2021年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年湖南省長(zhǎng)沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C3.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式：，令可得：，則含的項(xiàng)的系數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（

）參考答案：B解析：依題意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝

8.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C9.若函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。12.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件13.P為雙曲線上的點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度14.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是

．參考答案：“若a2＞b2，則a＞b”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，故答案為：“若a2＞b2，則a＞b”15.已知實(shí)系數(shù)方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍是______

__．參考答案：16.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.參考答案：（-3，3）17.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1時(shí)有極值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函數(shù)的圖象上有一條切線與直線平行，求該切線方程.參考答案：（1）解：

……………2分依題意有可得

可得

.

…………6分（2）解：由（1）可知

……………

7分依題題可知，切線的斜率為，令

………………9分

可得.又.

………………11分所以切線過點(diǎn).從而切線方程為

.

………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）沒有解：(1)由已知條件知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范圍為∪.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋與共線等價(jià)于x1＋x2＝－(y1＋y2)．將②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故沒有符合題意的常數(shù)k.20.動(dòng)物園要圍成面積相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用周長(zhǎng)為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)、寬；（2）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為24m2，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．【解答】解：（1）設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值∴每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，則S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=4，x=6時(shí)，取等號(hào)故每間虎籠長(zhǎng)