三年級下冊數(shù)學(xué)試題：奧數(shù)精講練：第九講 數(shù)字謎（一）（含答案）人教版

第九講數(shù)字謎（一）數(shù)字謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問題.它的特點(diǎn)是給出運(yùn)算式子，但式中某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字.這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字謎。例1右面算式中每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字.當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？分析由于是三位數(shù)加上三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以“真”=1.由于十位最多向百位進(jìn)1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。①若“好”=8，個(gè)位上因?yàn)?+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。②若“好”=9，個(gè)位上因?yàn)?＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而問題得解。真=1，是=0，好=9，啊=8例2下面的字母各代表什么數(shù)字，算式才能成立？E＝1.D＋D＝DD=0.此時(shí)算式為：下面分兩種情況進(jìn)行討論：①A=9，由十位C=8B=4.因此得到問題的一個(gè)解：②若百位向千位進(jìn)B為什么樣的整數(shù)，B+B和的個(gè)位都不可能為7，因此此時(shí)不成立。解：A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.例3在下面的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D＋G=？分析由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=1，B=0，E=9.此時(shí)算式為：分成兩種情況進(jìn)行討論：①9E=9矛盾。②若個(gè)位向十位借1，則由十位可確定F=8，百位上可確定C=7.這時(shí)只剩下23456解：因?yàn)樗訢＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10例4右面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.如果巧+解+數(shù)+字+謎“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？分析觀察算式的個(gè)位，由于謎+謎+謎+謎+謎和的個(gè)位還是“謎”，所以“謎”＝0或5。①若“謎”=0，則巧+解+數(shù)+字=30，因?yàn)?+8＋7＋6=30，那么“巧”“解”“數(shù)”“字”這四個(gè)漢字必是9876這四個(gè)數(shù)字.的個(gè)位不為的個(gè)位不為的個(gè)位不為7，的個(gè)位不為“字”≠987、6，矛盾，因此“謎”≠0。謎”=5，則巧+解+數(shù)+字=25.+數(shù)+數(shù)+2和的個(gè)位還是“數(shù)”，因而“數(shù)”=4或9，若“數(shù)”=4，則“解”＝9.因而賽”=5，與“謎”=5重復(fù)，因此“數(shù)”≠4，所以“數(shù)“巧”+“解”＝10.“解”+“解”+2和的個(gè)位還是“解”，所以“解”＝8，則“巧”=2，因此“賽”＝1.問題得解。因此，“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為28965。例5英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.0～9中的某個(gè)數(shù)字，且相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字.這些字母各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？分析因?yàn)槭且粋€(gè)六位數(shù)減去一個(gè)五位數(shù)，其差為五位數(shù)，所以可確定被減數(shù)的首位數(shù)字H＝1.若個(gè)位沒有向十位借1，則十位上E-E=0，有T=0，那么個(gè)位上，Y-0＝1，得Y＝1H=1矛盾，所以個(gè)位要向十位借1，于是十位必向百位借1，則十位上，10＋E-1-E＝9T=9，因此，由個(gè)Y＝0.此時(shí)算式為：①若百位不向千位借位，則有R＋M＋1=L，這時(shí)剩下數(shù)字2、3、4、5、6、7、8，因?yàn)?＋3＋1=6，所以L最小為6。若L=6，則（R，M）=（2，3）（表示R、M為2、3這兩個(gè)數(shù)字，其中R可能為2，也可能為3，M也同樣）.這時(shí)還剩下4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8這四個(gè)數(shù)字中，不論哪兩個(gè)數(shù)字相加，和都不可能為6，因此L≠6.M＋R=63568這四個(gè)數(shù)字.O＋A=7356、8這四個(gè)數(shù)字中，不論哪兩個(gè)數(shù)字相加，和都不可能為7，因此L≠7。（3，4）。則還剩下3467這四個(gè)數(shù)字。3467（MR）5）。2567這四個(gè)數(shù)字。O＋A=8，而2＋6=8，所以（O，A）＝（2，最后剩下5和7.因?yàn)閯t（C，E）＝（5，7）.CE可對換，MR可對換，所以得到問題的四個(gè)解：解：②若百位向千位借1，則M＋R＝L＋9.還剩下2、3、4、5、6、7、8。若L＝2，則（M，R）＝（3，8）或（M，R）=（4，7）或（M，R）＝（5，6）.由千位得O+A＝11，則必有C＋L＝2矛盾.所以L≠2。若L＝3，則M＋R＝12，（M，R）=（4，8）或（M，R）＝（5，7）.O＋A＝12，這時(shí)還剩下2、6這兩個(gè)數(shù)字.由萬位得C+E9＋26=9A無解.所以L。若（M，R）O＋A=13，這時(shí)還剩下2和3這兩個(gè)數(shù)字.由萬位得C+E＝923＝9A無解.L。L=5，則M＋R＝14，（M，R）=（6，8）.O＋A＝14，而在剩下的2、3、4、7這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)字的和都不等于14.所以L≠5。若L=6，則M＋R=15，（M，R）=（7，8）.由千位得O＋A＝5，則（O，A）=（2，3）.這時(shí)還剩下4和5這兩個(gè)數(shù)字，由萬位得C+E＝10+A，即4＋5=10＋A，A無解.所以L≠6。M＋R的和最大為15L最大取6。解：共以上四個(gè)解。通過以上幾個(gè)例題我們不難看出，認(rèn)真分析算式中隱含的數(shù)量關(guān)系，選擇有特征的部分作為解題的突破口，作出局部的判斷是解數(shù)字謎的關(guān)鍵.其次，在采用試驗(yàn)法的同時(shí)，習(xí)題九1.2.3.已知4.將一個(gè)各數(shù)位數(shù)字都不相同的四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)，如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么所有符合這樣條件的原四位數(shù)共有多少個(gè)？并把所有符合條件的原四位數(shù)都找出來？習(xí)題九解答1．A=9，B=8A=9，B=8C=7，D=1C=6，D=1E=4，F(xiàn)=0E=2，F(xiàn)=0A＝1，B＝0，C=2～5，D＝9，E＝5～