穩(wěn)態(tài)法測(cè)固體的導(dǎo)熱系數(shù)講義

PAGE5/NUMPAGES5穩(wěn)態(tài)法測(cè)固體的導(dǎo)熱系數(shù)講義穩(wěn)態(tài)法測(cè)固體的導(dǎo)熱系數(shù)

熱傳導(dǎo)是熱量傳遞的三種基本形式之一，是指物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)宏觀位移情況下由于溫差引起的熱量的傳遞過程，其微觀機(jī)制是熱量的傳遞依靠原子、分子圍繞平衡位置的振動(dòng)以及自由電子的遷移。在金屬中自由電子起支配作用，在絕緣體和大部分半導(dǎo)體中則以晶格振動(dòng)起主導(dǎo)作用。

法國科學(xué)家傅里葉（J.B.J.Fourier1786——1830）根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到熱傳導(dǎo)基本關(guān)系，1822年在其著作《熱的解析理論》中詳細(xì)的提出了熱傳導(dǎo)基本定律，指出導(dǎo)熱熱流密度（單位時(shí)間通過單位面積的熱量）和溫度梯度成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Tgradqλ-=

此即傅里葉熱傳導(dǎo)定律，其中q為熱流密度矢量（表示沿溫度降低方向單位時(shí)間通過單位面積的熱量），λ是導(dǎo)熱系數(shù)又稱熱導(dǎo)率，是表征物體傳導(dǎo)熱能力的物理量，λ在數(shù)值上等于每單位長度溫度降低1個(gè)單位時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量，其單位是

11KmW--??。一般說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比非金屬的要大；固體的導(dǎo)熱系數(shù)比液體的

要大；氣體的導(dǎo)熱系數(shù)最小。因此，某種物體的導(dǎo)熱系數(shù)不僅與構(gòu)成物體的物質(zhì)種類密切相關(guān)，而且還與它的微觀結(jié)構(gòu)、溫度、壓力、濕度及雜質(zhì)含量相聯(lián)系。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計(jì)中，需要了解所用物體的一些熱物理性質(zhì)，導(dǎo)熱系數(shù)就是重要指標(biāo)之一，常常需要用實(shí)驗(yàn)的方法來精確測(cè)定。

測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的方法很多，沒有哪一種測(cè)量方法適用于所有的情形，對(duì)于特定的應(yīng)用場合，也并非所有方法都能適用。要得到準(zhǔn)確的測(cè)量值，必須基于物體的導(dǎo)熱系數(shù)范圍和樣品特征，選擇正確的測(cè)量方法。測(cè)量方法可以分為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法兩大類。穩(wěn)態(tài)法是在加熱和散熱達(dá)到平衡狀態(tài)、樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定溫度分布的條件下進(jìn)行測(cè)量的方法。非穩(wěn)態(tài)法則是在測(cè)量過程中樣品內(nèi)部的溫度分布隨時(shí)間是變化的，測(cè)出這種變化，得到熱擴(kuò)散率再利用物體已知的密度和比熱，求得導(dǎo)熱系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)采用穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)量物體的導(dǎo)熱系數(shù)，該法設(shè)計(jì)思路清晰、簡捷，具有典型性和實(shí)用性。

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1．了解熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的物理過程。

2．了解物體散熱速率和傳熱速率的關(guān)系。3．學(xué)會(huì)用鉑電阻型傳感器測(cè)定溫度。

4．學(xué)習(xí)一種測(cè)量材料導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法。

【實(shí)驗(yàn)原理】

穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)量物體的導(dǎo)熱系數(shù)原理示意圖如圖1，發(fā)熱盤A將熱量傳到待測(cè)物體樣品盤B，再傳到散熱盤C，由于A、C盤是用熱的良導(dǎo)體做的，與待測(cè)樣品盤B緊密接觸，

其溫度可以代表B盤上、下表面的溫度21T,T，（21TT>），在樣品盤B內(nèi)，若熱傳導(dǎo)方向垂直于上、下表面，兩表面彼此間相距為Bh、面積均為S，當(dāng)熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，即1T和2T的值不變，根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律，則在t?時(shí)間內(nèi)通過B盤的熱量Q?滿足下述表達(dá)式：

BBhTTStQ

)(21

-??=??λ穩(wěn)態(tài)(1)式中t

Q??為熱流量，λ即為該物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（又稱作熱導(dǎo)

率），

若樣品盤B做成圓盤，其半徑為BR，由式（1）可以知道，單位時(shí)間內(nèi)通過待測(cè)樣品B任一圓截面的熱流量為：

2

21)(B

B

BRhTTt

Q

??-?

=??πλ穩(wěn)態(tài)

(2)當(dāng)熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，此時(shí)通過B盤上表面的熱流量與由散熱盤C向周圍環(huán)境散熱的速率相等，即

散熱

穩(wěn)態(tài)CtQtQ?

??

????=???

????B（3）因此可通過C盤在穩(wěn)定溫度2T時(shí)的散熱速率來求出熱流量

t

Q

??。實(shí)驗(yàn)中，在讀得穩(wěn)態(tài)時(shí)的1T和2T后，即可將B盤移去，而使發(fā)熱盤A的底面與散熱盤C直接接觸。當(dāng)盤C的溫度上升到高于穩(wěn)態(tài)時(shí)的2T值若干攝氏度后，再將發(fā)熱盤A移開，讓散熱盤C自然冷卻。觀察它的溫度T隨時(shí)間t變化情況，然后由此求出C盤在2T的冷卻速率2

TTt

T=??,散熱盤

C的散熱速率與其冷卻速率的關(guān)系為

2

TTCtTmctQ=?

??

????=???????散熱（4）式(4)中m是散熱盤的質(zhì)量，c是散熱盤的比熱。

但要注意，這樣求出的

t

T

??是C盤的全部表面暴露于空氣中的冷卻速率，其散熱表面積為CCChRR??+?ππ222

（其中CChR與分別為C盤的半徑與厚度）。然而，在觀察測(cè)試樣品的穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，C盤的上表面（面積為2

CRπ）是被樣品覆蓋著的，根據(jù)物體的冷

圖1

卻速率與它的表面積成正比的原理，這部分面積計(jì)算時(shí)應(yīng)予以扣除。那么穩(wěn)態(tài)時(shí)C盤的散熱速率的實(shí)際表達(dá)式應(yīng)按如下修正：

()()CCCCCC

ChRπRπhRπRπtTtQ??+???+??????=??222cm2

2

散熱（5）將式（5）代入式（2），得：

()()()2211222B

CCBCCRTThRhhRtT

cm??-?+?+????

?=πλ（6）【實(shí)驗(yàn)儀器】

TC-3B型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀，游標(biāo)卡尺，環(huán)氧盤，硅橡膠盤，等。

TC-3B型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀如圖2所示。該儀器采用低于36V的隔離電壓作為加熱電源，安全可靠。整個(gè)加熱圓筒可上下升降和左右轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)熱圓盤A和散熱圓盤C的側(cè)面各有一小孔，作為插入鉑電阻溫度傳感器之用。散熱盤C放在可以調(diào)節(jié)的三個(gè)螺栓（接觸點(diǎn)隔熱）上，可使待測(cè)樣品盤的上下兩個(gè)表面與發(fā)熱圓盤和散熱圓盤緊密接觸，散熱盤C下方有一個(gè)軸流式風(fēng)扇，在需要快速降溫時(shí)用來強(qiáng)制散熱。插在加熱圓筒內(nèi)的鉑電阻溫度傳感器作為系統(tǒng)控溫和上

盤溫度檢測(cè)之用（出廠時(shí)已安裝）。另

兩個(gè)鉑電阻溫度傳感器分別插入散熱銅

圓盤C（下盤）或發(fā)熱鋁圓盤A（上盤）的側(cè)面小孔內(nèi)。鉑電阻溫度傳感器插入

時(shí)，其表面要涂少量的硅脂，兩個(gè)鉑電阻溫度傳感器的接線端與切換開關(guān)相連，可以由數(shù)字表方便地讀取上、下盤的溫度值。儀器的數(shù)字計(jì)時(shí)裝置，計(jì)時(shí)范圍166min，分辯率0.1s，供實(shí)驗(yàn)計(jì)時(shí)用。儀器還設(shè)置了PID自動(dòng)溫度控制裝置，控制精度±1℃，分辯率0.1℃，供實(shí)驗(yàn)時(shí)控制加熱溫度用。

【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】

一、散熱盤C和待測(cè)樣品B的直徑、厚度的測(cè)量。1．用游標(biāo)卡尺測(cè)量待測(cè)樣品直徑和厚度，各測(cè)5次。

2．用游標(biāo)卡尺測(cè)量散熱盤C的直徑和厚度，測(cè)5次，C盤的質(zhì)量已用鋼印打在上面，

請(qǐng)

圖2TC-3B型穩(wěn)態(tài)法固體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀

直接記錄。

二、固體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量：

1．連接導(dǎo)線：實(shí)驗(yàn)時(shí)，在儀器機(jī)箱的后部根據(jù)指示牌所指示內(nèi)容（溫度傳感器、加熱電源、風(fēng)扇電源），用三根專用導(dǎo)線與測(cè)試支架上的三個(gè)插座連接，兩個(gè)鉑電阻測(cè)溫傳感器導(dǎo)線接到測(cè)試支架的切換開關(guān)上的插座中，通過切換開關(guān)后與儀器機(jī)箱前面板上左側(cè)的“測(cè)溫傳感器”插座相聯(lián)。

2．安裝待測(cè)樣品：在支架上先放上散熱圓銅盤C，再在C的上面放上待測(cè)樣品盤B，然后再把帶發(fā)熱器的圓鋁盤A放在盤B上，再調(diào)節(jié)三個(gè)螺栓，使樣品盤的上下兩個(gè)表面與發(fā)熱鋁盤A和散熱銅盤C密切接觸。將兩個(gè)鉑電阻測(cè)溫傳感器分別插入發(fā)熱鋁盤A（上盤）和散熱銅盤C（下盤）上的小孔中。

3．設(shè)置加溫上限溫度：接通電源，在“溫度控制”儀表上設(shè)置加溫的上限溫度如60℃（PID智能溫度控制器的具體操作見附錄），不要超過100℃。

4．觀測(cè)升溫過程和穩(wěn)態(tài)溫度：打開加熱開關(guān)，每隔2分鐘記下發(fā)熱盤溫度A和散熱銅盤C的溫度，當(dāng)發(fā)熱鋁盤A、散熱銅盤C的溫度不再上升時(shí)（大約需要加熱35分鐘左右），說明系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)每隔5分鐘測(cè)量并記錄T1和T2的值。

5.散熱速率的測(cè)量：在讀得穩(wěn)態(tài)時(shí)的T1、T2后，即可將B盤移去，而使發(fā)熱鋁盤A的底面與散熱銅盤C直接接觸。當(dāng)C盤的溫度上升到高于穩(wěn)態(tài)時(shí)的T2值若干攝氏度（例如3℃左右）后，再將發(fā)熱鋁盤A移開，讓散熱銅盤C自然冷卻。測(cè)量散熱盤的溫度T隨時(shí)間t的變化關(guān)系，每隔30秒記錄一次溫度T，直至溫度到T2之下若干攝氏度為止。根據(jù)測(cè)量值可以計(jì)算出C盤散熱速率

散熱

CtQ

??。

6．如果還要測(cè)量另一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)，可打開軸流式風(fēng)扇，待散熱盤C的溫度接近室溫后再關(guān)上風(fēng)扇。接下來重復(fù)步驟2～5即可。

【注意事項(xiàng)】

1．集成溫度傳感器插入發(fā)熱鋁盤A和散熱銅盤C側(cè)面的小孔時(shí)應(yīng)在溫度傳感器頭部涂上導(dǎo)熱硅脂，并插到孔洞底部，避免因傳感器接觸不良，造成溫度測(cè)量不準(zhǔn)。

2．實(shí)驗(yàn)中，抽出被測(cè)樣品時(shí)，應(yīng)先旋松加熱圓筒上端的固定螺釘。樣品取出后，小心將加熱圓筒降下，使發(fā)熱鋁盤A與散熱銅盤P接觸，重新擰緊固定螺釘。3．實(shí)驗(yàn)操作過程中要注意防止高溫燙傷。

4．實(shí)驗(yàn)前，要標(biāo)定一下兩測(cè)溫傳感器的讀數(shù)，若不一致，要進(jìn)行修正。

5．用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，要使溫度穩(wěn)定下來，約要半個(gè)小時(shí)左右。待T2的數(shù)值

在數(shù)分鐘內(nèi)不變時(shí)，即可認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

【數(shù)據(jù)處理】

1．散熱盤C的有關(guān)物性參數(shù)：紫銅的比熱C=394J/(kg·℃)，密度ρ=8.9g/cm3

2．?dāng)?shù)據(jù)表1：散熱盤和樣品盤的幾何參數(shù)（散熱盤C質(zhì)量M=g)

3．?dāng)?shù)據(jù)表2：穩(wěn)態(tài)過程記錄（=1T℃，=2T℃）

4．?dāng)?shù)據(jù)表3：散熱盤冷卻速率測(cè)量（每隔30秒測(cè)一次）

5.根據(jù)數(shù)據(jù)表3的數(shù)據(jù)，計(jì)算散熱盤C穩(wěn)態(tài)時(shí)在T2附近的冷卻速率。計(jì)算出樣品材料的導(dǎo)熱系數(shù)，求出不確定度，并寫出結(jié)果表達(dá)式。

說明：（長度、質(zhì)量測(cè)量誤差忽略，本實(shí)驗(yàn)只考慮冷卻速率的誤差）6.分析誤差的原因。

【思考題】

1．什么叫穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)（簡稱穩(wěn)態(tài)）？如何判定實(shí)驗(yàn)達(dá)到了穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)？

2．待測(cè)樣品盤是厚一點(diǎn)好，還是薄一點(diǎn)好？為什么？3．如何根據(jù)冷卻曲線求出溫度T2附近的冷卻速率？

【參考資料】

1．吳泳華，霍劍青，熊永紅.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，20042．周殿清.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).武漢：武漢大學(xué)出版社，2002

【實(shí)驗(yàn)附錄】

PID智能溫度控制器是一種高性能、可靠性好的智能型調(diào)節(jié)儀表，廣泛使用于機(jī)械化工、陶瓷、輕工、冶金、熱處理等行業(yè)的溫度、流量、壓力、液位自動(dòng)控制系統(tǒng)。控制器面板布置圖（見圖3）：例如需要