四川省達州市渠縣有慶一中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、四川省達州市渠縣有慶一中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列前n項和為，且，則公比q等于（ ）A. 3 B. C.4 D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）對任意的xR有f（x）+f（x）=0，且當x0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：D【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項A、B，再由對數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項【解答】解：函數(shù)f（x）對任意的xR有f（x）+f（x）=0，函數(shù)f（x）

2、為R上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個單位長度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D3. 函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）故選

3、：B4. 已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（ ）A B C. D參考答案：D5. 過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）A2 B C3 D參考答案：B當直線與過點和圓心的直線垂直時，的最小，此時AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。6. 設是等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11參考答案：A7. 已知角的終邊過點,則的值為 （ ）A B C D參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點：三角函數(shù)的定義4.以點A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（ ）A、 B、C、 D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標準

4、方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點：圓的標準方程8. 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當時，當時，當時，則（ ）A2 B0 C1D2參考答案：A因為當時，則，而當時，則，又因為當時，故，所以答案為A.9. （5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=|x|D參考答案：D考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)解答：f（x）=3x在（0，+）上為減函數(shù)，A不正確；f（x）=x23x是開

5、口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+）上遞增，B不正確；f（x）=|x|在（0，+）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，C不正確f（x）=在（0，+）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，D正確；故選D點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認真審題，仔細解答10. 已知函數(shù)與的圖象有公共點A，且A點的橫坐標為2，則k=( )A. B. C. D. 參考答案：C當 時， ，所以 ， ，故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)f（x）=則的值為 參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計算題【分析】本題是分段函數(shù)

6、求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案為【點評】本題考點是求函數(shù)的值，本題是一個分段復合型函數(shù)，此類題易出錯，錯因在解析式選用不當12. 已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為_.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻?，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小

7、值為?！军c睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。13. 過點P(2,0)作直線l交圓x2y21于A、B兩點，則|PA|PB|_.參考答案：3如圖所示|PA|PB|PC|PD|133.14. 若函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：a|a7【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上

8、是單調(diào)遞減的，可得4，解得a7，故答案為：a|a715. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略16. 設是兩個不共線向量，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是參考答案：1【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】要求三點共線問題，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件【解答】解：，A、B、D三點共線，2=2，p=p=1，故答案為：117. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1）滿足f（2）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為 參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得loga20，從而可得0a1

9、，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），f（2）?g（2）0，f（2）?g（2）=a2?loga20，loga20，0a1，故f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19. 已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性； （2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：20. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且 （

10、1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式； （2）用定義證明在上是增函數(shù)； （3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）f(x)是奇函數(shù)f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函數(shù) 10分（3）單調(diào)減區(qū)間，12分ks5u 當x=-1時有最小值 當x=1時有最大值14分21. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，先求出，進而可求出結果；（2）先由題意得到，根據(jù)得到，進而可求出結果.【詳解】（1）因為向量， 則，則（2）因為向

11、量，則，若，則，解得：【點睛】本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于常考題型.22. 己知圓C過點（，1），且與直線x=2相切于點（2，0），P是圓C上一動點，A，B為圓C與y軸的兩個交點（點A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=3相交于點 M，N（1 ）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個定點Q，使的值為常數(shù)，并求出這個常數(shù)參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；J1：圓的標準方程【分析】（）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設出圓C的標準方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設出直線AP的方程，根據(jù)APBP寫出直線B

12、P的方程，求出M、N的坐標，設點Q的坐標，利用坐標表示、和數(shù)量積?，計算?為常數(shù)時，在x軸上存在一定點Q【解法二】由題意設出點P的坐標，根據(jù)點P在圓C上，結合直線AP的方程求出點M、N的坐標；設出點Q的坐標，利用坐標表示出、，計算數(shù)量積?為常數(shù)時，在x軸上存在一定點Q【解答】解：（）圓C與直線x=2相切于點（2，0），圓C的圓心在x軸上，設圓C的標準方程為（xa）2+y2=r2（r0），則，解得a=0，r=2；圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（）得A（0，2），B（0，2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設直線AP的方程為y=kx+2（k0），AB是圓C的直徑，APBP，直線BP的方程為y=x2，聯(lián)立，解得；M（，3）；同理可求N（k，3）；如圖所示，設Q（t，0），則=（t，3），=（kt，3）；?=（t）（kt）+（3）（3）=t2+4+（k）t，當t=0時， ?=4為常數(shù)，與k無關，即在x軸上存在一定點Q（0，0），使的值為常數(shù)4【解法二】證明：由（）得A（0，2），