2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測三空間向量基本定理新人教A版選擇性必修第一冊

1、PAGE PAGE PAGE 5課時跟蹤檢測（三） 空間向量基本定理1已知a，b，c是空間一組基底，pab，qab，一定可以與向量p，q構(gòu)成空間另一組基底的是( )AaBbCc Deq f(1,3)p2q解析：選C因為a，b，c不共面，所以p，q，c不共面若存在x，yR，使cxpyq(xy)a(xy)b成立，則a，b，c共面，這與已知a，b，c是空間一組基底矛盾，故p，q，c不共面2設(shè)p：a，b，c是三個非零向量；q：a，b，c為空間的一個基底，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)非零向量a，b，c不共面時，a，b，c可以當(dāng)基底，否則不能

2、當(dāng)基底當(dāng)a，b，c為基底時，一定有a，b，c為非零向量因此p q，qp.3已知M，A，B，C四點互不重合且無三點共線，則能使向量eq o(MA,sup7()，eq o(MB,sup7()，eq o(MC,sup7()成為空間的一個基底的關(guān)系是( )Aeq o(OM,sup7()eq f(1,3)eq o(OA,sup7()eq f(1,3)eq o(OB,sup7()eq f(1,3)eq o(OC,sup7()Beq o(MA,sup7()eq o(MB,sup7()eq o(MC,sup7()Ceq o(OM,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(O

3、C,sup7()Deq o(MA,sup7()2eq o(MB,sup7()eq o(MC,sup7()解析：選C對于選項A，由eq o(OM,sup7()x eq o(OA,sup7()y eq o(OB,sup7()z eq o(OC,sup7() (xyz1)M，A，B，C四點共面，知eq o(MA,sup7()，eq o(MB,sup7()，eq o(MC,sup7()共面；對于選項B、D，易知eq o(MA,sup7()，eq o(MB,sup7()，eq o(MC,sup7()共面，故選C.4已知空間四邊形ABCD中，ACDBDC90，且AB2，CD1，則AB與CD所成的角是( )

4、A30 B45C60 D90解析：選C根據(jù)已知ACDBDC90，得eq o(AC,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(DB,sup7()eq o(CD,sup7()0，所以eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()(eq o(AC,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(DB,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(CD,sup7()|eq o(CD,sup7()|2eq o(DB,sup7()eq o(CD,sup7()|eq o(CD,sup7()|21，所以coseq o(AB,sup7()，eq o(CD,su

5、p7()eq f(eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7(),|eq o(AB,sup7()|eq o(CD,sup7()|)eq f(1,2)，所以AB與CD所成的角為60.5在空間四邊形OABC中，eq o(OA,sup7()a，eq o(OB,sup7()b，eq o(OC,sup7()c，點M在OA上，且eq o(OM,sup7()2eq o(MA,sup7()，N為BC中點，則eq o(MN,sup7()=( )Aeq f(1,2)aeq f(2,3)beq f(1,2)c Beq f(2,3)aeq f(1,2)beq f(1,2)cCeq f(1,2)aeq f(1

6、,2)beq f(2,3)c Deq f(2,3)aeq f(2,3)beq f(1,2)c解析：選Beq o(MN,sup7()eq o(MA,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(BN,sup7()eq f(1,3)eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(1,2)(eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()eq f(2,3)eq o(OA,sup7()eq f(1,2)eq o(OB,sup7()eq f(1,2)eq o(OC,sup7()eq f(2,3)aeq f(1,2)beq f(1,2)c.6設(shè)i，

7、j，k是空間向量的單位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，則向量a，b的關(guān)系是_. 解析：ab6i28j22k26820，ab.答案：ab7已知空間的一個基底a，b，c，mabc，nxayb2c，若m與n共線，則x_，y_.解析：因為m與n共線，所以存在實數(shù)，使mn，即abcxayb2c，于是有eq blcrc (avs4alco1(1x，,1y，,12，)解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2.)答案：228.如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為ABC的重心，E是BD上一點，BE3ED，若eq o(AB,sup7()，eq o(AC,sup7()，eq

8、 o(AD,sup7()為基底，則eq o(GE,sup7()_.解析：eq o(GE,sup7()eq o(GA,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(DE,sup7()eq f(1,3)(eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,4)(eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,12)eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7()eq f(3,4)eq o(AD,sup7().答案：eq f(1,12)eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup

9、7()eq f(3,4)eq o(AD,sup7() 9.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM2A1M，C1N2B1N.設(shè)eq o(AB,sup7()a，eq o(AC,sup7()b，eq o(AA1,sup7()c.(1)試用a，b，c表示向量eq o(MN,sup7()；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的長解：(1)eq o(MN,sup7()eq o(MA1,sup7()eq o(A1B1,sup7()eq o(B1N,sup7()eq f(1,3)eq o(BA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq

10、f(1,3)eq o(B1C1,sup7()eq f(1,3)(ca)aeq f(1,3)(ba)eq f(1,3)aeq f(1,3)beq f(1,3)c.(2)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac1110211eq f(1,2)211eq f(1,2)5，|abc|eq r(5)，|eq o(MN,sup7()|eq f(1,3)|abc|eq f(r(5),3)，即MNeq f(r(5),3).10在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)eq o(AB,sup7()a，eq o(AD,sup7()b，eq o(AA1,sup7()c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(1)試用向量

11、a，b，c表示eq o(D1B,sup7()，eq o(EF,sup7()；(2)若eq o(D1F,sup7()xaybz c，求實數(shù)x，y，z的值解：(1)如圖，eq o(D1B,sup7()eq o(D1D,sup7()eq o(DB,sup7()eq o(AA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()abc，eq o(EF,sup7()eq o(EA,sup7()eq o(AF,sup7()eq f(1,2)eq o(D1A,sup7()eq f(1,2)eq o(AC,sup7()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup7()eq o(AD,sup7

12、()eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,2)(ac)(2)eq o(D1F,sup7()eq f(1,2)(eq o(D1D,sup7()eq o(D1B,sup7()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup7()eq o(D1B,sup7()eq f(1,2)(cabc)eq f(1,2)aeq f(1,2)bc，xeq f(1,2)，yeq f(1,2)，z1.1平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEeq f(1,3)BB1，DFeq f(2,3)DD1.若eq o(EF,sup7()xeq o(

13、AB,sup7()yeq o(AD,sup7()zeq o(AA1,sup7()，則xyz( )A1 B0C.eq f(1,3) D. 1解析：選C因為eq o(EF,sup7()eq o(AF,sup7()eq o(AE,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(BE,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(2,3)eq o(DD1,sup7()eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(BB1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AA1,sup

14、7()，所以x1，y1，zeq f(1,3)，所以xyzeq f(1,3).2設(shè)xab，ybc，zca，且a，b，c是空間的一個基底，給出下列向量組：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作為空間一個基底的向量組有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選C如圖，令aeq o(AB,sup7()，beq o(AA1,sup7()，ceq o(AD,sup7()，則xeq o(AB1,sup7()，yeq o(AD1,sup7()，zeq o(AC,sup7()，abceq o(AC1,sup7().由A，B1，C，D1四點不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和

15、x，y，abc也不共面，故選C.3已知e1，e2，e3是空間的一個基底，若e1 e2ve30，則22v2_.解析：e1，e2，e3是空間的一個基底，e1，e2，e3為不共面的向量又e1 e2ve30，v0，22v20.答案：04.如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEeq f(1,3)BB1，DFeq f(2,3)DD1.(1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面；(2)若eq o(EF,sup7()xeq o(AB,sup7()yeq o(AD,sup7()zeq o(AA1,sup7()，求xyz的值. 解：(1)證明：因為eq o(AC1,sup7

16、()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(AA1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AA1,sup7()eq f(2,3)eq o(AA1,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(eq o(AB,sup7()f(1,3) eq o(AA1,sup7() )eq blc(rc)(avs4alco1(eq o(AD,sup7()f(2,3) eq o(AA1,sup7() )eq blc(rc)(avs4alco1(eq o(AB,sup7()eq o(BE,sup7() )eq blc(rc)

17、(avs4alco1(eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7() )eq o(AE,sup7()eq o(AF,sup7()，所以A，E，C1，F(xiàn)四點共面(2)因為eq o(EF,sup7()eq o(AF,sup7()eq o(AE,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(DF,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(BE,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(2,3)eq o(DD1,sup7()eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(BB1,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AA1,sup7()，所以x1，y1，zeq f(1,3)