2022年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1課時(shí)訓(xùn)練含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 7三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)課時(shí)目標(biāo)1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導(dǎo)過程.2.運(yùn)用所學(xué)四組公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明1設(shè)為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱2.誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、選擇題1sin585的值為()Aeq f(r(2),2)B.eq f(r(2),

2、2)Ceq f(r(3),2)D.eq f(r(3),2)2若n為整數(shù)，則代數(shù)式eq f(sinn,cosn)的化簡(jiǎn)結(jié)果是()Atan Btan Ctan D.eq f(1,2)tan 3若cos()eq f(1,2)，eq f(3,2)2，則sin(2)等于()A.eq f(1,2)Beq f(r(3),2)C.eq f(r(3),2)Deq f(r(3),2)4tan(5)m，則eq f(sin3cos,sincos)的值為()A.eq f(m1,m1)B.eq f(m1,m1)C1D15記cos(80)k，那么tan100等于()A.eq f(r(1k2),k)Beq f(r(1k2),

3、k)C.eq f(k,r(1k2)Deq f(k,r(1k2)6若sin()log8eq f(1,4)，且eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，則cos()的值為()A.eq f(r(5),3)Beq f(r(5),3)Ceq f(r(5),3)D以上都不對(duì)二、填空題7已知cos(eq f(,6)eq f(r(3),3)，則cos(eq f(5,6)_.8三角函數(shù)式eq f(cossin23,tancos3)的化簡(jiǎn)結(jié)果是_.9代數(shù)式eq f(r(12sin290cos430),sin250cos790)的化簡(jiǎn)結(jié)果是_10設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b

4、、為非零常數(shù)若f(2009)1，則f(2010)_.三、解答題11若cos()eq f(2,3)，求eq f(sin2sin3cos3,coscoscos4)的值12已知sin()1，求證：tan(2)tan0.能力提升13化簡(jiǎn)：eq f(sink1cosk1,sinkcosk)(其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)eq r(2)sin(B)，eq r(3)cosAeq r(2)cos(B)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0eq f(,2)求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這

5、組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)答案知識(shí)梳理1原點(diǎn)x軸y軸2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作業(yè)設(shè)計(jì)1A2.C3D由cos()eq f(1,2)，得coseq f(1,2)，sin(2)sineq r(1cos2)eq f(r(3),2) (為第四象限角)4A原式eq f(sincos,sincos)eq f(tan1,tan1)eq f(m1,m1).

6、5Bcos(80)k，cos80k，sin80eq r(1k2).tan80eq f(r(1k2),k).tan100tan80eq f(r(1k2),k).6Bsin()sinlog22eq f(2,3)eq f(2,3)，cos()coseq r(1sin2)eq r(1f(4,9)eq f(r(5),3).7eq f(r(3),3)8tan解析原式eq f(cossin2,tancos3)eq f(cossin2,tancos3)eq f(cossin2,sincos2)eq f(sin,cos)tan.91解析原式eq f(r(12sin180110cos36070),sin18070

7、cos72070)eq f(r(12sin110cos70),sin70cos70)eq f(r(12sin70cos70),cos70sin70)eq f(|sin70cos70|,cos70sin70)eq f(sin70cos70,cos70sin70)1.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(asinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.11解原式eq f(sin2sin3cos3,coscoscos)eq f(sinsincos,coscos2)eq f

8、(sin1cos,cos1cos)tan.cos()cos()coseq f(2,3)，coseq f(2,3).為第一象限角或第四象限角當(dāng)為第一象限角時(shí)，coseq f(2,3)，sineq r(1cos2)eq f(r(5),3)，taneq f(sin,cos)eq f(r(5),2)，原式eq f(r(5),2).當(dāng)為第四象限角時(shí)，coseq f(2,3)，sineq r(1cos2)eq f(r(5),3)，taneq f(sin,cos)eq f(r(5),2)，原式eq f(r(5),2).綜上，原式eq f(r(5),2).12證明sin()1，2keq f(,2) (kZ)，

9、2keq f(,2) (kZ)tan(2)tantaneq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(2kf(,2)tantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)k2n，nZ，則原式eq f(sin2n1cos2n1,sin2ncos2n)eq f(sincos,sincos)eq f(sincos,sincos)1.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2n1，nZ，則原式eq f(sin2n2cos2n2,sin2n1cos2n1)eq f(sin2n1cos2n1,sincos)eq f(sincos,sincos)1.上式的值為1.14解由條件得sinAeq r(2)sinB，eq r(3)cosAeq r(2)cosB，平方相加得2cos2A1，cosAeq f(r(2),2)，又A(0，)