中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)25《觀察、歸納型問題》知識講解+鞏固練習(xí)（提高版）（含答案）

PAGE中考沖刺：觀察、歸納型問題—知識講解（提高）【中考展望】主要通過觀察、實驗、歸納、類比等活動，探索事物的內(nèi)在規(guī)律，考查學(xué)生的邏輯推理能力，一般以解答題為主．歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重.這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此去預(yù)測估計它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實情況相吻合，必要時可以進(jìn)行驗證或者證明，以此體現(xiàn)出猜想的實際意義.【方法點撥】觀察、歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律.其中蘊含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識新生事物的一般過程.相對而言，猜想結(jié)論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到.考查知識分為兩類：①是數(shù)字或字母規(guī)律探索型問題；②是幾何圖形中規(guī)律探索型問題．1．?dāng)?shù)式歸納題型特點：通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后觀察猜想其中蘊含的規(guī)律，歸納出用某一字母表示的能揭示其規(guī)律的代數(shù)式或按某些規(guī)律寫出后面某一項的數(shù)或式子．解題策略：一般是先寫出數(shù)或式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式．2．圖形變化歸納題型特點：觀察給定圖形的擺放特點或變化規(guī)律，歸納出下一個圖形的擺放特點或變化規(guī)律，或者能用某一字母的代數(shù)式揭示出圖形變化的個數(shù)、面積、周長等規(guī)律特點．解題策略：多方面、多角度進(jìn)行觀察比較得出圖形個數(shù)、面積、周長等的通項，再分別取n＝1，2，3…代入驗證，都符合時即為正確結(jié)論．由于猜想歸納本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點.【典型例題】類型一、數(shù)式歸納1．“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3+5+7+…+（2n+1）=168，則n=．【思路點撥】 根據(jù)題目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【答案與解析】解：設(shè)S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，則S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14（舍去）．故答案為：12．【總結(jié)升華】 本題考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【高清課堂：觀察、歸納型問題例5】【變式】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第n行共有個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和．【答案】（1）64，8，15；

（2）n2-2n+2，n2，2n-1；

（3）．類型二、圖形變化歸納2．課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞著某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．實驗與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，，，，所表示的角如圖所示．(1)用含α的式子表示角的度數(shù)：________，________，________；(2)如上圖①～圖④中，連結(jié)A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；歸納與猜想設(shè)正n邊形A0A1A2…與正n邊形A0B1B2…重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…繞頂點A0逆時針旋轉(zhuǎn)．(3)設(shè)與上述“，，…”的意義—樣，請直接寫出的度數(shù)；(4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）要求的度數(shù)，應(yīng)從旋轉(zhuǎn)中有關(guān)角度的變與不變上突破；（2）結(jié)合圖形比較容易得到被A0H垂直平分的線段，在證明時要充分利用背景中正多邊形及旋轉(zhuǎn)中的角度；（3）要探究的度數(shù)，要注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與求解度數(shù)的表達(dá)式；（4）要探究正n邊形中被A0H垂直平分的線段，也應(yīng)注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與突破.【答案與解析】解：(1)，，．(2)存在．下面就所選圖形的不同分別給出證明：選圖①．圖①中有直線A0H垂直平分A2B1(如圖所示)，證明如下：證法一：證明：∵△A0A1A2與△A0B1B2是全等的等邊三角形，∴A0A2＝A0B1，∴∠A0A2Bl＝∠A0B1A2．又∠A0A2H＝∠A0B1H＝60°，∴∠HA2Bl＝∠HB1A2，∴A2H＝B1H，∴點H在線段A2B1的垂直平分線上．又∵A0A2＝A0B1，∴點A0在線段A2B1的垂直平分線上．∴直線A0H垂直平分A2B1．證法二：證明：∵△A0A1A2與△A0B1B2是全等的等邊三角形，∴A0A2＝A0B1，∴∠A0A2B1＝∠A0BlA2．又∠A0A2H＝∠A0B1H，∴∠HA2Bl＝∠HB1A2．∴HA2＝HB1．在△A0A2H與△A0B1H中，∵A0A2＝A0B，HA2＝HB1，∠A0A2B＝∠A0B1H，∴△A0A2H≌△A0B1H，∴∠A2A0H＝∠B1A0H，∴A0H平分等腰三角形A0A2B1的頂角∠A2A0B1，∴直線A0H垂直平分A2B1．選圖②．圖②中有直線A0H垂直平分A2B2(如圖所示)，證明如下：∵A0B2＝A0A2，∴∠A0B2A2＝∠A0A2B2．又∵∠A0B2B1＝∠A0A2A3＝45°，∴∠HB2A2＝∠HA2B2，∴HB2＝HA2，∴點H在線段A2B的垂直平分線上．又∵A0B2＝A0A2，∴點A0在線段A2B2的垂直平分線上．∴直線A0H垂直平分A2B2．(3)當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，．(4)存在．當(dāng)n為奇數(shù)時，直線A0H垂直平分；當(dāng)n為偶數(shù)時，直線A0H垂直平分．【總結(jié)升華】本題考查由特殊到一般推理論證的能力，屬較難題．具有較強的邏輯推理能力及演繹推理意識是解決問題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為．【答案】解：由題意，可知當(dāng)10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20-a，所以第二次操作時正方形的邊長為20-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a，2a-20．此時，分兩種情況：①如果20-a＞2a-20，即a＜40，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-20．則2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12；②如果20-a＜2a-20，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為20-a．則20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15．∴當(dāng)n=3時，a的值為12或15．故答案為：12或15．3．用4個全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用n個全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為．【思路點撥】 根據(jù)正六邊形的一個內(nèi)角為120°，可求出正六邊形密鋪時需要的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出這個正多邊形的邊數(shù)．【答案與解析】解：兩個正六邊形結(jié)合，一個公共點處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則需要一個內(nèi)角為120°的正多邊形，而正六邊形的內(nèi)角為120°，故答案為：6．【總結(jié)升華】 此題考查了平面密鋪的知識，解答本題關(guān)鍵是求出在密鋪條件下需要的正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，有一定難度．舉一反三：【高清課堂：觀察、歸納型問題例3】【變式】（2016?安順）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個圖的鋼管數(shù)是.【答案】第一個圖中鋼管數(shù)為1+2=3；第二個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；第三個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；第四個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，依此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案為：n2+n．類型三、數(shù)值、數(shù)量結(jié)果歸納4．（2015?長清區(qū)模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2015到x軸的距離是．【思路點撥】根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2015個正方形和第2015個正方形的邊長，進(jìn)一步得到點A2015到x軸的距離．【答案與解析】如圖，∵點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2015E4017=，作A1E⊥x軸，延長A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴，∴點A2015到x軸的距離是，故答案為【總結(jié)升華】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關(guān)鍵．類型四、數(shù)形歸納5．（秀嶼區(qū)校級模擬）如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第6個半圓的面積為（結(jié)果保留π）．【思路點撥】 根據(jù)已知圖形得出第5個半圓的半徑，進(jìn)而得出第5個半圓的面積，得出第n個半圓的半徑，進(jìn)而得出答案．【答案與解析】∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，∴第5個半圓的直徑為16，根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個半圓的面積為：=22n﹣5π．所以第6個半圓的面積為：128π．故答案為：128π．【總結(jié)升華】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1是解題關(guān)鍵．中考沖刺：觀察、歸納型問題—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2015秋?揚州校級月考）如圖，數(shù)軸上有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，質(zhì)點落在表示數(shù)3的點上（允許重復(fù)過此點），則質(zhì)點的不同運動方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個正方形的面積為（） A． B． C．D．3.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（） A． B． C． D．二、填空題4．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時，Sn-Sn-1=．5．如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45，2）的是點．6.（2016春?固始縣期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2．第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律再將三角形將△OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是．（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是.三、解答題7．在下圖中，每個正方形由邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357…n（奇數(shù)）藍(lán)色小正方形個數(shù)…正方形邊長2468…n（偶數(shù)）藍(lán)色小正方形個數(shù)…（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)藍(lán)色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2=5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由．8.定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.探究：一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF（圖乙）第一次順次連結(jié)各邊中點所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為Sn.⑴若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時，2＜Sn＜3？（請用計算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）⑵當(dāng)n＞1時，請寫出一個反映Sn－1，Sn，Sn＋1之間關(guān)系的等式（不必證明）.9.（2016?臺州）定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長．10.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連結(jié)得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”.⑴觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.計算（9－1）、（9＋1）與（25－1）、（25＋1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；⑵根據(jù)⑴的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對其中一種猜想加以證明；⑶繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】∵數(shù)軸上有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，質(zhì)點落在表示數(shù)3的點上（允許重復(fù)過此點），∴質(zhì)點的不同運動方案為：方案一：0→﹣1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3．故選項A錯誤，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D正確．故選D．2.【答案】D；【解析】∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=1，OD=2，設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…S2012，根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1B=A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：Sn=5×（）2n-2，∴S2012=5×（）2×2012-2=5×（）4022．故選D．3.【答案】A；【解析】連接AD、DF、DB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第一個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第二個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第三個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第四個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第五個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．二、填空題4.【答案】.【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME與△AMB同底等高，∴△AME的面積=△AMB的面積，∴當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為Sn=n2，Sn-1=（n-1）2=n2-n+，∴當(dāng)n≥2時，Sn-Sn-1=，故答案為：.5.【答案】B；【解析】如圖所示：當(dāng)滾動一個單位長度時E、F、A的對應(yīng)點分別是E′、F′、A′，連接A′D，點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六邊形ABCD是正六邊形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，∴從點（2，2）開始到點（45，2）正好滾動43個單位長度，∵=7…1，∴恰好滾動7周多一個，∴會過點（45，2）的是點B．故答案為：B．6.【答案】（1）A4（16，2），B4（32，0）；（2）（2n，2），（2n+1，0）．【解析】（1）根據(jù)題意，A4的橫坐標(biāo)是16，縱坐標(biāo)是3，B4的橫坐標(biāo)是32，縱坐標(biāo)是0．所以A4（16，2），B4（32，0），（2）由上題規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為2，橫坐標(biāo)為2n，Bn的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2n+1．所以An（2n，2），Bn（2n+1，0）．三、解答題7．【答案與解析】（1）1，5，9，13，奇數(shù)2n－1；4，8，12，16，偶數(shù)2n．（2）由（1）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時P1=2n，∴P2=n2－2n（用總個數(shù)n2減去藍(lán)色小正方形的個數(shù)2n），根據(jù)題意得n2－2n=5×2n，即n2－12n=0，解得n=0（不合題意，舍去），n=12．∴存在偶數(shù)n=12，使得P2=5P1.8．【答案與解析】解：⑴△DEF經(jīng)n階分割所得的小三角形的個數(shù)為，∴Sn＝當(dāng)n＝5時，S5＝≈9.77；當(dāng)n＝6時，S6＝≈2.