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文檔簡介
1、四川省雅安市隴東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下,且,則的值為()X4a9P0.50.1bA B C D 參考答案:C略2. 若f(x)=a的值是 ( ) A.1 B. C.2 D.參考答案:C略3. 已知定義域?yàn)?-l,1)的奇函數(shù) 又是減函數(shù),且 ,則a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案:C4. 某單位有7個連在一起的車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放,如果要求剩余的4個車位連在一起,則不同的停放方法的種數(shù)為()A16B18C24D
2、32參考答案:C【考點(diǎn)】D9:排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】本題是一個分類計(jì)數(shù)問題,首先安排三輛車的位置,假設(shè)車位是從左到右一共7個,當(dāng)三輛車都在最左邊時,當(dāng)左邊兩輛,最右邊一輛時,當(dāng)左邊一輛,最右邊兩輛時,當(dāng)最右邊三輛時,每一種情況都有車之間的一個排列A33,得到結(jié)果【解答】解:由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題,首先安排三輛車的位置,假設(shè)車位是從左到右一共7個,當(dāng)三輛車都在最左邊時,有車之間的一個排列A33,當(dāng)左邊兩輛,最右邊一輛時,有車之間的一個排列A33,當(dāng)左邊一輛,最右邊兩輛時,有車之間的一個排列A33,當(dāng)最右邊三輛時,有車之間的一個排列A33,總上可知共有不同的排列法4A33=24種
3、結(jié)果,故選C5. “雙曲線的一條漸近線方程為 ”是“雙曲線的方程為”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案:B略6. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案:D【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)z求出和|z|,代入求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解:,=則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,),位于第四象限故選:D7. 小明有4枚完全相同的硬幣,每個硬幣都分正反兩面他想把4個硬幣擺成一摞,且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對,不同的擺法有()A 4種B 5種C 6種
4、D 9種參考答案:B考點(diǎn):分類加法計(jì)數(shù)原理專題:分類討論分析:4枚硬幣擺成一摞,應(yīng)該有3類:(1)正反依次相對,(2)有兩枚反面相對,(3)有兩枚正面相對;本題(1)(2)滿足題意解答:解:記反面為1,正面為2;則正反依次相對有12121212,21212121兩種;有兩枚反面相對有21121212,21211212,21212112;共5種擺法,故選B點(diǎn)評:本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理,對于元素較少的可以利用列舉法求解;屬于基本知識和基本方法的考查8. 根據(jù)圖所示程序框圖,當(dāng)輸入10時,輸出的是()A14.1B19C12D30參考答案:A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】算法的功能是求y=的值
5、,代入x=10計(jì)算可得輸出的y值【解答】解:由程序框圖知:算法的功能是求y=的值,當(dāng)輸入10時,輸出y=194.9=14.1故選:A9. 將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為()A32(5) B23(5) C21(5) D12(5)參考答案:A略10. 在四邊形中,其中向量、不共線,則四邊形為(A)梯形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)矩形參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中,a1a2=9,a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _參考答案:略12. 設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案:開閉不限13. 已知某三棱錐的三視圖(單位:cm
6、)如圖所示,則該三棱錐的體積是 cm3 參考答案:114. 設(shè),則是的 條件。(填充分不必要 ,必要不充分,充要條件或既不充分也不必要)參考答案:必要不充分15. 已知在上是增函數(shù), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案: 16. _參考答案:【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.17. 已知,且,設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù);方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題,“”為真命題,則的取值范圍是 ;參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列,為其前 項(xiàng)的和,(I
7、)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和參考答案:解:()依題意2分解得 .5分()由()可知 , ,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為9的等比數(shù)列,7分 數(shù)列的前項(xiàng)的和.10分略19. (本題滿分12分) 已知函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?設(shè)(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);(2)求證:;(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定 這樣的的個數(shù)參考答案:(1)(2)見解析;(3)2個(1) 因?yàn)橛桑挥?所以在上遞增,在上遞減 欲在上為單調(diào)函數(shù),則 (2)因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值 又,所以在上的最小值為 從而當(dāng)時,即 (3)因?yàn)?所以即為,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程 =0在
8、上有解,并討論解的個數(shù) 因?yàn)? 所以 當(dāng)時,所以在上有解,且只有一解 當(dāng)時,但由于,所以在上有解,且有兩解 當(dāng)時,所以在上有且只有一解; 當(dāng)時,在上也有且只有一解 綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時,有唯一的適合題意;當(dāng)時,有兩個適合題 20. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ab.(1)當(dāng)a1時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)a0,且x0,時,f(x)的值域是3,4,求a,b的值參考答案:(1) (kZ) ;(2) (1)因?yàn)閒(x)1cos xsin xbsinb1,-2分由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ) -6分(2)因?yàn)閒(x)a(sin xcos x)abasinab, -7分因?yàn)閤0,則x,所以sin.-8分故-10分所以-12分21. 某商場為了促銷,采用購物打折的優(yōu)惠辦法:每位顧客一次購物:在1000元以上者按九五折優(yōu)惠;在2000元以上者按九折優(yōu)惠;在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1)寫出實(shí)際付款y(元)與購物原價款x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出表示優(yōu)惠付款的算法;參考答案:(1)設(shè)購物原價款數(shù)為元,實(shí)際付款為元,則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為:(2)用條件語句表示表示為:22
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