2023屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：第11章 圓錐曲線 第3節(jié) 拋物線（2） 課件

第11章圓錐曲線第3節(jié)拋物線（2）必備知識(shí)

整體提升考點(diǎn)5

焦點(diǎn)弦問題提升點(diǎn)1解析幾何問題中的“設(shè)而不求”法提升點(diǎn)2解析幾何問題中的軌跡方程的求法

焦點(diǎn)弦問題分考點(diǎn)講解例5解析幾何問題中的“設(shè)而不求”法分考點(diǎn)講解所謂“設(shè)而不求”，就是根據(jù)題意巧妙設(shè)立未知數(shù)，來溝通“未知”與“已知”之間的關(guān)系，而未知數(shù)本身不需要求出它的值．“設(shè)而不求”的方法把關(guān)注運(yùn)算求解上升為關(guān)注分析求解，即通過減少運(yùn)算量，提高分析、解決問題的能力．“設(shè)而不求”的方法在解析幾何中有很多應(yīng)用，它優(yōu)化了解題思路，對(duì)解題更加有信心，下面舉例說明．解析幾何問題中的“設(shè)而不求”法分考點(diǎn)講解1．設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)直線與圓錐曲線相交時(shí)，一般需要設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程代入圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．若已知中點(diǎn)坐標(biāo)，則還需利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立關(guān)系．“點(diǎn)差法”是設(shè)而不求的常見方法，解決與弦的中點(diǎn)相關(guān)的問題很是方便．例6分考點(diǎn)講解解析幾何問題中的“設(shè)而不求”法2．設(shè)焦半徑的長(zhǎng)度在圓錐曲線問題中，涉及圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、焦點(diǎn)三角形等問題時(shí)，經(jīng)常設(shè)出焦半徑的長(zhǎng)度，利用圓錐曲線的定義、余弦定理等建立關(guān)系求解，體現(xiàn)設(shè)而不求思想的應(yīng)用．例7D分考點(diǎn)講解解析幾何問題中的“設(shè)而不求”法3．設(shè)參數(shù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，關(guān)于定點(diǎn)、定值問題的解決，一般需要設(shè)出直線的斜率、截距等參數(shù)，利用設(shè)而不求的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般需要整體考慮，準(zhǔn)確運(yùn)算，方可準(zhǔn)確求解．例8解析幾何問題中軌跡方程的求法分考點(diǎn)講解1．定義法求軌跡方程若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件恰好與某圓錐曲線的定義吻合，可直接根據(jù)定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．用定義法求解可先確定曲線的類型與方程的具體結(jié)構(gòu)式，再用待定系數(shù)法求之．例9已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．分考點(diǎn)講解2．直接法求軌跡方程直接將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，得方程f(x，y)＝0，即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，用直接法求解問題，列式容易，但在對(duì)等式進(jìn)行等價(jià)變形與化簡(jiǎn)過程中，應(yīng)特別留心是否需要討論．解析幾何問題中軌跡方程的求法例10動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(a，0)，B(－a，0)連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線．分考點(diǎn)講解3．參數(shù)法求軌跡方程如果動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系不易找到，可先考慮將x，y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)表示，再消去參數(shù)得軌跡方程，此法稱為參數(shù)法．參數(shù)法中常選變角、變斜率等為參數(shù)．注意參數(shù)的取值范圍對(duì)方程中的x和y的范圍的影響．解析幾何問題中軌跡方程的求法例11分考點(diǎn)講解解析幾何問題中軌跡方程的求法4．相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程若所求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與另一個(gè)已知曲線C：F(x，y)＝0上的動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)存在著某種聯(lián)系，可把點(diǎn)Q的坐標(biāo)用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來，然后代入已知曲線C的方程F(x，y)＝0，化簡(jiǎn)即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法(又稱代入法)．例12對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化焦點(diǎn)弦問題A對(duì)點(diǎn)