第1講函數(shù)與映射的概念公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章函數(shù)第1講函數(shù)與映射概念考綱要求考綱研讀1.了解組成函數(shù)要素．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)定義域和值域．3．了解映射概念.函數(shù)是特殊映射，對(duì)函數(shù)考查主要為：概念(判斷是否為函數(shù)或判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同)、定義域(詳細(xì)函數(shù)或抽象函數(shù))組成映射個(gè)數(shù).

1．函數(shù)概念 (1)函數(shù)定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，假如按照某種確定對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中____________，在集合B中都有___________數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這么對(duì)應(yīng)叫做從A到B一個(gè)函數(shù)，通常記為_(kāi)______________.每一個(gè)數(shù)x唯一確定y＝f(x)，x∈A

2．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出如圖2－1－1所表示四個(gè)圖象，其中能表示從集合M到集合N函數(shù)關(guān)系是_______(填序號(hào))．②③圖2－1－1下面哪一個(gè)圖形能夠作為函數(shù)圖象…（）xyOxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)B(1)設(shè)A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},以下列圖,能表示從集合A到集合B函數(shù)關(guān)系是（）D(2)函數(shù)定義域、值域集合{f(x)|x∈A}

在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x取值范圍A叫做y＝f(x)_______；與x值相對(duì)應(yīng)y值叫做函數(shù)值，_________________________稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)值域． (3)函數(shù)三個(gè)要素，即_______、_____和____________.2．映射概念定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系f

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，假如按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中_____元素，在集合B中都有___________元素與之對(duì)應(yīng)，那么這么對(duì)應(yīng)叫做從A到B映射，通常記為_(kāi)_________.任意唯一確定f：A→B定義域函數(shù)值以下是映射是（）(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、5A考點(diǎn)1求函數(shù)定義域求一些詳細(xì)函數(shù)定義域，有分母確保

；有開(kāi)偶次方根要確保

；有對(duì)數(shù)函數(shù)確保真數(shù)

，底數(shù)

.在求定義域過(guò)程中，往往需要解不等式(組)，很多時(shí)候需要利用函數(shù)單調(diào)性．分母不為零被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)大于零大于零且不等于1答案：AA3．函數(shù)f(x)＝定義域是()A．(－∞，0]C．(－∞，0)B．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)A．{x|x≥－3}C．{x|x≤－3}

B．{x|x>－3}D．{x|x<－3}A2．函數(shù)y＝lg(4－x)

x－3定義域是________________.

{x|x<4且x≠3}＋lg(1＋x)定義域是(

11－x)4．(年廣東)函數(shù)

f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)C解析：1－x≠0，1＋x>0?x>－1且x≠1，則f(x)定義域是(－1,1)∪(1，＋∞)．考點(diǎn)2判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？

解題思緒：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同個(gè)函數(shù)，只需判斷其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可．考點(diǎn)3相關(guān)映射與函數(shù)概念D

例1：若

f：y＝3x＋1是從集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4

，a2

＋3a}一個(gè)映射，則自然數(shù)a＝________，自然數(shù)k＝________；集合A＝________，B＝________.解題思緒：處理映射相關(guān)問(wèn)題關(guān)鍵是了解透概念．解析：∵f(1)＝3×1＋1＝4，f(2)＝3×2＋1＝7，f(3)＝3×3＋1＝10，f(k)＝3k＋1，由映射定義知∵a∈N，∴方程組(1)無(wú)解．解方程組(2)，得a＝2或a＝－5(舍)．3k＋1＝16,3k＝15，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．答案：25{1,2,3,5}{4,7,10,16}【互動(dòng)探究】

1．已知映射：f：A→B，其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，且在集合A中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，)則k取值范圍是( A．k>1 C．k<1

B．k≥1D．k≤1

解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，則k>1.A常見(jiàn)函數(shù)值域

2．以下函數(shù)中與函數(shù)y＝x相同是()B[－2,2]【互動(dòng)探究】

2．若一系列函數(shù)解析式相同，值域相同，但定義域不一樣，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．比如解析式為y＝2x2＋1、值域?yàn)閧9}孿生函數(shù)有三個(gè)： ①y＝2x2＋1，x∈{－2}； ②y＝2x2＋1，x∈{2}； ③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}． 那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1,5}孿生函數(shù)共有()CA．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)易錯(cuò)、易混、易漏4．對(duì)復(fù)合函數(shù)定義域了解不透徹例題：(1)若函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)定義域?yàn)開(kāi)_______；(2)若函數(shù)f(x－1)定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)定義域?yàn)開(kāi)_______；(3)若函數(shù)f(x－1)定義域?yàn)閇2,3]，則f(x)定義域?yàn)開(kāi)_______，f(2x＋1)定義域?yàn)開(kāi)_______；(4)若函數(shù)f(x)值域?yàn)閇2,3]，則f(x－1)值域?yàn)開(kāi)______；f(x)－1值域?yàn)開(kāi)_______．只要f(x)中x取值范圍與f[u(x)]中式子u(x)取值范圍一致就行了

(4)f(x－1)圖象就是將f(x)圖象向右平移1個(gè)單位，不改變值域．f(x)－1圖象就是將f(x)圖象向下平移1個(gè)單位，所以f(x－1)值域?yàn)閇2,3]，f(x)－1值域?yàn)閇1,2]．

【失誤與防范】本題是求關(guān)于抽象復(fù)合函數(shù)定義域和值域，加深對(duì)函數(shù)定義域了解，弄明白f(x)與f[u(x)]定義域之間區(qū)分與聯(lián)絡(luò)，其實(shí)在這里只要f(x)中x取值范圍與f[u(x)]中式子u(x)取值范圍一致就行了.注意習(xí)題(3)就是習(xí)題(1)和習(xí)題(2)綜合.

函數(shù)概念含有三個(gè)要素，當(dāng)函數(shù)定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系確定之后，函數(shù)值域也就隨之確定．所以，“定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系”為函數(shù)兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．

對(duì)于求抽象復(fù)合函數(shù)定義域，主要了解三種情形：①已知f(x)定義域?yàn)閇a，b]，求f[u(x)]定義域，只需求不等式a≤u(x)≤b解集即可；②已知f[u(x)]定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)定義域，只需求u(x)值域；③已知f[u(x)]定義域?yàn)閇a，b]，求f[g(x)]定義域，必須先利用②方法求f(x)定義域然后利用①方法求解．考綱要求考綱研讀1.在實(shí)際情境中，會(huì)依據(jù)不一樣需要選擇恰當(dāng)方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．2．了解簡(jiǎn)單分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)于函數(shù)解析式考查主要集中在兩個(gè)方面：求函數(shù)值或求函數(shù)解析式f(x)；分段函數(shù)主要表示分類(lèi)討論思想.第2講函數(shù)表示法1．函數(shù)三種表示法圖象法列表法解析法_______、________、_________．(1)圖象法：就是_____________表示兩個(gè)變量之間關(guān)系．(2)列表法：就是____________來(lái)表示兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系．(3)解析法：就是把兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系，用_____來(lái)表示．2．分段函數(shù)列出表格等式

在自變量不一樣改變范圍中，對(duì)應(yīng)關(guān)系用不一樣式子來(lái)表示函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)．分段函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為一整體．用函數(shù)圖象AB，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)1求函數(shù)值例1：①(年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝

41－xa＝________.解析：∵f(a)＝

41－a＝2，∴a＝－1.答案：－1②(年廣東)設(shè)函數(shù)

f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即f(a)＝a3cosa＝10.則f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9【互動(dòng)探究】

1．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝____.2解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)．又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以5a－b＝2.A2或－2考點(diǎn)2分段函數(shù)若f(1－a)＝f(1＋a)，則a值為_(kāi)_____．

答案：D

分段函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助幾個(gè)不一樣表示式來(lái)表示，處理相關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量值屬于哪一個(gè)區(qū)間，從而選定對(duì)應(yīng)關(guān)系式代入計(jì)算．尤其地要注意分段區(qū)間端點(diǎn)取舍．【互動(dòng)探究】-2

例2：①(年北京)依據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品

已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A(yíng)件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A值分別是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16

答案：D考點(diǎn)3求函數(shù)解析式

例3：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)表示式； (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

解題思緒：本題側(cè)重于從映射角度了解函數(shù)，求函數(shù)解析式f(x)即是求“對(duì)應(yīng)關(guān)系f是怎樣對(duì)x實(shí)施運(yùn)算”．解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，可令t＝x＋1，則有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f對(duì)x實(shí)施運(yùn)算和對(duì)t實(shí)施運(yùn)算是完全一樣)方法二：令x＋1＝t，則x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17.∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7.【互動(dòng)探究】

3．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)值等于_________.2008解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233?f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.

考點(diǎn)4函數(shù)中信息給予題 例4：符號(hào)[x]表示不超出x最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù){x}＝x－[x]．給出以下四個(gè)命題： ①函數(shù){x}定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；

③函數(shù){x}是周期函數(shù)； ④函數(shù){x}是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)有()A．①④B．③④C．②③D．②④答案：C【互動(dòng)探究】

4．(年廣東珠海模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x整數(shù)部分，即[x]是不超出x最大整數(shù)，比如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]值為()CA．21B．76C．264D．6421．求抽象函數(shù)解析式幾個(gè)慣用方法

(1)換元法：已知f[g(x)]表示式，欲求f(x)，我們常設(shè)t＝g(x)，反解求得x＝g－1(t)，然后代入f[g(x)]表示式，從而得到f(t)表達(dá)式，即為f(x)表示式．

(2)湊配法：若已知f[g(x)]表示式，欲求f(x)表示式，用換元法有困難時(shí)[如g(x)不存在反函數(shù)]，可把g(x)看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成式子，再換元求出f(x)式子．

(3)消元法：已知以函數(shù)為元方程形式，若能設(shè)法結(jié)構(gòu)另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱(chēng)這個(gè)方法為消元法．

(4)賦值法：在求一些函數(shù)表示式或求一些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中一些變量賦值，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，從而易于求出函數(shù)表示式．2．分段函數(shù)不論是研究性質(zhì)，還是作圖、求值，都是按自變量取值范圍和對(duì)應(yīng)關(guān)系分段處理．1．在函數(shù)f(x)中，符號(hào)f表示一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠是解析式，能夠是圖象，也能夠是圖表．

2．分段函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)樵诓灰粯訁^(qū)間上解析關(guān)系式不一樣，所以輕易忽略自變量取值范圍，從而造成錯(cuò)誤．考綱要求考綱研讀1.結(jié)合詳細(xì)函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性含義．2．會(huì)利用函數(shù)圖象了解和研究函數(shù)性質(zhì).1.以函數(shù)奇偶性與周期性為載體求函數(shù)值、比較函數(shù)值大小、解函數(shù)不等式及求參數(shù)取值范圍是本節(jié)考查重點(diǎn)．2．研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)能夠?qū)⒊橄蠛瘮?shù)具體化、直觀(guān)化(利用圖象).第3講函數(shù)奇偶性與周期性1．函數(shù)奇偶性定義

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或_____________]，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)．奇函數(shù)圖象關(guān)于____對(duì)稱(chēng)． (2)對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有____________[或____________]，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù)．偶函數(shù)圖象關(guān)于___軸對(duì)稱(chēng)． (3)通常采取圖象或定義判斷函數(shù)奇偶性．含有奇偶性函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)必要條件是其

)．原點(diǎn)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0f(－x)－f(x)＝0yf(－x)＝f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)用定義判斷函數(shù)奇偶性步驟是：應(yīng)首先求函數(shù)定義域，觀(guān)察其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)；只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，才有必要利用定義深入研究其奇偶性．驗(yàn)證f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x),最終下結(jié)論。DA．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù))C2．以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)是(CA．y軸對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．直線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)D．直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝___.0＝___.解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?＝.∴a＝0.05．(年安徽)設(shè)f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝(A．－3B．－1C．1D．3解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.故選A.)A已知函數(shù)f(x)是定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x3－x2，則f(2)=()12

考點(diǎn)1判斷函數(shù)奇偶性例1：判斷以下函數(shù)奇偶性：解：(1)函數(shù)定義域?yàn)閤∈(－∞，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函數(shù)．(2)此函數(shù)定義域?yàn)閧x|x>0}．因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)，依據(jù)定義判斷．

故f(x)定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有x＋2＞0.故f(x)為奇函數(shù)．(4)∵函數(shù)f(x)定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)(x＞0)．當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)(x＜0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．(5)此函數(shù)定義域?yàn)閧－1,1}，且f(x)＝0.可知圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．∴f(x)是奇函數(shù)．2－x

易錯(cuò)、易混、易漏5．判斷函數(shù)奇偶性時(shí)沒(méi)有考慮定義域例題：給出四個(gè)函數(shù)：①y＝lg

；2＋x②y＝lg(2－x)－lg(2＋x)；③y＝lg[(x＋2)(x－2)]；④y＝lg(x＋2)＋lg(x－2)．其中奇函數(shù)是________，偶函數(shù)是________．

正解：①②定義域相同，均為(－2,2)，且都有f(－x)＝－f(x)，所以都是奇函數(shù)；③定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，且有f(－x)＝f(x)，所認(rèn)為偶函數(shù)；而④定義域?yàn)?2，＋∞)不對(duì)稱(chēng)，所以為非奇非偶函數(shù)．答案：①②③

【失誤與防范】對(duì)函數(shù)奇偶性定義實(shí)質(zhì)了解不全方面．對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)實(shí)質(zhì)是：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．這是函數(shù)具備奇偶性必要條件．

(1)函數(shù)奇偶性是函數(shù)一個(gè)整體性質(zhì)，定義域含有對(duì)稱(chēng)性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)定義域?yàn)镈，則x∈D時(shí)都有－x∈D)是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)必要條件，所以判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)首先考慮函數(shù)定義域．

(2)分段函數(shù)奇偶性普通要分段證實(shí)．

(3)用定義判斷函數(shù)奇偶性步驟是：定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))→驗(yàn)證f(－x)＝±f(x)→下結(jié)論，還能夠利用圖象法或定義等【互動(dòng)探究】域均為R，則()BA．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)1．(廣東)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x定義考點(diǎn)2利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式【互動(dòng)探究】

3．(年廣東廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x3－x2，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)解析式為_(kāi)________________.f(x)＝－x3－x2

2．函數(shù)周期性定義 對(duì)于函數(shù)f(x)，假如存在一個(gè)__________T，使得定義域內(nèi)每一個(gè)x值，都滿(mǎn)足_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)______．非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)周期考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性與周期性綜合應(yīng)用答案：A值方法．關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)周期性和奇偶性，把自變量－—轉(zhuǎn)化到區(qū)間本題主要考查利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)52[0,1]上進(jìn)行求值．【互動(dòng)探究】

5．(年山東)已知f(x)是

R上最小正周期為2周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()BA．6B．7C．8D．9

解析：因?yàn)楫?dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，又因?yàn)閒(x)是R上最小正周期為2周期函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，又因?yàn)閒(1)＝0，所以f(3)＝0，f(5)＝0.故函數(shù)y＝f(x)圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選B.D A．a(chǎn)<b<c

C．c<b<aB．b<a<cD．c<a<b5．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝_______.解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期函數(shù)．故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)．又f(x)是(－∞，＋∞)上奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.－0.5對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意x，總存在一個(gè)常數(shù)T(T≠0)，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則T是函數(shù)y＝f(x)一個(gè)周期．(1)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，則T＝2a是它一個(gè)周期．(2)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a是它一個(gè)周期．(3)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝－

1f(x)(a≠0)，則T＝2a是它一個(gè)周期．(4)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝

1f(x)(a≠0)，則T＝2a是它一個(gè)周期．1－f(x)1＋f(x)(a≠0)，則T＝2a是它

(5)若函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x＋a)＝一個(gè)周期．(6)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a與x＝b對(duì)稱(chēng)，則T＝2|b－a|是它一個(gè)周期．(7)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)與x＝b對(duì)稱(chēng)，則T＝4|b－a|是它一個(gè)周期．

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，則稱(chēng)f(x)為奇(偶)函數(shù)．所以在討論函數(shù)奇偶性時(shí)，應(yīng)首先求函數(shù)定義域，觀(guān)察其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)不具備奇偶性，為非奇非偶函數(shù)；只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，才有必要利用定義深入研究其奇偶性．考綱要求考綱研讀1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)值域．2．了解函數(shù)單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.利用函數(shù)單調(diào)性、圖象等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)值域或最值；或以最值為載體求參數(shù)范圍，并能處理實(shí)際生活中一些優(yōu)化問(wèn)題.第4講函數(shù)單調(diào)性與最值1．函數(shù)單調(diào)性定義

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A，假如對(duì)于區(qū)間I內(nèi)任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時(shí)，都有__________，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱(chēng)為y＝f(x)______________；假如對(duì)于區(qū)間I內(nèi)任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2

時(shí)，都有________，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱(chēng)為y＝f(x)____________．單調(diào)增區(qū)間f(x1)>f(x2)單調(diào)減區(qū)間

f(x1)<f(x2)

2．用導(dǎo)數(shù)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y＝f(x)，假如在某區(qū)間I上___________，那么f(x)為區(qū)間I上增函數(shù)；假如在某區(qū)間I上____________，那么f(x)為區(qū)間I上減函數(shù)．f′(x)>0f′(x)<0

3．函數(shù)最大(小)值 設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域?yàn)锳，假如存在定值x0∈A，使得對(duì)于任意x∈A，有____________恒成立，那么稱(chēng)f(x0)為y＝f(x)最大值；假如存在定值x0∈A，使得對(duì)于任意x∈A，有___________恒成立，那么稱(chēng)f(x0)為y＝f(x)最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A．k>－1．函數(shù)y＝x2－6x減區(qū)間是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則()A12B．k<－12C．b>0D．b>03．已知函數(shù)f(x)值域是[－2,3]，則函數(shù)f(x－2)值域?yàn)?)DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]

B．[0,5]D．[－2,3]

解析：f(x－2)圖象是把f(x)圖象向右平移2個(gè)單位．所以f(x－2)值域不變．單調(diào)減區(qū)間是______________．[0，＋∞)5．指數(shù)函數(shù)y＝(a－1)x

在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為_(kāi)_______.1<a<24．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)例1：已知函數(shù)f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考點(diǎn)1利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性ax(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a