2010年陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案

2010陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試真題及答案(數(shù)學(xué))第Ⅰ卷一、選擇題1.（C）A.3B-3CD-2.如果，點(diǎn)o在直線AB上且AB⊥OD若∠COA=36°則∠DOB的大小為A36°B54°C64°D72°3.計(jì)算（-2a2）·3a的結(jié)果是A-6a2（B）（B）B-6a3C12a3D6a34.如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，他的俯視圖是（D）·ABCD5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，-3），它的表達(dá)式為（A）ABCD6.中國2010年上海世博會(huì)充分體現(xiàn)“城市，讓生活更美好”的主題。據(jù)統(tǒng)計(jì)5月1日至5月7日入園數(shù)（單位：萬人）分別為20.3,21.513.2，14.6，10.9，11.3，13.9。這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（C）A14.6,15.1B14.65,15.0C13.9,15.1D13.9,15.0不等式組的解集是（A）A-1＜x≤2B-2≤x＜1Cx＜-1或x≥2D2≤x＜-18.若一個(gè)菱形的邊長為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（A）A16B8C4D19.如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要是△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)M有（D）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10.將拋物線C：y=x2+3x-10，將拋物線C平移到Cˋ。若兩條拋物線C,Cˋ關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是（C）A將拋物線C向右平移個(gè)單位B將拋物線C向右平移3個(gè)單位C將拋物線C向右平移5個(gè)單位D將拋物線C向右平移6個(gè)單位B卷題號(hào)B卷答案12345678910BBCCACDBDA第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11、在1，-2，，0，π五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-212、方程x2-4x的解是x=0或x=413、如圖在△ABC中D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是∠ACD=∠B∠ADC=∠AOB14、如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)最深為0.4米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在圖像上。若x1x2=-3則y2y2的值為-1216、如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5，則梯形ABCD的面積為18三、解答題17.化簡解：原式====18．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上AB=2BC，分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.求證：FN=EC證明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°∵AB=2BC∴EN=BC∴△FNE≌△EBC∴FN=EC19某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況，有關(guān)部門隨即調(diào)查了1600名常住居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列各題：（1）補(bǔ)全條形信息統(tǒng)計(jì)圖。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（2）若該縣常住居民24萬人，請(qǐng)估計(jì)出游人數(shù)；解（1）如圖所示（2）24××20％=1.8∴該縣常住居民出游人數(shù)約為1.8萬人（3）20再一次測量活動(dòng)中，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P在點(diǎn)P處測得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西方向30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東43°方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請(qǐng)你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離。，解：過點(diǎn)P作PH⊥與AB垂足為H則∠APH=30°∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=100△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答碼頭A與B距約為260米21某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收收蒜薹200噸。經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲(chǔ)藏后銷售，并按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售冷庫儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元／噸）300045005500成本（元／噸）70010001200若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出后獲得利潤為y（元）蒜薹x（噸），且零售是批發(fā)量的1/3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）由于受條件限制經(jīng)冷庫儲(chǔ)藏的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地計(jì)劃全部售完蒜薹獲得最大利潤。解：（1）由題意，批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷售（200-4x）噸則y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，（2）由題意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6800＜0∴y的值隨x的值增大而減小當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=-6800+860000=656000元22．某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個(gè)球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）。若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行。（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目？解：（1）如下表：兩數(shù)和123345123454556767893456567789從上表可以看出，一次性共有20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的共有8種。將參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件A∴P(A)=P(兩數(shù)和為偶數(shù))=8/20=2/5（2）∵50×2/5=20（人）∴估計(jì)有20名同學(xué)即興表演節(jié)目。23．如圖，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大?。浚?）當(dāng)AB=1,BC=2是求△DEC外界圓的半徑解：（1）∵DE垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC為△DEC外接圓的直徑∴DC的中點(diǎn)O即為圓心連結(jié)OE又知BE是圓O的切線∴∠EBO+∠BOE=90°在RT△ABC中E斜邊AC的中點(diǎn)∴BE=EC∴∠EBC=∠C又∵∠BOE=2∠C∴∠C+2∠C=90°∴∠C=30°（2）在RT△ABC中AC=∴EC=AC=∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC∴∴DC=lDEC外接圓半徑為24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得a-b+c=0a=9a+3b+c=0解之，得b=c=-1c=-1∴所求拋物線的表達(dá)式為y=x2-x-1（2）①AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。又知點(diǎn)Q在y軸上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為P1,P2.而當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)x=-4時(shí)，y=7，此時(shí)P1（4，）P2（-4,7）②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可又知點(diǎn)Q在Y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P3而且當(dāng)x=2時(shí)y=-1，此時(shí)P3（2，-1）綜上，滿足條件的P為P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）25.問題探究(1)請(qǐng)你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；（2）如圖②點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②中過點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）如圖①（2）如圖②連結(jié)AC、BC交與P則P為矩形對(duì)稱中心。作直線MP，直線MP即為所求。（3）如圖③存在直線l過點(diǎn)D的直線只要作DA⊥OB與點(diǎn)A則點(diǎn)P(4,2)為矩形ABCD的對(duì)稱中心∴過點(diǎn)P的直線只要平分△DOA的面積即可易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H使得PH將△DOA面積平