山西省長治市春蕾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長治市春蕾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實數(shù)，則a+的取值范圍是（）ABe，+）C2，+）D2，e）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有，得到b=ae2，從而進一步求解即可【解答】解：設(shè)切點為（m，n），則有?b=ae2；b0，a所以，a+=a+2；故選：C【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應(yīng)用，屬中檔題2. 函數(shù)的

2、定義域是A B C D參考答案：B3. 設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ） A B C D參考答案：C4. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A2016 B2017 C -2015 D-2018參考答案：B5. 某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）A117 B118 C1185 D1195參考答案：B略6. 分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且的解集為（ ）A（，3）（3，+）B（3，0）（0，3）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：C略7. 圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）A

3、1 B3 C D參考答案：A試題分析：由題意得兩圓與相外切，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以選A.考點：兩圓位置關(guān)系，基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.8. 已知，是兩條不同直線，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：DA中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.9. 直線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：D略10.

4、若的三個內(nèi)角滿足，則 ( ）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一正四棱柱(底面為正方形的直四棱柱)內(nèi)接于底面半徑為1，高為2的圓錐，當(dāng)正四棱柱體積最大時，該正四棱柱的底面邊長為參考答案：【分析】根據(jù)內(nèi)接關(guān)系作出截面圖，建立正四棱柱和圓錐之間的關(guān)系，從而可求.【詳解】設(shè)正四棱柱的底面邊長為，高為，如圖由題意可得解得，正四棱柱的體積為，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；所以當(dāng)時，正四棱柱體積最大，此時正四棱柱的底面邊長為.【點睛】本題主要考查組合體的內(nèi)接問題，體積最大值

5、的確定要根據(jù)目標(biāo)式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12. （5分） 已知直線與圓，那么圓O上的點到直線的距離的最小值為參考答案：【考點】： 參數(shù)方程化成普通方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 首先，將給定的直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)圓心到直線的距離，然后，結(jié)合距離和半徑的和差求解其距離的最小值解：根據(jù)直線，得2xy+5=0，根據(jù)圓，得x2+y2=1，圓O的圓心到直線的距離為：d=，圓O上的點到直線的距離的最小值故答案為：【點評】： 本題重點考查了直線和圓的參數(shù)方程和普通方程的互化，點到直線的距離等知識，屬于中檔題13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的

6、值為,則輸出的值為_.參考答案：7略14. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是 參考答案：15. 若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值 參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點C（2，0）時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值為4故答案為：416.

7、記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則S5=_參考答案：，設(shè)等比數(shù)列公比為17. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0 x2時，g(x)的最大值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90，得到梯形ABCD（如圖）（1）求證：AC平面ABC；（2）求證：CN平面ADD；（3）求二面角ACNC的余弦值參考答案：解析：（1）證明：，N是BC的中點，ADNC，又ADBC，四邊形ANCD是平行四邊形，ANDC，又ABC60，A

8、BBNAD，四邊形ANCD是菱形，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC（3分）（2）證明：ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD（6分）（3）解：AC平面ABC，AC平面ABC如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)平面CNC的法向量為n（x，y，z）取z1，則AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN，BD與AN交于點O，O則為AN的中點，平面CAN的法向量，由圖形可知二面角ACNC為鈍角，所以二面角ACNC的余弦值為（12分）19. 已知函數(shù)

9、.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1），因為，所以最小正周期，令，所以對稱軸方程為，.（2）令，得，設(shè)，易知，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.20. 已知點集, 其中為向量, 點列在點集中, 為的軌跡與軸的交點, 已知數(shù)列為等差數(shù)列, 且公差為1, .(1) 求數(shù)列, 的通項公式;(2) 求的最小值;(3) 設(shè), 求的值.參考答案：解析: (1) 由, , 得: 即 為的軌跡與軸的交點, 則 數(shù)列為等差數(shù)列, 且公差為1, , 代入, 得: (2) , , , 所以當(dāng)時, 有最小值, 為. (3) 當(dāng)時, , 得: , 21. （本小題滿分12分）設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II） 證明：當(dāng)參考答案：解析：（）.有條件知， ，故. 2分 于是. 故當(dāng)時，0； 當(dāng)時，0. 從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分 （）由（）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為. 從而對任意，有. 10分 而當(dāng)時，. 從而 12分22. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參