為等腰三角形;(2)過(guò)E作EMBC交AB于M,得出平行四邊形EMBG,推出BG=EM,由“AAS”可證CAEMAE,推出CE=EM,由三角形的面積關(guān)系可求GB的長(zhǎng);(3)證明CEF是等邊三角形,求出BC,可得結(jié)論【詳解】(1)證明:過(guò)E作EMBC交AB于M,EGAB,四邊形EMBG是平行四邊形,BGEM,BEMD,CDAB,ADCACB
24、90,1+790,2+390,AE平分CAB,12,34,47,CECF,CEF是等腰三角形;(2)證明:過(guò)E作EMBC交AB于M,則四邊形EMBG是平行四邊形,BG=EM,ADCACB90,CAD+B90,CAD+ACD90,ACDBEMD,在CAE和MAE中,CAEMAE(AAS),CEEM,CECF,EMBG,CFBG(3)CDAB,EGAB,EGCD,CEG90,CFFG,EFCFFG,CECF,CECFEF1,CEF是等邊三角形,ECF60,BC3,B30,RtABC中解得【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定等知
25、識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,有一定的難度3、(1)見解析;(2)39【分析】(1)首先根據(jù)CFDE,DFEF得出CF為DE的中垂線,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CDCE,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CDAD,即可證明ADCE;(2)由(1)得CDCE=AB=5,由勾股定理求出BC,然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】(1)證明:DFEF 點(diǎn)F為DE的中點(diǎn) 又CFDE CF為DE的中垂線CDCE又在RtABC中,ACB90,CD是斜邊AB上的中線CD=ADADCE(2)解:由(1)得CDCE=5 AB=10 在RtABC中,BC=8EB=EC+BC=13 【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì),直角三角形性質(zhì),三角形面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定和性質(zhì),直角三角形性質(zhì),三角形面積公式4、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ADCB,ADBC,得到ADECBF,從而證明AD
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