2018西城數(shù)學(xué)一模

25/2525/2526/25分，第24題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分)計(jì)算：屆丄『+4sin30?！獆72—1.15丿3(x+2)三x+4解不等式組］x—1，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.<1〔2如圖，AD平分ZBAC,BD丄AD于點(diǎn)D,AB的中點(diǎn)為E,AE<AC.求證：DEIIAC.點(diǎn)F在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AF=AE時(shí)，圖中與AADF全等的三角形是20.已知關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實(shí)數(shù)，m豐0).(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.21.如圖，在AABD中，ZABD=ZADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接BC，DC，AC，記AC與BD的交點(diǎn)為O.（1）補(bǔ)全圖形，求ZA0B的度數(shù)并說(shuō)明理由⑵若AB=5,cosZABD=|，求BD的長(zhǎng).22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+m與x軸的交點(diǎn)為A（-4,0）,與y軸的交點(diǎn)為B,線段ABk的中點(diǎn)M在函數(shù)y=-（k豐0）的圖象上x（1）求m，-的值（2）將線段AB向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n>0）得到線段CD，A，MB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，N，D.k當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y=（x<0）的圖象上時(shí)，求n的值.x當(dāng)MDWMN時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.某同學(xué)所在年級(jí)的500名學(xué)生參加“志愿北京”活動(dòng)，現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A.紀(jì)念館志愿講解

員.B.書香社區(qū)圖書整理.C.學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣.D.家風(fēng)講解員.E.校內(nèi)志愿服務(wù).要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述詩(shī)句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)A.紀(jì)念館志愿講解員正下8B.書香社區(qū)圖書整理TC.學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣正正12D.家風(fēng)講解員E?校內(nèi)志愿服務(wù)正一6合計(jì)4040選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖A.紀(jì)念館志愿講解員B.書香社區(qū)圖書整理C.學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣E?校內(nèi)志愿服務(wù)D.家風(fēng)講解員分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：a:抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是.（填A(yù)-E的字母代號(hào)）b:請(qǐng)你任選A-E中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級(jí)大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.如圖，0O的半徑為r,△ABC內(nèi)接于0O,ZBAC=15。,ZACB=30。,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與。O相切，切點(diǎn)為A.（1）求點(diǎn)B到半徑OC的距離（用含r的式子表示）.CB（2）作DH丄OC于點(diǎn)H，求ZADH的度數(shù)及--的值.CD如圖，P為0O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上，連接PC，過(guò)點(diǎn)A作PC的垂線交0O于點(diǎn)Q.已知AB=5cm，AC=3cm.設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、Q兩點(diǎn)間的距離為ycm.

CC某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表:x(cm)012.533.545y(cm)4.04.75.04.84.13.7說(shuō)明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ=2AP時(shí)，AP的長(zhǎng)度均為cm.26?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=mx2+2mx+m-1(m豐0)與y軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線l:y=mx+m一1(m豐0).當(dāng)m=1時(shí)，畫出直線l和拋物線G，并直接寫出直線l被拋物線G截得的線段長(zhǎng).隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線l上并說(shuō)明理由.若直線l被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

27.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE丄AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN.如圖1，當(dāng)0°<a<45。時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1．用等式表示ZNCE與ZBAM之間的數(shù)量關(guān)系：.當(dāng)45°<a<90°時(shí)，探究ZNCE與ZBAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.當(dāng)0°<a<90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值.28.對(duì)于平面內(nèi)的0C和。C外一點(diǎn)Q，給出如下定義:若過(guò)點(diǎn)Q的直線與。C存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)A,B,設(shè)k=4，則稱點(diǎn)A(或點(diǎn)B)是。C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，規(guī)定CQ已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Q(-1,0)，C(1,0)，0C的半徑為r.如圖1，當(dāng)r=42時(shí)，若A](0,1)是0C的“k相關(guān)依附點(diǎn)”，則k的值為.a2(i+阪0)是否為0C的“2相關(guān)依附點(diǎn)”.答：(填“是”或“否”).若0C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)M，當(dāng)r=1,直線QM與0C相切時(shí)，求k的值.當(dāng)k=晶時(shí)，求r的取值范圍.若存在r的值使得直線y=-.3x+b與0C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時(shí)0C的“、；3相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍.備用圖4分755井分2分3井1分北京市西城區(qū)2018年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試瞰學(xué)試總苓金及評(píng)分暮準(zhǔn)2018J4-屜活如。亠|^2二境空J(rèn)H（本題共厲分、每小庖2分〕?.1TjOrfl8.1LI\2.5（i一35）=4.51；-t3.44.匾答案不唯一，只睛丄>0即可，例如廠「】.15.Q.[6」BPQ.■■■■■■?■■■■■ar■ara■rrr■?■iid?l*ilSBItr-t't-frTI-iillfc-FtrfH-tH-ri-SIBlI'Skfiifc1iil-iHtri9+ril-d■1-aP+l--|--i?tlTritaiHi-iiraa]等腰三角形頂角的角平分鏡與底迪上的高重督.2分三、???（本題其弗分価17■1孕題毎小題3分探加題&分21.22題每小題亍恥第23題石化第24甌5分滯253題毎和腿6分佛27.2S題毎小題7分）仇解；-九年級(jí)紀(jì)一測(cè)試敷學(xué)試帶答舉及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（拄爲(wèi)頁(yè)}r3{i+2>+4r①1世解!醱不等遺俎為工.?解不尊式I.解不那式②，得工<玄/.該不等式組前解集為-1^=；<3.■■■■該不尊式組的非StSffiM為gi丄?19.<1）證屬：如圖1-■/初平分^￡AfftJF￡1=￡工???““?“?"：EB丄舟0于點(diǎn)6,l.￡ADB=90°./■△AJ3D肯直桶三角夠'訃的中點(diǎn)為￡、■號(hào)1234567S普秦ACDCDBDB選擇?K本題共応分，毎小題2分）=分i分2分3分5分02分4分r分04分5分】分AB=分i分2分3分5分02分4分r分04分5分】分ABAS佃^亍DE^~.在RtAAfiO中，2_40B=90°,AB=S.caAAAB!)-—九年級(jí)統(tǒng)-測(cè)肚數(shù)學(xué)試著答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)（共6亙）.-.L1-i3.?‘?^2-也3?…+八2八./.DEffAC.〈2)^ADE^*■**■*■*■'*"■20,<U證明女叭#S二方程nut2+(3-ffl)x-3--ft為一元二次方程」依題倉(cāng)，得-m)1412m*(m+3)J.V無(wú)ifc拠取何實(shí)!Rr總有(細(xì)+m尸蕓⑴人此方程總有商亍實(shí)敕桅<21#h由求抿公式J?x=^U±trri4S>.—（M養(yǎng)0）4………m丫此方程的陰個(gè)賓數(shù)擬都坷正整數(shù)..'.fiHtm-的値為亠）或?a21（1）的圖形如圖2所示.ZXOjff-90七逓明世題意可知BC~AB.、】在A4BD中tLABD=乙AJ＞趴:、時(shí)0"0.二OB?cos22ABD=3.「*=Z(JB-+.……*…H*!(1>如圖％直釀J-*i■訊劈吾軸的交點(diǎn)為A(-4,0),V直線5與y抽的交點(diǎn)為&A點(diǎn)圧的坐標(biāo)為班0,4）.1線段曲？的申點(diǎn)為心幾"0—鄧(2)Msv四邊影初C&為菱形'.-.OB=0D./.昶=BC二AD"B?/.四邊J^ABCD為菱形..-.AC丄BD.3*』分3分4分§分2分3#Ltf可馮點(diǎn)M曲塑標(biāo)為3*』分3分4分§分2分3#Ltf可馮點(diǎn)M曲塑標(biāo)為JW（-右2人v點(diǎn)M在函數(shù)f=支M#0）的BS象上”S（?）①由甌倉(cāng)得點(diǎn)D的坐標(biāo)為0（-Bt4）.■■■點(diǎn)D癟在函數(shù)y?扌仏<S酣圖象上，.'.-4n■-4?1.②削的取值范圍是JB?2.解舊項(xiàng)有L0人.D期有4人，劃記略,選擇各意愿戰(zhàn)務(wù)項(xiàng)目的人敗比例KtbB申?R占23"占1M.分析散NL播祈館論4.抽樣的40牛樣專數(shù)據(jù)（志匾豚務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)》的jCt?a_C,.k根據(jù)學(xué)況答案分別如乍（垮出任嵐商個(gè)即可人止；500乂20%=100（人）.S：500x25%=125（人）-C；5ODH3OT1丸（人花D-500kJ0<?&=50（人）一E：500x15%=75（A）-解：（1）如圉4柞唇童丄0C于點(diǎn)總丁在的內(nèi)搖中,=沾人/.2.BOC=2Z15AC^30",f￡RtAHOE中.￡（7EHs90\ii?OF=5G\0S需心a點(diǎn)卩到半fiOC的距離為壬九年級(jí)藐一測(cè)試載學(xué)試卷答薬Jt評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第$孌（其石頁(yè)）m如圏￡遙播。兒曲BE1OC^DU丄C?G可謡遲遲“口托與。。相切’切盤為A、:.AD丄04.???3D*剜.7Dff丄0C于點(diǎn)只、幾亡0曲=的匕■/A0BC中’。出9口￡\￡耳0￡=30兒二“如弊:誇理機(jī)丁LACB=30q,r,LOCA.=^OCB▼^ACB=45°hv(MNOC,.?”AOAC^aOCA=：45fl,a^AOC-18(F-2Z.OCA=90*?.四a?kWDA矩形、Z^DIT-90^…，/.Dfi=AO=r:'BE=—+2■rBE//DH.:.sCBBErrCDDH予分(3)2,42.右分城當(dāng)=1時(shí)’攤物蜿&的歯散哀誼式為丁=『+比直線1的兩數(shù)表達(dá)式為，"?冊(cè)岀的商個(gè)函數(shù)的圖銀如圖臨所示.［分■J2,2分(2)+.'拋物線C；y=ras2+2mK+m-t(ra0)與了軸交于點(diǎn)匚/.點(diǎn)(:的塑標(biāo)為CW阿宀1).九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試致學(xué)試卷答発及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第*鳳(其石頁(yè))0幷分了分匚\+了二nt/0幷分了分匚\+了二nt/#2砂JU-j=附(4f+I)1-i+■-■拋物線&的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(」1「-I).對(duì)于直踐l-y~nvc+m-l(m0OJt當(dāng)x-0fl'f,y=m-I;當(dāng)z=--f時(shí)mx(-1)+At-1=-E./■無(wú)論剛?cè)『沃?，點(diǎn)都在直絳！匕(3)貳的底值范圍是杷琉■抒盞挖.27,(i)①補(bǔ)全的圈形如圖7所示.②決E=UAM、(2)45a<a<9CT時(shí)’上用亡霧=180°-2ABAM.3分證明:如圖氛建攜仙C段射線芍CD的交點(diǎn)為乩丁四邊解克月匚口為正方形”?-JLBAD=AADC-ZLBCP=為正^ABCD的對(duì)稱軸’點(diǎn)必與點(diǎn)f關(guān)于直線加對(duì)稱.叮射線