人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似測(cè)試卷及答案【新】

第二十七章相似自主檢測(cè)（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知△MNP如圖27-1,則下列四個(gè)三角形中與厶MNP相似的是（圖27-1圖27-12.△ABC和厶ABC是位似圖形，且面積之比為1：9,則厶ABC和厶ABC的對(duì)應(yīng)邊AB和AB的比為（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：273.下列命題中正確的有（）①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.A.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.在△4.在△ABC中，BC-15cm,CA-45cm,AB-63cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是（）A.A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm5.在梯形ABCD中，AD〃BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,如果AD:BC=1:3,那么下列結(jié)論中正確的是（）A.S△Ocd~(9S^AODB.‘△ABC-9S^ACDC.'△boc-9S△aodd.沐dbc-9S△aodBCED的值為（）A.6.如圖27-2,DE是厶ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF-DE,連接CF,則SBCED的值為（）A.1:3B.2：3C.1：4D.2：57.AC7.AC=4,CE=6,BD=3，則BF=()圖27-3圖圖27-3如圖27-3，已知直線a〃b〃c,直線m,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,A.7A.7B.7.5C.8D.8.58.如圖27-4，身高1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m,CA=0.8m，則樹的高度為（）圖27-4A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m9.如圖27-5,已知Z1=Z2,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCsMDE的是（）10.如圖27-6,A圖27-5直角梯形10.如圖27-6,A圖27-5直角梯形ABCD中，AB#CD,ZC=90°,ZBDA=90°,若AB=a,BD=b,CD=CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是（A.bA.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=aeABACA.ad=ae_ABBCB—ADDEC.ZB=ZDD.ZC=ZAED共24分）二、填空題（本大題共6共24分）已知線段a=1,b=V2,c=V3,d=&,則這四條線比例線段（填“成”或“不成”）.在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實(shí)際距離是km.AD13.如圖27-7,若DE#BC,DE=3cm,BC=5cm,則亦圖27-7△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,“運(yùn)，￡帀，△A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和＜5,當(dāng)厶A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為時(shí)，△ABC^^A1B1C1.如圖27-8，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：邁,則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是

圖27-8圖27-9如圖27-9，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DE±AC于點(diǎn)O,貝嚀豬=.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)如圖27-10,在ABCD中，EF〃AB,FG//ED,DE:EA=2:3,EF=4,求線段CG的長(zhǎng).18.如圖27-11,在厶ABC中,AB=8,AC=6,BC=7,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且△ACD^ABAD,求CD的長(zhǎng).19.如圖27-12，在水平桌面上有兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1，P2，O在同一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關(guān)系式？若b1=3.2cm,b2=2cm,①號(hào)“E”的測(cè)試距離l=8cm,要使測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？「：「：p.圖圖27-15四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.如圖27-13，在△ABC中，已知DE//BC.（】）△ADE與厶ABC相似嗎？為什么？⑵它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心.圖27-1321.如圖27-14,已知AB是0O的直徑，點(diǎn)C是0O上一點(diǎn)，連接BC,AC,過點(diǎn)C作直線CD丄AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交0O于點(diǎn)F,連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：BC2=BG?BF.圖27-1422.如圖27-15，點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.（1）當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACPsMDB?（2）當(dāng)厶ACPsMDB時(shí)，求ZAPB的度數(shù).五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23.如圖27-16,AB是0O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作0O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA=3,AE=2.（1）求CD的長(zhǎng)；⑵求BF的長(zhǎng).24.如圖27-17，學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿AB,甲在操場(chǎng)上的C處豎立3m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE=3m,乙的眼睛到地面的距離FE=1.5m；丙在q處豎立3m高的竹竿C1D1,乙從E處后退6m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1=4m.求旗桿AB的高.圖27-1725.如圖27-18,在RtAABC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BBJAC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DH丄AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EF丄AC交射線BB1于點(diǎn)F,G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；當(dāng)厶DEG與厶ACB相似時(shí)，求t的值.圖27-18第二十七章自主檢測(cè)參考答案：1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.BA解析:?:CD//AB,：?上CDB=/DBA.又?.?ZC=ZBDA=90°,???ACDBsAdba..CDBCBD即c_d_b?*DB=AD=AB，即b_e_a.b2_ac，成立，故本選項(xiàng)正確；b2_ac，不是b2_ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；be_ad，不是be_ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；bd_ec，不是bd_ae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.成12.90013.|14.^21：邁寧解析:?:DE丄AC,BC〃AD,ZADC_90°,:./ACB_/EDC.又VZABC_ZECD_90°,…‘-ABBC:△ACBsMDC.:._—.CECD?:AB_CD,BC_AD,?：CD_\'CE^AD_PICE.?：CD_gCf_￥?解：?.?ef〃ab,?：adefsadab.又?.?DE：EA_2：3,：?DE：DA_2：5..EF_DE_A_2:ab_da_ab_5.?：AB_10.又JFG//ED,DG/EF,：四邊形DEFG是平行四邊形.?：DG_EF_4.?：CG_CD-DG_AB-DG_10-4_6.18.解：?「△ACDsAbad,18.解：?「△ACDsAbad,CDAcADADABAAD=4bd,AD=4CD,?.16CD=9BD.又?：BD=7+CD,.??16CD=9x(7+CD),解得CD=9.19.解：⑴因?yàn)閜1d1#p2d2,所以△p1d1o^^p2d2o.所以P1所以P1D1D1OP2D2D2Obl(2)因?yàn)椴?才，b]=3.2cm,b?=2cm,l]=8m,3.28所以亍=f?所以l2=5m.20.解：(】)△ADE與厶ABC相似.???平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.即由DE〃BC，可得△ADEsMBC.⑵是位似圖形.由⑴知：△ADEs^ABC.?△ADE和厶ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD,CE相交于點(diǎn)A,:.△ADE和厶ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.21.證明：TAB是0O的直徑,???ZACB=90°.又TCD丄AB于點(diǎn)D,AZBCD=ZA.又VZA=ZF(同弧所對(duì)的圓周角相等),AZF=ZBCD=ZBCG.在厶BCG和厶BFC中，ZBCG=ZF,ZGBC=ZCBF,/.△BCG/.△BCGsABFC.???bc=bgBF=Bc.即BC2=BG?bf.22.解：(1)V^PCD是等邊三角形,AZACP=ZPDB=120°.當(dāng)AC=當(dāng)AC=PC當(dāng)PD=DB，ACCDCD=DB，也就是當(dāng)CD2=AC?DB時(shí)，△ACPs^PDB.(2)V^ACPs^PDB,AZA=ZDPB.?.ZAPB=ZAPC+ZCPD+ZDPB=ZAPC+ZCPD+ZA=ZPCD+ZCPD=120°.23.解：(1)如圖D100,連接OC,在RtAOCE中,

圖D100圖D100CE=、j0C2—OE2=P9_1=2邁.TCD丄AB,：?CD=2CE=4、J2.⑵?：BF是0O的切線，:.FB丄AB.：.CE//FB.:.△ACE^^AFB.:CE=AE2邁2：~bF=ab，BF=6.：?BF=6范24.解：如圖D101,連接F1F,并延長(zhǎng)使之與AB相交，設(shè)其與AB,CD,CR分別交于點(diǎn)G,M,N,設(shè)BG=xm,GM=ym.:DM//BG,?：5FDMsHfbG..DMFM1.5__3_…BG=FG,則x=3+y.又?：ND1〃GB,：?AF1D1NsAF1BG.DNFN154:器=FN，即u=土.②BGF1G1xy+6+3聯(lián)立①②，解方程組，得｛x聯(lián)立①②，解方程組，得｛x=9.、y=/r/