2022-2023學(xué)年福建省漳州市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略3.若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11C

解：曲線在點(diǎn)的切線斜率為，

曲線在點(diǎn)的切線斜率為，存在使得：．

即，求得或2．當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，．

∵a＞0，∴如果兩個(gè)曲線存在公共切線，那么，即，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)相等及函數(shù)值相等求得x的值，進(jìn)一步求得a的取值范圍．4.已知點(diǎn)為△所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知直線x+y﹣a=0與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足條件，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．±1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)條件，兩條平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直線x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直線過（，0）或（，0）．即可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，，兩條平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直線x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直線必過（，0）或（，0）．當(dāng)x=，y=0時(shí)，a=．當(dāng)x=，y=0時(shí)，a=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷．向量的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題7.已知橢圓D：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為雙曲線E的焦點(diǎn)與實(shí)軸端點(diǎn)，若橢圓D與雙曲線E的一個(gè)交點(diǎn)在直線y=2x上，則橢圓D的離心率為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線方程，設(shè)橢圓與雙曲線在直線y=2x上的交點(diǎn)（m，2m），把該點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓與雙曲線方程，消去m，化簡(jiǎn)整理得答案．【解答】解：由題意可得，雙曲線E的方程為．設(shè)橢圓D與雙曲線E的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），∴，①，②聯(lián)立①②，得．整理得：8a4﹣8a2b2﹣b4=0．∴，則，∴，則．故選：B．8.設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二倍角公式及運(yùn)用.10.在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①能構(gòu)成矩形；②能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形；③能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；Ks5u⑤能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體.A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是___________.參考答案：略12.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對(duì)為

.參考答案：略13.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．【專題】三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出圖象以及過球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．【解答】解：由題意畫出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題通過對(duì)球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．14.已知集合，，則=

▲

．參考答案：15.（5分）已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，則2m+4n的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=4n時(shí)，等號(hào)成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，則f（0）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的周期T=8，且在[1，5]上為減函數(shù)，進(jìn)而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案為：．17.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通過化簡(jiǎn)得到，證明數(shù)列為等差數(shù)列.（Ⅱ）先求出通項(xiàng)公式，再求出通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：∵

∴∴即：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算：兩式相減化簡(jiǎn)得：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前N項(xiàng)和，屬于數(shù)列的?？碱}型.19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值參考答案：20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相等單位長(zhǎng)度.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角．

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)槎荚谥本€上，所以可設(shè)它們所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別是由直線參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標(biāo)方程是：直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，整理得：因?yàn)槭菆A與直線的兩交點(diǎn)，故是的解從而故略21.已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求橢圓S的方程；

（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為．①若直線PA平分線段MN，求的值；

②對(duì)任意，求證：．參考答案：見解析考點(diǎn)：橢圓試題解析：（1）在直線中令得；

令得

，

則橢圓方程為

（2）

①，，M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，所以

②法一：將直線PA方程代入，解得

記，則，，于是，故直線AB方程為

代入橢圓方程得，

由，因此

，

法二：由題意設(shè)，

∵A、C、B三點(diǎn)共線，

又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，，

兩