四川省雅安市建安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省雅安市建安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的交點(diǎn)為是拋物線上的點(diǎn)，若三角形的外接圓于拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則的值為（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：D2. 已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4參考答案：B略3. 設(shè)集合，則（ ）ABCD 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1A 解析：因?yàn)榧希啚?，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】先化簡集合M，再求其交集即可。4. 若，則方程有實(shí)根的概率為A B C D參考答案：D

2、5. 如圖，ABC和DEF均為等邊三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中隨機(jī)投入260粒芝麻，則落在DEF外的芝麻粒數(shù)約為A100 B130 C150 D180參考答案：D6. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A B C1 D3參考答案：D略7. 已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ） A3 B C D2參考答案：答案：D 8. 設(shè)，則A.B.C.D.參考答案：B本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較大小。，所以；選B。9. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示的程

3、序框圖，輸出S值為（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，AOB為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則?的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】如圖所示，設(shè)=t0可得?=?=t2t=，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)=t0?=?=t2t=當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)，?的最小值為故答案為：12. 我國古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖

4、即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的a=_.參考答案：3【分析】解法一：按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)，輸出結(jié)果即可；解法二：根據(jù)程序框圖的功能可直接求解與的最大公約數(shù).【詳解】解法一：按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入：，則，不滿足，循環(huán)；則，不滿足，循環(huán)；則，不滿足，循環(huán)；則，滿足，輸出解法二：程序框圖的功能為“輾轉(zhuǎn)相除法”求解兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)因?yàn)榕c的最大公約數(shù)為 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果、程序框圖的功能問題，屬于基礎(chǔ)題.13. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和 .參考答案：14. 在等比數(shù)列中，則 ，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 . 參考答案：

5、15. 已知，且，則的值為 參考答案：16. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOB的面積為 參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：設(shè)AFx=（0，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積解答：解：設(shè)AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面積為S=|OF|AB|sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵17.

6、函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，則的最小值為_參考答案：4函數(shù)ya1x的圖像過點(diǎn)(1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足.（1）設(shè)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）記，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）（3）【詳解】（1）由得，得；（2）易得， 錯(cuò)位相減得所以其前項(xiàng)和；（3）， 或?qū)懗?點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“

7、”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19. 設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意（）恒成立，其中是常數(shù)。若是的充分條件，求的值；對(duì)于中的與，問是否為的必要條件，請(qǐng)說明理由；若為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。參考答案：略20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得，令，

8、解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且，即 整理得令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為 略21. 已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù) 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求（2）原命題等價(jià)于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可

9、得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為21=3，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. 已知圓x2+y24x+2y3=0和圓外一點(diǎn)M（4，8）（1）求圓心坐標(biāo)和半徑長；（2）過點(diǎn)M作直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】直線與圓【分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心與半徑（2）設(shè)出割線的方程，利用圓心距與半徑半弦長的關(guān)系，求解斜率，得到直線方程【解答】解：（1）圓x2+y24x+2y3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+（y+1）2=8，圓心為P（2，1），半徑r=2（2）若割線斜率存在，設(shè)AB：y+8=k（x4），即kxy4k8=0設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則|P