四年級(jí)奧數(shù)之最值問題

四年級(jí)奧數(shù)之最值問題四年級(jí)奧數(shù)之最值問題四年級(jí)奧數(shù)之最值問題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級(jí)奧數(shù)之最值問題日期：20xx年X月四年級(jí)奧數(shù)之最值問題知識(shí)點(diǎn)睛：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱之為“最大最小問題”?！白畲蟆?、“最小”是我們所熟悉的兩個(gè)概念，多年來各級(jí)數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求最值問題，解決辦法有：一、枚舉法例1一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

（北京市第三屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解開第一把鎖，按最壞情況考慮試了3把還未成功，則第4把不用試了，它一定能打開這把鎖，因此需要3次。同樣的道理開第二把鎖最多試2次，開第三把鎖最多試1次，最后一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數(shù)為：3＋2＋1=6（次）。二、綜合法例2x3=84A（x、A均為自然數(shù)）。A的最小值是______。（1997年南通市數(shù)學(xué)通訊賽試題）分析與解根據(jù)題意，84A開立方的結(jié)果應(yīng)為自然數(shù)，于是我們可以把84分解質(zhì)因數(shù)，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的質(zhì)因數(shù)至少含有一個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)7，才能滿足上述要求。即A的最小值為（2×3×3×7×7=）882。三、分析法例3一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，（a、b均為自然數(shù)），a＋b的最大值是多少？

（廣州市五年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解若要求a＋b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b盡可能大。由乘除法關(guān)系得43a＋b=一個(gè)三位數(shù)因?yàn)閎是余數(shù)，它必須比除數(shù)小，即b＜43b的最大值可取42。根據(jù)上面式子，考慮到a不能超過23。（因?yàn)?4×43＞1000，并不是一個(gè)三位數(shù)）當(dāng)a=23時(shí)，43×23＋10=999，此時(shí)b最大值為10。當(dāng)a=22時(shí)，43×22＋42=988，此時(shí)b最大值為42。顯然，當(dāng)a=22，b=42時(shí)，a＋b的值最大，最值為22+42=64。四、公式法例4兩個(gè)自然數(shù)的和為18，那么，這兩個(gè)自然數(shù)的積的最大值為多少（

廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）

我們經(jīng)常說的一句話就是"和一定，差小積大，差大積小"那么到底應(yīng)該如何準(zhǔn)確理解并應(yīng)用它解決實(shí)際問題呢？

A＋B＝C和一定，指的是A與B的和是不變的，為C。差小積大，'差'指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘積越大；差大積小，理解方法同上，A和B差距越大，乘積越小。所以，當(dāng)a=b=9時(shí)，這兩個(gè)自然數(shù)的積最大。為91。五、圖表法例5某公共汽車從起點(diǎn)站開往終點(diǎn)站，中途共有9個(gè)停車站。如果這輛公共汽車從起點(diǎn)站開出，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中從這一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下車。為了使每位乘客都有座位。那么這輛汽車至少應(yīng)有座位多少個(gè)？

（北京市“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽試題）分析與解根據(jù)題意，每站下車的乘客數(shù)最少要等于該站后面的車站數(shù)，列表如下：從表中可以看出，車上乘客最多時(shí)，是在第五站乘客上下車后的人數(shù)，此時(shí)人數(shù)為（10＋9＋8＋7＋6）-（1＋2＋3＋4）=30（人）所以這輛汽車至少應(yīng)有座位30個(gè)。最大最小問題，涉及面廣，判斷最值的方法較多，上面所列舉的僅是幾種常見的解題方法。鞏固練習(xí):1．a(chǎn)、b是1、2、3、…、99、100中的兩個(gè)不同的數(shù)，求（a+b）÷（a-b）的最大值．2．有40枚棋子分別放入8個(gè)盒子里，要使每個(gè)盒子里都有棋子，那么其中的一個(gè)盒子里，最多能有多少棋子？

3．一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗(yàn)多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

4．將5、6、7、8、9、0這6個(gè)數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大．

□□□×□□□5．把12分解為兩個(gè)自然數(shù)的和，使它們的積最大，求這個(gè)最大值．6．100名村民代表選舉村委會(huì)主任，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選他們中的一個(gè)人不能棄權(quán)，前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10票，規(guī)定誰的票最多誰當(dāng)選，甲若要當(dāng)選，最少還需要多少張票？

7．?dāng)?shù)字和等于23的最小偶數(shù)是多少？

8．從十位數(shù)7677782980中劃去5個(gè)數(shù)字，使剩下的5個(gè)數(shù)字（先后順序不改變）組成的五位數(shù)最小．這個(gè)最小的五位數(shù)是

9．下面是一個(gè)乘法等式．問：當(dāng)乘積最大時(shí)，所填的四個(gè)數(shù)字的和是多少？

□□×5=□□10．現(xiàn)有10對(duì)鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖．至多要試開多少次，可把它們?nèi)颗涑蓪?duì)．11．一個(gè)五位數(shù)與9的和是沒有重復(fù)數(shù)字的最小五位數(shù)，則原來五位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是什么？

12．如果各位數(shù)字都是1的某個(gè)整數(shù)能被33333整除，那么該整數(shù)中1的個(gè)數(shù)最少有多少個(gè)？

13．將1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)字填入下面算式的八個(gè)“□”內(nèi)（每個(gè)數(shù)字只能用一次），使得數(shù)最小，其最小得數(shù)是_________.

□□．□□-□□．□□14．有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另有一顆比這8顆略輕，用一架天平最少稱幾次，可以找到那顆較輕的鋼珠？

15．用2、3、4、5、6、7這6個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)不同的三位數(shù)，要使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大，則這兩個(gè)三位數(shù)是多少？

16．現(xiàn)有一批樹苗，如果每排20棵，最后余下5棵；如果每排7棵，最后剩下2棵，這批樹苗最少有多少棵？

17．袋子里裝18個(gè)大小相同的彩色木球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，綠球10個(gè)，現(xiàn)在一次從中任意取出N個(gè)，使這N個(gè)彩球中，保證至少有5個(gè)同色，請(qǐng)問：N的最小值是多少？

18．在多位數(shù)464748495051中劃去6個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字（先后順序不變）組成的六位數(shù)最大．這個(gè)最大的六位數(shù)是多少？

19．一個(gè)自然數(shù)N各位數(shù)字之和是300，要使N最小，N應(yīng)當(dāng)是幾位數(shù)它的首位數(shù)應(yīng)當(dāng)是幾20．四年級(jí)有學(xué)生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人．四年級(jí)最少有學(xué)生多少人？

21．有A、B、C共3人，從地點(diǎn)P到地點(diǎn)Q的距離為3千米，每個(gè)人可以每小時(shí)3千米的速度步行．在地點(diǎn)P有兩輛自行車，如果使用自行車，