基于LMS算法的自適應濾波器設計VIP

電路最優(yōu)化設計課程設計報告基于LMS 算法的自適應濾波器設計一、內容摘要通過學習自適應濾波器和LMS算法基本原理，設計了一個二階加權自適應橫向濾波器,并在MATLAB軟件平臺實現(xiàn)了仿真，最后對仿真結果作出了分析。二、設計目的通過設計自適應濾波器并在在LMS自適應算法。

MATLAB實現(xiàn)仿真，進一步加深了解自適應濾波原理和、設計原理自適應濾波器由參數(shù)可調的數(shù)字濾波器和自適應算法兩部分組成。 輸入信號x(n)通過參數(shù)可調數(shù)字濾波器后產生輸出信號y(n),將其與參數(shù)信號d(n)進行比較，形成誤差信號e(n)。e(n)通某種自適應算法對濾波器參數(shù)進行調整，最終使 e(n)的均方值最小。最小均方誤差LMS準則的目的在于使濾波器輸出與期望信號誤差的平方的統(tǒng)計平均值最小。圖1LMS自適應橫向濾波器原理圖。1LMS改自適應濾波器的輸入矢量為：X(n)=[x(n)x(n-1)…x(n—m-1)]T (1)加權矢量為：1 2 W(n)=[W(n)W(n)…W (n)]丁 (21 2 濾波器的輸出為：My(n)='(n)x(n-i亠1)=WT(n)X(n)=XT(n)W(n)i土y(n)相對于濾波器期望輸出d(n)的誤差為：e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-WT(n)X(n)

(3)根據(jù)最小均方誤差準則，最佳的濾波器參量應使得性能函數(shù)均方誤差f(W)In)=E[e2(n)]小，上式稱為均方誤差性能函數(shù)。假定輸入信號x(n)和期望相應d(n)是聯(lián)合平穩(wěn)過程，那么在時刻n的均方誤差是加權矢量的二次函數(shù)，其表達式為：'(n)=E[d2(n)—2PTW(n)WT(n)(n)] (5)2式中：E[d(n)]是期望響應d(n)的方差；P=E[d(n)X(n)]是輸入矢量X(n)和期望響應d(n)的互相矢量；Rx=E[X(n)XT(n)]是輸入矢量X(n)的自相關矩陣。均方誤差是權向量的二次函數(shù)， 是一個上凹的拋物面，具有唯一的最小值，調解權向量使得均方誤差最小，相當于沿拋物面下降尋找最小值。用梯度法求該最小值，對權向量 W求導得到均方誤差的梯度為：. 沐￡T[:W :-

'2j--

心]=2RxW-2P (6)在性能曲面上最佳權向量 Wopt對應點的梯度等于零，即：2Rx

2P=0 (7)該方程是正則方程，由此解出最佳權向量

WoptRx」P稱為維納解。利用上式求解，需要精確地知道輸入信號和期望信號的先驗統(tǒng)計知識要對矩Rx和P,而且還陣求逆運算。最陡下降法可避免求逆運算，它通過遞推的方式尋求加權矢量的最優(yōu)值,是LMS算法的理論基礎。首先設置一個 W的初值W(0)，沿E減小的方向調整W可以找到WptE

E減少最快的方向。最小均方算法是一種簡單的估計梯度的方法， 其突出特點是計算量小、易于實現(xiàn)，且不要求脫線計算。其關鍵技術在于按照

e(n)及各x(n)值，通過某種算法，確定E[e2]為最小時的各h(n)的值，從而自動調節(jié)各 h(n)值至h(n)值。LMS點e(n)Se)'(n)”[01

Se和N

] (8)所以:'■=2e(n)

；:e(n)

2e(n)x(n)

、(9)將上式代人最陡下降法迭代計算權矢量的公式得：-■(n?1)-(n)宀(-、(n)) 則LMS算法的基本關系式為：-■(n?1)=-(n)-2.Le(n)x(n)2其中□是收斂因子，決定收斂速度及穩(wěn)定性，口 滿足0＜卩＜1/入max,入max是Rxx的最大特征值，Rxx=E[X(n)XT(n)]。四、導入仿真軟件1、仿真思路設計一個二階加權自適應橫向濾波器，MATLAB^2、程序代碼%初始化clearall;fs=10000;t=0:1/fs:1;

對一個正弦信號進行濾波，設置不同的收斂因子sn=sin(2*pi*t);%產生初始信號n=randn(size(t));%產生高斯噪聲xn=sn+n;%信號加噪聲w=[00.5];%設置初始值u=0.00026;%設置收斂因子fori=1:length(t)-1y(i+1)=n(i:i+1)*w：%噪聲通過濾波器輸出 ye(i+1)=xn(i+1)-y(i+1);%e為原始信號加噪聲的期望減去濾波器輸出的噪聲w=w+2*u*e(i+1)*n(i:i+1);% 權的變化公公式endsubplot(3,1,1)plot(t,xn)%輸出信號加噪聲圖形title('帶噪聲原始信號')grid;subplot(3,1,2)plot(t,sn)title('原始正弦信號')subplot(3,1,3)plot(t,e)title('濾波結果')3、仿真結果圖2卩=0.00026時正弦加噪信號的濾波圖3卩=0.0026時正弦加噪信號的濾波圖4卩=0.0026時正弦加噪信號的濾波圖1設置的收斂因子為0.00026,圖2設置的收斂因子為0.0026，圖3設置的收斂因子為0.026。五、結果分析□的大小影響算法的收斂速度，卩值小，收斂速度慢，計算工作量大，但濾波性能較好。卩值大，收斂速度快，計算工作量小，濾波性能較差。但當斂速度不明顯，且取值過多，會造成計算溢出。所以，對足精度要求的基礎上，盡量減少自適應時間。

卩＞1/入max時，系統(tǒng)發(fā)散，收□的選擇應綜合整個系統(tǒng)考慮，在滿參考文獻1、《優(yōu)化方法與電路優(yōu)化設計》，東南大學出版社，鮑順光，1991;2、《電路與系統(tǒng)分析-使用