2016經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考任務(wù)3答案

AA.2x4B.4x2作業(yè)三「104-「104-51.設(shè)矩陣A=3-232216-1一）填空題則A的元素a23.答案：32.設(shè)A,B均為3階矩陣，且|A|—|B|=-3，則-2ABT=答案：-72設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式（A-B）2—A2-2AB+B2成立的充分必要條件是.答案：AB—BA設(shè)A,B均為n階矩陣，（I-B）可逆，則矩陣A+BX—X的解X—答案：(I-B)-1A1005.設(shè)矩陣A1005.設(shè)矩陣A=02000—3則A-1=1?答案：A—000120二）單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是（）．若A,B均為零矩陣，則有A—B若AB—AC，且A主O，則B—C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣若A豐O,B豐O，則AB豐O答案C2.設(shè)A為3x4矩陣，B為5x2矩陣，且乘積矩陣ACBt有意義，則C為（）矩陣.CC.3X5D.5x3答案A22）3.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.A.A.(A+B)t=A-1+Bt，B.(A-B)-i=A-i-B-iC.C.\AB\=|BA|D.AB二BA答案C「1「123「「-10-1_A.023B.1010031234.下列矩陣可逆的是（）.1111C.00D.答案A「1111C.00D.答案A「1-11-5.矩陣A=20-1的秩是（1-24A.0B.1C.2D.3答案B）.三、解答題1.計(jì)算「-2「「0j-2「531035「02—「1「「00「0-30000(3)[-1254^23．「23．「23-「「123_111，B=1120-11011設(shè)矩陣A=求|AB|。-123「「-124-「245計(jì)算-122143-6101-3223-13-272．「123_「-124-「245「「7197-「245_-122143-610=7120-6101-3223-13-270-4-73-27解51521110-3-2-1423-1232111=1120-110-10解因?yàn)閈AB\=|A||B|IAI=(_1)2+3(_1)123123112=0-1-1=0011011Bl=所以\AB=|a||b|=2xo=o4141，確定九的值，使r(A)最小。04.設(shè)矩陣A=2九11答案：當(dāng)4時(shí)，r(A)=2達(dá)到最小值。45．求矩陣A=5．求矩陣A=-5-8-7-1321543420123的秩。答案：r(A答案：r(A)=2。6．求下列矩陣的逆矩陣「1-32(1)A=-30111-1「113答案A-1=2373492）2）I+A=05廠013100、（I+AM）=105010J-20001丿〔105010]——_>01310011-20001丿（105010、——①（1）——01310010-2-50-11丿

TOC\o"1-5"\h\z廠105010、—②2i③>013100*0012-11丿〔100-1063(—5)+①③(3)?>1TOC\o"1-5"\h\z(-106—5\所以G+A〉17．設(shè)矩陣A=答案：X=1-1求解矩陣方程XA=B.四、證明題試證：若B,B都與A可交換，則B+B,BB也與A可交換。121212提示：證明(B+B)A=A(B+B)，BBA=ABB12121212試證：對(duì)于任意方陣A，A+AT，AAT,ATA是對(duì)稱矩陣。提示：證明(A+AT)T=A+AT，(AAT)T=AAT,(ATA)T=ATA3設(shè)A,B均為n階對(duì)稱矩陣，則AB對(duì)稱的充分必要條件是：AB=/r/