土木工程結構設計

東南大學土木工程結構設計作業(yè)如圖所示，預應力混凝土兩跨連續(xù)梁，截面尺寸bXh二350mmX900mm,預應力筋線性布置如圖所示（二次拋物線），且已知有效預應力為1200kN（沿全長）。（9根直徑為15.2mm低松弛1860級鋼絞線）混凝土的彈性模量為E=3.25X104MPa，（C40混凝土），抗拉強c度fk=3MPa。（1）若作用60kN/m向下均布荷載（含自重），試計算此時跨中撓度；（2）若均布荷載增加到120kN/m（含自重），此時跨中撓度是否為60kN/m均布荷載下跨中撓度的兩倍？如恒載與可變荷載各為0kN/m，梁跨中需要地＜RB400鋼筋的面積為多少？二01京jl工1000010000單位：mm.預應力梁等效荷載法由題意，預應力鋼筋的軸線為二次拋物線，則有效預加力NP產生一個與均布荷載作用下梁的彎矩圖相似的彎矩圖。預應力筋的軸線為單波拋物線，則有效預加力NP在單波拋物線內的梁中將產生一個等效的均布荷載，其值8"Ti為該拋物線的垂度，即單波拋物線中點到兩端點所連成直線的距離，即：e=。一—，一+。一—，b+?（2）Pn2pn，m為該拋物線在水平線上的投影長度。對稱結構選取單跨梁進行分析，其中，e“，幺=0,?嘰幺=350mm，e=-350mm，I=10m，Npe=1200氏可，代入式（）和式（2），得：epn=525mm，qp=50.4KN/m。作用在雙跨連續(xù)梁上的等效均布荷載如圖所示。qp=50.4KN/m圖：雙跨連續(xù)梁等效均布荷載圖.連續(xù)梁彎矩等效荷載及恒活荷載均為作用在雙跨連續(xù)梁上的均布荷載，計算簡圖如圖2所示，根據(jù)結構力學相關知識，對稱雙跨梁在對稱荷載作用下，可以等效為一半結構進行分析，約束可以簡化為一端簡支、一端固定，如圖22所示，其彎矩、剪力、支座反力及撓度如下表2所列。

q圖連續(xù)梁均布荷載計算簡圖q圖等效計算表一端簡支一端固定梁受均布荷載的反力、剪力、彎矩和撓度荷載q反力Ra=m，Rp=5qi人8口8AFl□j剪力]以=Ra，k-Rb彎矩1-7/M2IIIJ彎矩XM=Lql2116M2=1ql2=31，M=_9_ql28max128Mmax/*M1.,、r4剪力RA1RB擾度X=0.442Zw=0.00542對maxe[kJ根據(jù)表所列各式，在各均布荷載作用下，跨中截面及支座截面的彎矩值計算如表所示（不考慮活荷載的最不利布置，即滿跨布置均布活荷載）。

表各均布荷載下跨中截面及支座截面彎矩值（）荷載（）%=50.4%,k=60%,k=120q浜=60g3k=60354.4315354.4630圖預應力等效荷載的綜合彎矩Mp圖（）420420圖預應力等效荷載的主彎矩用口］圖（）對于使用等效荷載法分析后后張法預應力混凝土超靜定梁，其綜合彎矩Mp可以分為主彎矩M^和次彎矩“區(qū)兩部分，其中，主彎矩”以為預加力值N&與偏心距,九的乘積，次彎矩Mp2為綜合彎矩減去主彎矩（也可理解為由等效荷載作用下，中間支座反力所產生的附加彎矩）。預應力筋等效彎矩法的綜合彎矩354.4315354.4630圖預應力等效荷載的綜合彎矩Mp圖（）420420圖預應力等效荷載的主彎矩用口］圖（）210圖2210圖2預應力等效荷載的主彎矩用口狗（作.裂縫控制驗算對于裂縫控制驗算，應取支座及跨中最不利截面進行驗算。由于跨內最不利截面的位置及彎矩與多種因素有關，一般情況下，可取跨中截面和荷載作用下的最大彎矩截面進行驗算，即對支座截面和跨中彎矩最大截面驗算。計算截面特征矩形截面梁的截面幾何性質如表3-1所列（不考慮后張法預應力孔道對截面積及截面慣性矩的影響）。表3-1矩形截面梁的截面幾何性質bxh350mmx900mmA315000mm2I2.12625x1010mm4yt450mm兀450mm驗算裂縫控制等級對于問題（1）、（2），可定義三種不同的荷載組合分別計算，荷載組合如表3-2所示。表3-2荷載組合荷載組合荷載工況組合1%+%,k組合2%+”k組合3qp+%,k+%,k按荷載效應的標準組合對于預應力混凝土梁，荷載效應的標準組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應力^々及扣除全部預應力損失后在抗裂度驗算邊緣的混CK凝土預壓應力器,計算公式如式（31）及式（32）所示（考慮到截，“面積相對于預應力孔道面積及預應力筋的面積大的多，實際計算時用、代替、、計算）。（1）中間支座截面:TOC\o"1-5"\h\z°=~Mk2,y0c^~Mk2,兀ck110°=Npe+-Mpc,2,%cJpe+-Mpc,2”兀pcTT~1k1nn（2）跨中截面:ckMk,maxy0t?"k,maxytck1103-2°—Npe+Mpc,max‘nt?"pe+^pc,max3-2pc~7T~1?~^~1nn梁的標準組合彎矩值為：Mk=Mg,k+Mq,k，按荷載效應的標準組合時的抗裂等級驗算如表32所示。

表3-2荷載效應標準組合抗裂等級驗算組合截面嗎（kNm）%k（MPa）apc（MPa）ack-"pc（MPa）組合1支座...2，一級跨中421.888.9311.31-2.38<0，一級組合2支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三級跨中843.75.11.316.55>ftk=3.0，三級組合3支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三級跨中843.75.11.31.，三級按荷載效應的準永久組合根據(jù)《建筑結構荷載規(guī)范》（22）表..，梁的活荷載準永久值系數(shù)紇取為.。梁的準永久組合彎矩值為：Mq=Mg,k+（PqMq,k，按荷載效應的準永久組合時的抗裂等級驗算如表33所示。表3-3荷載效應準永久組合抗裂等級驗算組合截面Mk（kNm）acq（MPa）apc（MPa）"cq-"pc（MPa）組合1支座...2，一級跨中421.888.9311.31-2.38<0，一級組合2支座150031.74.14.6>ftk=3.0，三級跨中843.75.11.316.55>ftk=3.0，三級組合3支座112523.81.6.67>ftk=3.0，三級跨中632.8113.4011.312.43.，三級對于裂縫控制等級為三級時，需要驗算荷載標準組合的裂縫寬度%數(shù)wwnm。根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》（）表.4.查環(huán)境類別為二類（一般環(huán)境）時預應力混凝土構件裂縫等級為三級時的W/jm=0.1mm.對荷載組合，即恒活荷載各為時，進行裂縫寬度的驗算。.正截面受彎承載力計算當內力按彈性理論進行分析時，受彎承載力計算應考慮次彎矩的作用，但次彎矩的荷載系數(shù)取為.（跨中截面處的M02應取x=3D處對應次彎矩）。8對于正截面受彎承載力計算，應取支座截面和跨內最不利截面進行計算。由于跨內最不利截面的位置及內力不易確定，因此，在一般情況下可取恒荷載作用下彎矩最大的截面進行計算（不考慮活荷載的不利布置）。支座截面與跨中截面彎矩設計值計算公式為式（4）及式（4）（）中間支座截面：%1=L2Mg,k+L4%k+1.叫2MB2=1.35叱左+1.4義0.7Mq左+1.0M*4Mr=ma^MB1，MB2}（）跨中截面：Mmax1=1.2Mg^,wlclx+1,4Mq?ma^+1,0Mp24Mmax2=1.35Mg#max+1,4義°,7Mq,左max+1,0Mp2

MmaX=2M…”…}各工況組合下，預應力梁的正截面彎矩設計值如下表4-1所列。表41各工況下預應力梁彎矩設計值（kNm）中間支座彎矩M.D跨中彎矩Mmax組合102.4.2組合211121.1組合14011.4中間支座截面根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》（00102010）連續(xù)梁跨中截面相關計算過程如表42所列（％取為40mm%取為1。。mm則近似取九0=820mm）o表4-2各工況組合下預應力梁中間支座截面配筋計算計算公式、組合1組合2組合3kN?m-802.5-1815-1740h0820820820Ma—bsafbh21c00.1780.4040.387己—1-J1—2as0.1980.562>=0.518b0.525>=0.518h162.36取0424.取0424.

AS一時「/九3-0.5X-1407<039273301f(-0.5%,VOSA/mm2s，min673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）4a2519648巾2534367邛253436跨中截面跨中截面取距邊支座x=81處的截面進行計算，近似取九0=760mm,取h0s=860機租，則可取九0=820租粗。計算過程如表4所示。表4-3各工況組合下預應力梁跨中截面配筋計算計算公式、組合1組合2組合3kN.m648.231217.811175.64homm820820820Ma=b—safbh21c00.1440.2710.2621=1-J1—2as0.1560.3230.310h127.92264.86254.20AS=MB-APf>VOr,-0-5%<0692494fh-0.5%/VOSA/mm2s，min673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）3蟲2514733蟲2514733獨251473.預應力混凝土受彎構件的變形驗算5.1.考慮長期影響時剛度的計算短期剛度&計算對于組合1，其裂縫控制等級為一級，即預應力混凝土受拉區(qū)不出現(xiàn)拉應力，其短期剛度B計算公式見式（51），對于組合和s組合，其裂縫控制等級為三級，允許出現(xiàn)裂縫，其短期剛度計算公式見式（5）。TOC\o"1-5"\h\z紇=O.85EJ0x0.85EJ51_0.85EJ00.85EJ=+（1-/L）3X%Q—CJ）35其中：k=%=（%。+丫/乩）%k<1bMkMkbY=（0.7+120）y、h/m0.213=（1+__）（1+0.45匕）-0.7注：1.矩形截面，41.55，丐.矩形截面，小于取，大于1，取1。.p為縱向受拉鋼筋配筋率，p=3+&，其中對于灌漿后的后張叫法，4=1.0。對于種工況組合下梁的跨中截面短期剛度計算如下表51所列：表51梁跨中截面短期剛度計算

計算過程組合1組合2組合裂縫控制等級一級三級三級計算截面縱筋配筋率。=4bho9.491X1039.491X1039.491X103aE3..丫=(0.7法皤1.222.12.5.5apc11.111.1kcr=(°pc%也Mk..kcr(1%)a1.11.1短期剛度()5.X11.X11.X115.1.2.考慮長期荷載影響的剛度對于預應力梁，取8=2,對于等截面梁，取吃”處彎矩計算和撓度。考慮荷載的長期影響下預應力梁的剛度的計算如式(5)所示:M.M1B=—VkB=k_B(01)MqMksMqMks計算長期撓度根據(jù)表21的連續(xù)梁跨中最大撓度計算公式，對于長期荷載影

響下連續(xù)梁的跨中最大擾度力亦計算見式（5）。f=0.00542里45max[J其中先為橫荷載和活荷載按標準效應組合的梁線荷載。則三種組合的長期擾度計算如表5-1所列。表5計算長期擾度f組合組合組合3梁線荷載明（kN/m）短期剛度Bs（Nm/r