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文檔簡介
第四節(jié)隨機(jī)事件的概率(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(理)
編輯ppt
[備考方向要明了]考
什
么1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運(yùn)算公式.編輯ppt怎么考1.互斥事件和對立事件的概率是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,其
中對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應(yīng)用,在高
考中經(jīng)常考查.2.多以選擇題、填空題的形式考查,有時也滲透在解答題
中,屬容易題.編輯ppt編輯ppt一、概率1.在相同條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn),隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有
.我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的
.記作
.穩(wěn)定性概率P(A)編輯ppt2.頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,但是頻率是隨機(jī)的,而
是一個確定的值,通常人們用
來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.有時也用
來作為隨機(jī)事件概率的估計值.概率概率頻率編輯ppt二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A
,則事件B
,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
相等關(guān)系若B?A且A?B,那么稱事件A與事件B相等.發(fā)生一定發(fā)生B?A(或A?B)A=B編輯ppt定義符號表示并事件(和事件)若某事件發(fā)生
,稱此事件為事件A與事件B的
(或和事件)
交事件(積事件)若某事件發(fā)生
,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A∪BA+B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB(或
)(或
)并事件編輯ppt互斥事件若A∩B為
事件,那么事件A與事件B互斥A∩B=?對立事件若A∩B為
事件,A∪B為
,那么稱事件A與事件B互為對立事件不可能不可能必然條件編輯ppt三、概率的幾個基本性質(zhì)1.概率的取值范圍:
.5.對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則A∪B為必然事件.P(A∪B)=
,P(A)=
.4.概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=
.3.不可能事件的概率P(F)=
.2.必然事件的概率P(E)=
.0≤P(A)≤110P(A)+P(B)1-P(B)1編輯ppt編輯ppt答案:
D1.(教材習(xí)題改編)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件
“至少有一次中靶”的互斥事件是(
)A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶
D.兩次都不中靶解析:“至少一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.編輯ppt編輯ppt答案:
D編輯ppt3.某射手在一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為 (
)A.0.40 B.0.30C.0.60 D.0.90編輯ppt答案:
A解析:依題意,射中8環(huán)及以上的概率為0.20+0.30+0.10=0.60,故不夠8環(huán)的概率為1-0.60=0.40.編輯ppt4.(教材習(xí)題改編)盒子里共有大小相同的3只紅球,1只黃球,若從中隨機(jī)摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是________.編輯ppt編輯ppt1.互斥事件與對立事件包含類型兩個事件A與B是互斥事件,有如下三種情況(1)若事件A發(fā)生,則事件B就不發(fā)生;(2)若事件B發(fā)生,則事件A就不發(fā)生;(3)事件A,B都不發(fā)生.兩個事件A與B是對立事件,僅有前兩種情況.因此,互斥未必對立,但對立一定互斥.編輯ppt編輯ppt編輯ppt[精析考題][例1]
(2011·陜西高考改編)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:編輯ppt所用時間(分鐘)10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164編輯ppt(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.編輯ppt[自主解答]
(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,∴用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:所用時間(分鐘)10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1編輯ppt(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),∴乙應(yīng)選擇L2.編輯ppt[巧練模擬]——————(課堂突破保分題,分分必保!)編輯ppt答案:
A編輯ppt編輯ppt答案:B編輯ppt[沖關(guān)錦囊]編輯ppt[精析考題][例2]
(2011·江西高考)某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(2)求此人被評為良好及以上的概率.編輯ppt編輯ppt3.盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.則取出的3個球得分之和恰好為1分的概率是
.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[沖關(guān)錦囊]1.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分別發(fā)生的概率,再求和.2.求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法:一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和;二是先求其對立事件的概率,然后再應(yīng)用公式求解.如果采用方法一,一定要將事件拆分成若干個互斥事件,不能重復(fù)和遺漏;如果采用方法二,一定要找準(zhǔn)其對立事件,否則容易出現(xiàn)錯誤.編輯ppt編輯ppt[答案]
D編輯ppt本例條件不變,求所取的3個球中最多有1個白球的概率是多少?編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題,分分必保!)編輯ppt答案:
C編輯ppt6.(2012·濟(jì)寧模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙均屬于次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件,恰好得正品的概率為 (
)A.0.99 B.0.98C.0.97 D.0.96答案:
D解析:P=1-0.03-0.01=0.96.編輯ppt[沖關(guān)錦囊]1.對立事件一定是互斥事件.互斥事件不一定是對立事件,可借助于集合思想去找準(zhǔn)對立事件.2.若A、B互斥且對立.則P(A)+P(B)=1.編輯ppt編輯ppt數(shù)學(xué)思想分類討論思想與正難則反思想在互斥事件中的應(yīng)用編輯ppt[考題范例](12分)(2012·福州模擬)一個袋中有4個大小質(zhì)地都相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取一個.(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率;(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,求
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