第4章受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算

1、第4章受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 Copyright浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)概述受彎構(gòu)件梁板梁內(nèi)配置鋼筋情況概述qMV受彎構(gòu)件梁板截面上的內(nèi)力分為彎矩剪力正截面破壞斜截面破壞失效單筋受彎構(gòu)件（僅拉區(qū)布筋）雙筋受彎構(gòu)件（拉壓區(qū)布筋）失效中和軸拉區(qū)壓區(qū)4.1試驗(yàn)研究 一.M-f關(guān)系曲線純彎段彎剪段4.1試驗(yàn)研究 一.M-f關(guān)系曲線I：彈性工作階段，Mbh0 當(dāng) x=bh0 當(dāng) xminbh是As minbh否4.3單筋矩形截面梁計(jì)算 三.基本公式應(yīng)用2.復(fù)核已知材料、截面尺寸和配筋等,求承載力設(shè)計(jì)值基本參數(shù)取值A(chǔ)s asmax，怎么辦？加大截面尺寸提高材料等級(jí)4.3單筋矩形截面梁計(jì)算

2、課堂練習(xí)4.3單筋矩形截面梁計(jì)算 例題4某一鋼筋混凝土單跨簡(jiǎn)支板如下圖所示。計(jì)算跨度lo=2.34m，板厚h=80mm；承受均布可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值2kN/m2，板面現(xiàn)澆細(xì)石混凝土面層厚30mm，采用HPB300級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25。試計(jì)算縱向受拉鋼筋的截面面積As，并選用分布鋼筋。4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 一.應(yīng)用范圍及特點(diǎn) 在受壓區(qū)配置縱向受壓鋼筋的梁，就為雙筋截面梁 1.應(yīng)用范圍截面尺寸受限制，單筋截面超筋截面上承受的彎矩可能改變符號(hào)當(dāng)截面受壓區(qū)已配有鋼筋時(shí)，則可按雙筋截面計(jì)算2.特點(diǎn)協(xié)助混凝土承受壓力，提高截面受彎承載力增加了截面的延性，有利于改善結(jié)構(gòu)的抗震性能還減少了混凝土的徐變

3、，進(jìn)而構(gòu)件的撓度也減小增加了用鋼量，不經(jīng)濟(jì)3.受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值詳見(jiàn)附表4； 為了保證As能達(dá)到抗壓設(shè)計(jì)值，必須滿(mǎn)足x2as采用封閉箍筋、附加箍筋，防止縱向受壓鋼筋壓屈 中和軸拉區(qū)壓區(qū)4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 二.基本計(jì)算公式和適用條件 1.計(jì)算公式根據(jù)力平衡條件可得： 4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 二.基本計(jì)算公式和適用條件 2.適用條件為防止發(fā)生超筋破壞,應(yīng)滿(mǎn)足為保證受壓鋼筋達(dá)到規(guī)定的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng) 時(shí)，可近似地?。凑J(rèn)為混凝土受壓區(qū)壓應(yīng)力合力與受壓鋼筋合力點(diǎn)重合）則 3.雙筋截面配筋率較高，一般不進(jìn)行最小配筋率驗(yàn)算4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 二.基本計(jì)算公式和適用條

4、件 4.計(jì)算公式分解+4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 三.基本公式應(yīng)用 1.截面設(shè)計(jì)類(lèi)型I: 已知彎矩、截面和材料求受壓和受拉鋼筋 三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程 無(wú)窮組解令x = bh0 （充分利用材料） 是 按照單筋截面設(shè)計(jì)否 由公式（4）求受壓鋼筋 由公式（3）求受拉鋼筋 4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 三.基本公式應(yīng)用 1.截面設(shè)計(jì)類(lèi)型II:已知彎矩、截面、材料及受壓鋼筋，求受拉鋼筋 設(shè)As未知，按類(lèi)型I重算xbh0 由公式（4）求x否 h02as 否 是 是 4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題5某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混

5、凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25。試進(jìn)行截面配筋。解：一、驗(yàn)算單筋截面受彎承載力 考慮到M較大，假定受拉鋼筋放兩排，則 h0=500-65=435mm 所以應(yīng)采用雙筋截面。4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題5某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25。試進(jìn)行截面配筋。解：一、驗(yàn)算單筋截面受彎承載力 二、計(jì)算As 取x= bh0，由（4）可得4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題5某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25。試進(jìn)行截面

6、配筋。解：一、驗(yàn)算單筋截面受彎承載力 二、計(jì)算As 三、計(jì)算As 由式（3）可得某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25。試進(jìn)行截面配筋。解：一、驗(yàn)算單筋截面受彎承載力 二、計(jì)算As 三、計(jì)算As 四、選配鋼筋4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題5某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，壓區(qū)配筋為3 20（942mm2）。試計(jì)算As。4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題6解：計(jì)算受壓鋼筋部分承擔(dān)的彎矩M1計(jì)算受壓混

7、凝土部分承擔(dān)彎矩所對(duì)應(yīng)的鋼筋A(yù)s2某一矩形截面混凝土梁。其可承受彎矩M=218kNm，截面尺寸為bh=200mm500mm，采用HPB335級(jí)鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，壓區(qū)配筋為3 20（942mm2）。試計(jì)算As。4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題6解：滿(mǎn)足要求計(jì)算受拉區(qū)鋼筋總量As某鋼筋混凝土雙筋截面梁承受彎矩M=140kNm, 截面尺寸為bh=200mm500mm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，采用HRB335級(jí)鋼筋，受壓區(qū)已配置2 22的受壓鋼筋，試計(jì)算受拉鋼筋的截面尺寸As。4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 課堂練習(xí)34.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 三.基本公式應(yīng)用 2.截面復(fù)核 已知截面、材料和鋼筋，

8、求受彎承載力x bh0按公式（3）計(jì)算xh02as否 是 是 否 4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 例題7某鋼筋混凝土矩形截面雙筋梁，截面尺寸為bh=250mm550mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，采用HRB335級(jí)鋼筋，截面已配有受壓鋼筋4 20（As=1256mm2），受拉鋼筋 8 25（ As= 3927mm2）；求該梁的彎矩設(shè)計(jì)值解：某鋼筋混凝土雙筋截面梁截面尺寸為bh=200mm450mm；承受彎矩設(shè)計(jì)值為M=140kNm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，采用HRB335級(jí)鋼筋，截面上已配有受壓鋼筋為2 20，受拉鋼筋為6 22。箍筋直徑8mm，若此截面需承受彎矩設(shè)計(jì)值為M=200kNm，問(wèn)是否安全。

9、4.4雙筋矩形截面梁計(jì)算 課堂練習(xí)44.5 T形截面梁計(jì)算受拉區(qū)混凝土對(duì)于截面受彎承載力作用不大，且增加自重，去掉一部分，形成T形梁。工程中，T型梁截面應(yīng)用比較廣泛：吊車(chē)梁, 空心板，與樓板一起現(xiàn)澆的梁等。計(jì)算模型4.5 T形截面梁計(jì)算一.T形截面翼緣計(jì)算寬度(Calculation width of flange)bf協(xié)助梁一起工作的翼緣寬度是有限的，應(yīng)將T形截面的翼緣寬度限制在一定的范圍內(nèi)。4.5 T形截面梁計(jì)算二.T形截面梁的分類(lèi)與判別1.T形截面梁的分類(lèi)根據(jù)中和軸位置的不同，T形截面梁可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)T形截面梁： 中和軸在翼緣內(nèi)，xhf；第二類(lèi)T形截面梁： 中和軸在腹板內(nèi)，x hf

10、。界限狀態(tài)xhf的情況為：4.5 T形截面梁計(jì)算二.T形截面梁的分類(lèi)與判別2.兩類(lèi)T形截面的判別方法在截面設(shè)計(jì)時(shí)（方法1判別）：若 時(shí)，屬第一類(lèi)T形截面；否則屬第二類(lèi)T形截面。在截面復(fù)核時(shí)（方法2判別）：若 時(shí)，屬第一類(lèi)T形截面；否則屬第二類(lèi)T形截面。第二類(lèi)T形截面第一類(lèi)T形截面2） 適用條件 不需驗(yàn)算 4.5 T形截面梁計(jì)算三.基本計(jì)算公式和適用條件1.第一類(lèi)T形截面計(jì)算 (中和軸在翼緣內(nèi),即 ) 1） 計(jì)算公式4.5 T形截面梁計(jì)算三.基本計(jì)算公式和適用條件2.第二類(lèi)T形截面計(jì)算 (中和軸在梁腹板內(nèi),即 ) 1） 計(jì)算公式2） 適用條件 不需驗(yàn)算 M2M14.5 T形截面梁計(jì)算三.基本計(jì)算

11、公式和適用條件3）第二類(lèi)T形截面計(jì)算公式分解M2M1+4.5 T形截面梁計(jì)算四.基本公式應(yīng)用1.設(shè)計(jì)根據(jù)規(guī)范要求(表4.3) 確定bf否第二類(lèi)T型截面，同雙筋截面計(jì)算方法，將截面應(yīng)力分解為兩部分是第一類(lèi)T型截面，同寬度為bf矩形截面梁計(jì)算方法 x bh0否 不需要驗(yàn)算Asmin計(jì)算翼緣部分的鋼筋：計(jì)算翼緣部分的彎矩：是根據(jù) 求解x考慮增加截面尺寸，提高混凝土強(qiáng)度或增加受壓鋼筋4.5 T形截面梁計(jì)算 例題8某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HRB400級(jí)鋼筋，截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=260kNm。試計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As解：一、判斷截面類(lèi)型 故可知為第II

12、類(lèi)T形截面04.5 T形截面梁計(jì)算 例題8某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HRB400級(jí)鋼筋，截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=260kNm。試計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As解：一、判斷截面類(lèi)型 二、計(jì)算As1與M14.5 T形截面梁計(jì)算 例題8某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HRB400級(jí)鋼筋，截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=260kNm。試計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As解：一、判斷截面類(lèi)型 二、計(jì)算As1與M1 三、計(jì)算As2 和As4.5 T形截面梁計(jì)算 例題8某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HPB400級(jí)

13、鋼筋，截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=260kNm。試計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As解：一、判斷截面類(lèi)型 二、計(jì)算As1與M1 三、計(jì)算As2 和As4.5 T形截面梁計(jì)算 例題8某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HRB400級(jí)鋼筋，截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=260kNm。試計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積As解：一、判斷截面類(lèi)型 二、計(jì)算As1與M1 三、計(jì)算As2 和As 四、配筋選用3 22+2 25的鋼筋，實(shí)配As=2122mm22049mm24.5 T形截面梁計(jì)算 課堂練習(xí)5某鋼筋混凝土現(xiàn)澆肋型樓蓋次梁，截面尺寸如圖所示?；炷恋燃?jí)強(qiáng)度為C20，采用HRB335級(jí)鋼

14、筋；翼緣計(jì)算寬度為bf=1600mm，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=128kN m。要求計(jì)算所需受力鋼筋的截面面積。4.5 T形截面梁計(jì)算四.基本公式應(yīng)用2.復(fù)核第二類(lèi)T型截面： 根據(jù)規(guī)范要求(表4.3)確定bf否是第一類(lèi)T型截面，同寬度為bf矩形截面梁計(jì)算方法 x bh0是否4.5 T形截面梁計(jì)算 例題9某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25，采用HPB325級(jí)鋼筋，已配受拉鋼筋5 25（As=2454mm2）試計(jì)算此截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值解：一、判斷截面類(lèi)型故屬于第二類(lèi)T形截面4.5 T形截面梁計(jì)算 例題9某一T形截面混凝土梁的尺寸如圖所示。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，采用HPB325級(jí)鋼筋，已配受拉鋼筋5 25（As=2454mm2）試計(jì)算此截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值解：一、判斷截面類(lèi)型 二、計(jì)算x4.5 T形截面梁計(jì)算 例題9某一