高等數(shù)學（上冊）課件：第六章 第1節(jié) 微分方程的基本概念_第1頁
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文檔簡介

2第一節(jié)微分方程的基本概念

引例1一曲線通過點(1,2),在該曲線上任意點處的切線斜率為2x,求該曲線的方程.解

設所求曲線方程為

y=

y(x)

,則有如下關系式①(C為任意常數(shù))由②得

C=1,因此所求曲線方程為②由①得3引例2

列車在平直線路上以的速度行駛,制動時獲得加速度求制動后列車的運動規(guī)律.解

設列車在制動后t秒行駛了s米,即求s=s(t).已知由前一式兩次積分,可得(為任意常數(shù)

)利用后兩式可得因此所求運動規(guī)律為說明

利用這一規(guī)律可求出制動后多少時間列車才能停住,以及制動后行駛了多少路程.

41.含未知函數(shù)及其導數(shù)或微分的方程叫做微分方程,3.方程中所含未知函數(shù)導數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階.引例1引例254.若函數(shù)代入方程能使方程成為恒等式,則稱此函數(shù)為微分方程的解.(1)解中所含獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同,特解的條件稱為初始條件;這樣的解稱為微分方程的通解;5.用來確定引例1引例266.微分方程解的圖形稱為方程的積分曲線.對

n

階方程有n個初始條件7微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解

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