概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) - 第六章

沈陽(yáng)大學(xué)教案課程名稱：工程數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)編寫時(shí)間：2006年7月15日第次第PAGE1頁(yè)授課章節(jié)第六章樣本與統(tǒng)計(jì)量目的要求了解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的含義重點(diǎn)難點(diǎn)掌握正態(tài)分布。第2節(jié)：總體與樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將我們研究的問(wèn)題所涉及的對(duì)象的全體稱為總體，而把總體中的每個(gè)成員稱為個(gè)體．這是一個(gè)比較形象的說(shuō)法．例如：我們研究一家工廠的某種產(chǎn)品的廢品率，這種產(chǎn)品的全體就是我們的總體，而每件產(chǎn)品則是個(gè)體．為了評(píng)價(jià)它的產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，通常的做法是從它的全部產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一些樣品，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為樣本．但是，實(shí)際上，我們真正關(guān)心的并不是總體或個(gè)體的本身，而是它們的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)．因此，進(jìn)一步，我們應(yīng)該把總體理解為那些研究對(duì)象上的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體，而把樣本理解為樣品上的數(shù)量標(biāo)．因此，當(dāng)我們說(shuō)到總體和樣本時(shí)，既指研究對(duì)象又指它們的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)．例6.2.2用一把尺子去量一個(gè)物體的長(zhǎng)度．假定n次測(cè)量值為X１，X２，?，Xn．顯然，在這個(gè)問(wèn)題中，我們把測(cè)量值X１，X２，?，Xn看成了樣本，但是，總體是什么呢？事實(shí)上，這里沒(méi)有一個(gè)現(xiàn)實(shí)存在的個(gè)體的集合可以作為我們的總體．可是，我們可以這樣考慮，既然n個(gè)測(cè)量值X１，X２，?，Xn是樣本，那么總體就應(yīng)該理解為一切所有可能的測(cè)量值的全體．這種類型的總體的例子不勝枚舉．例如：為研究某種安眠藥的藥效，讓n個(gè)病人同時(shí)服用此藥，記錄下他們各自服藥后的睡眠時(shí)間比未服藥前延長(zhǎng)的小時(shí)數(shù)X１，X２，?，Xn．這些數(shù)字就是樣本．總體就是設(shè)想讓某個(gè)地區(qū)或某個(gè)國(guó)家，甚至全世界所有患失眠癥的病人都服用此藥，他們所增加的睡眠時(shí)間的小時(shí)數(shù)的全體，就是該問(wèn)題中的總體．對(duì)一個(gè)總體，如果我們用X表示它的數(shù)量指標(biāo)，那么X的值對(duì)不同的個(gè)體取不同的值．因此，如果我們隨機(jī)地抽取個(gè)體，則X的值也就隨著抽取的個(gè)體的不同而不同．所以，X是一個(gè)隨機(jī)變量．既然總體是隨機(jī)變量X，自然就有其概率分布．我們把X的分布稱為總體的分布．總體的特性是由總體分布來(lái)刻畫的．因此，我們常把總體和總體分布視為同義語(yǔ)．第3節(jié)：統(tǒng)計(jì)量在獲得了樣本之后，下一步我們就要對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，也就是對(duì)樣本進(jìn)行加工、整理，從中提取有用信息．例如，當(dāng)我們把一個(gè)長(zhǎng)度為μ的物體測(cè)量了n次，獲得樣本X１，X２，?，Xn之后，往往計(jì)算它們的算術(shù)平均值，用來(lái)作為μ的估計(jì)，這就是對(duì)樣本X１，X２，?，Xn進(jìn)行加工處理后得到的一個(gè)量，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為統(tǒng)計(jì)量．例6．3．1（樣本均值）設(shè)X１，X２，?，Xn為一組樣本，則稱為樣本均值．它的基本作用是估計(jì)總體分布的均值和對(duì)有關(guān)總體分布均值的假設(shè)作檢驗(yàn)．定理6.3.1假設(shè)X１，X２，?，Xn為來(lái)自均值為μ，方差為的總體的一組樣本．則當(dāng)n充分大時(shí)，近似地有例6.3.3某公司用機(jī)器向瓶子里灌裝液體洗凈劑，規(guī)定每瓶裝μ毫升．但實(shí)際灌裝量總有一定的波動(dòng)．假定灌裝量的方差＝１，如果每箱裝25瓶這樣的洗凈劑，試問(wèn)這２５瓶洗凈劑的平均灌裝量與標(biāo)定值μ相差不超過(guò)0.3毫升的概率是多少？第4節(jié)：正態(tài)分布1、分布設(shè)X１，X２，?，Xn為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從N（０，１）．記．則稱Y為服從自由度為n的分布。分布具有的性質(zhì)。2、t分布設(shè)隨機(jī)變量，，且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的分布稱為自由度為n的t分布。3、F分布設(shè)隨機(jī)變量，，且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的分布稱為自由度為m和n的F分布