最新高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)-必修4

目錄第一章三角函數(shù)課時1任意角…………………1課時2弧度制…………………3課時3任意角的三角函數(shù)(1)…………………5課時4任意角的三角函數(shù)(2)…………………7課時5同角三角函數(shù)的根本關(guān)系……………9習(xí)題課(1)………11課時6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)………………13課時7三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)………………15課時8正弦、余弦函數(shù)的圖象………………17課時9三角函數(shù)的周期性……19課時10正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)……………21課時11正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)……………23課時12正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象……………25課時13函數(shù)y=Asin(wx+)的圖象(1)……27課時14函數(shù)y=Asin(wx-)的圖象(2)……29習(xí)題課(2)………31課時15三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(1)………33課時16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(2)………35課時17本章復(fù)習(xí)……………37第二章平面向量課時1平面向量的實際背景及根本概念……39課時2向量加法運算及其幾何意義…………41課時3向量減法運算及其幾何意義…………43課時4向量數(shù)乘運算及其幾何意義…………45課時5向量共線定理…………47課時6平面向量根本定理……49習(xí)題課(3)………51課時7平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算(1)…53課時8平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算(2)…55課時9平面向量的數(shù)量積……57課時10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(1)………59課時11平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(2)………61習(xí)題課(4)…………63課時12平面向量應(yīng)用舉例……65課時13本章復(fù)習(xí)………………67第三章三角恒等變換課時1兩角和與差的余弦……69課時2兩角和與差的正弦、余弦(1)…………71課時3兩角和與差的正弦、余弦(2)…………73課時4兩角和與差的正切(1)…………………75課時5兩角和與差的正切(2)…………………77課時6輔助角公式……………79課時7二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)…81課時8二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)…83習(xí)題課(5)………85課時9簡單的三角恒等變換…………………87課時10本章復(fù)習(xí)………………89附：第一章檢測卷第二章檢測卷第三章檢測卷模塊測試卷(1)模塊測試卷(2)參考答案與點撥第一章三角函數(shù)課時1任意角1．以下有四個命題：①小于90°的角是銳角；②第一象限的角一定不是負角；③銳角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中，正確命題的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個2．假設(shè)角2a與140。的終邊相同，那么a＝____，3．與-1215°角的終邊相同且絕對值最小的角是____．4．在“①145°，②510°，③-390°，④-880°〞這四個角中，第二象限角是____．〔請?zhí)顚懻_的序號〕5．假設(shè)將時鐘撥慢30分鐘，那么時針轉(zhuǎn)了____，分針轉(zhuǎn)了____．6．在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)角α與角β的終邊互相垂直，那么α與β的關(guān)系式為____．7．在O°到360°范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：(1)440°;(2)1410°;(3)-464°10'．8．寫出與以下各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-360°≤α≤360°的元素α寫出來：(1)30°；(2)-15°．9．α是第三象限角，請問180°-α是第幾象限角？10．在圖1-1-1所示的平面直角坐標(biāo)內(nèi)分別畫出在以下范圍內(nèi)的角：(1)k．360°-30°<x<k·360°＋75°(k∈Z);(2)k·360°-135°<x<k·360°＋135°(k∈Z)．11．假設(shè)θ角的終邊與168°角的終邊相同，求在[0°，360°〕內(nèi)終邊與角的終邊相同的角．12．角α是第二象限角，試確定2α、所在的象限．13．寫出終邊在y軸上的角的集合；終邊在x軸上的角的集合，課時2弧度制1．假設(shè)角a∈〔-2，-〕，那么角α終邊所在象限是____．2．假設(shè)扇形的圓心角是2rad，它所對的弧長為4cm，那么這個扇形的面積是____．3．與-終邊相同的最小正角是____；與終邊相同且絕對值最小的角是____．4．三角形的三個內(nèi)角大小之比為2:5:8，那么各角的弧度數(shù)是____．5．A={x｜x=+，k∈Z}，B={x｜x=k±,k∈Z，那么集合A與集合B的關(guān)系是____．6．假設(shè)將時鐘撥慢10分鐘，那么分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為____．7．將以下各角化成2kπ＋α〔0≤α<2π，k∈Z〕的形式，并指出角的終邊所在的象限：(1)；(2)1590°；(3)．8．假設(shè)α=4，那么α是第幾象限角？9．扇形的周長是5cm，面積是1cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．10．如圖1-2-1所示，寫出終邊在以下陰影局部內(nèi)的角的集合．〔用弧度制〕11．一扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？12．假設(shè)角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0，2π〕內(nèi)終邊與角的終邊相同的角．課時3任意角的三角函數(shù)(1)1．點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點，那么Q的坐標(biāo)為()A．(-，)B．〔，-〕C．〔-，-)D．〔〕2．角α的終邊經(jīng)過點P〔12α，5α〕(α<0)，那么sina____．3．θ是第三象限角，且cos，那么的終邊所在象限是____．4．化簡結(jié)果為____．5．函數(shù)的值域是____．6．角α的終邊過點P(α,1＋3α)，且，那么α=____．7．角α的終邊上一點P到x軸、y軸的距離之比為4：3，且COSα<0，求COSα-sinα的值．8．角α的終邊上一點P(4t，-3t)(t≠0)，求2sinα＋COSα的值．9．角α的終邊在直線上，求sinα的值．10．判斷以下各式的符號：(1)；(2)．11．α是第三象限角，試判定sin(cosα)·cos(sinα)的符號．12．假設(shè)角α的終邊與直線y＝3x重合且sina<0，又P(m，n)是α終邊上一點，且，求m-n的值．課時4任意角的三角函數(shù)(2)1．在△ABC,中，假設(shè)cosA·tanB·sinC<0，那么這個三角形一定是____三角形．2．α∈〔0，π〕，在sina．cosα,tanα，tan中，有可能取負值的是____．3．假設(shè)θ為第一象限角，那么能確定為正值的是()A．B．C．D．4．假設(shè)角α是第四象限角，且，那么是第____象限角．5．假設(shè)，那么角α是第____象限角．6．命題：①假設(shè)sinα·tanα＜0，那么α是第二或第四象限的角；②假設(shè)α＞β，cosα＜cosβ;③假設(shè)tanα=tanβ，那么α、β的終邊相同；④假設(shè)θ是第二象限的角，那么sin(cosθ)＜0．那么上述命題中錯誤命題的序號是____．7．作出以下各角的正弦線、余弦線、正切線．(1)；(2)．8．假設(shè)角α滿足≥，請在單位圓中畫出滿足條件的角α終邊的范圍，并由此寫出角α的集合．9．寫出滿足以下條件的角的集合：(1)＞；(2)≥;(3)tanα>1．10．｜sinθ｜＝－sinθ，｜cosθ｜＝－cosθ，且sinθ．cosθ≠0，判斷點P(tanθ，sinθ)在第幾象限？11．求函數(shù)的定義域．12．求以下三角函數(shù)值．課時5同角三角函數(shù)的根本關(guān)系1．，0＜α＜π，那么tanα=____．2．，那么sin4αcos4α的值為____．3．假設(shè)α是第二象限角，那么化簡____．4．假設(shè)180°<α<360°，那么化簡____．5．假設(shè)，那么的值是____．6．，，那么cosαsinα=____．7．，并且角α是第四象限角，分別求cosα,tanα的值．8．化簡：(1)；(2)9．，且0＜α＜π，求：(1)sinαcosα;(2)sinα＋cosα;(3)sin3α＋cos3α．10．證明:．11．，求以下各式的值：(1)3sinαcosα＋4cos2α；(2)．12．方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的兩個實根是sinθ和cosθ(其中sinθ＞cosθ)．(1)求k的值；(2)求tanθ的值．習(xí)題課(1)1．角α的終邊與角-690°的終邊關(guān)于原點對稱，那么絕對值最小的角α是____．2．假設(shè)α在第三象限，那么的符號是____．3．扇形的面積為，半徑為1，那么扇形的圓心角是____．4．角α的終邊經(jīng)過點P〔－8m，－6cos60°〕，且，求m的值____．5．，，那么tanα____．6．以下各命題：①；②sin0°=cos90°；③；④cos(sinα)＞0；⑤tan180°＝0;⑥sin270°＝1．其中，正確命題序號為____〔將所有正確命題的序號都填上〕7．，求sin3θ－cos3θ的值．8．求證：．9．sinα＜0，tanα＞0．(1)求角α的取值范圍；(2)求終邊所在象限．10．sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－αx＋α＝0(α∈R〕的兩個根．〔其中,〕(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋cotθ的值．11．假設(shè)一扇形的周長為20cm，那么當(dāng)圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？12．，求值：(1)sinαcosα;(2)課時6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)1．sin2(π＋α)-cos(π＋α)cos(—a)＋1的值為A．1B．2sin2αC．0D．22．角α與α＋π的終邊關(guān)于____對稱，角α與π—α的終邊關(guān)于____對稱，角α與—α的終邊關(guān)于____對稱，3．求值：____．4．假設(shè)，π＜α＜2π，那么sin〔—α—27c〕＝____．5．假設(shè)α，β滿足α—β＝π，那么以下各式：①sinα＝sinβ；②cosα＝cosβ；③tanα＝tanβ；④cotα＝cotβ中正確的式子的序號是____．6．函數(shù)，有以下四個等式：①f〔2π－x〕＝f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x)＝f(x)；④f(4π＋x)＝f(x)，其中成立的等式有____．〔要求將所有正確命題序號都填上〕7．計算：(1)sin600°＋tan240°；(2)；(3)sin(－1320°)·cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°．8．sin〔α－π〕＝2cos(α－2π)，求的值．9．，計算：(1)sin(2π－α)；(2)．10．函數(shù)f(x)＝αsin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中α，b，α，β都是非零實數(shù)，又知f(2007)＝－1，求f(2023)的值．11．化簡，k∈Z．12．α是第三象限角，且．(1)化簡f(α)；(2)假設(shè)，求f〔α〕；(3)假設(shè)a＝－1860°，求f(α)．課時7三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)1．＝____．2．，那么＝____．3．化簡＝____．4．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值為____．5．假設(shè)f(sinx)＝cosx，那么f(cosx)＝____．6．在斜三角形中，有以下各式：①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tanB＋tan(A＋C)；④sin2(A＋B)＋cos2C；⑤；⑥．其中值為常數(shù)的表達式的序號是____〔要求將所有符合條件的命題序號都填上〕7．，且α是第四象限角，求的值．8．(1)化簡f(α)；(2)假設(shè)α是第三象限角，且，求f(α)的值；(3)假設(shè)，求f〔α〕的值．9．設(shè)，求的值．10．sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ),k∈Z．求：(1)；(2)．11．和，且0＜α＜π,0＜β＜π，求α和β的值．課時8正弦、余弦函數(shù)的圖象1．以下函數(shù)圖象相同的是()A．y＝sinx與y＝sin(2π－x)B．y=｜sinx｜與y=sin｜x｜C．y=sinx與y=sin(－x)D．y＝sinx與y＝sin(π－x)2．函數(shù)取得最大值時，自變量x的集合是____．3．函數(shù)的單增區(qū)間是____．4．函數(shù)y＝cos(sinx)是____函數(shù)．〔填“奇〞或“偶〞〕5．函數(shù)的圖象的對稱軸的方程是____．6．利用正弦函數(shù)圖象求解：在x∈[0,2x]時，滿足≥的x的取值范圍是____．7．畫出以下函數(shù)在一個周期上的圖象：(1);(2)．8．求以下函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)：(1)；(2)．9．函數(shù)，f(x)＝sinx＋2｜sinx｜，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，那么k的取值范圍是____．10．假設(shè)集合，，那么M∩N____．11．利用“五點法〞作出圖象．12．函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面積．課時9三角函數(shù)的周期性1．函數(shù)y＝cos4x的周期為____．2．函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的周期是____．3．函數(shù)y＝3sin2ax〔α≠0〕的周期為____．4．函數(shù)的周期是____．5．正切函數(shù)的最小正周期為3π，那么A＝____．6．假設(shè)函數(shù)的周期為T，且T∈(2,3)，那么正整數(shù)w____．7．設(shè)f(x)是定義域為R，且最小正周期為的函數(shù)，且當(dāng)時，求的值．8．〔2023·江蘇〕的最小正周期為，其中w＞0，那么w＝____．9．函數(shù)，如果使f(x)的最小正周期在內(nèi)，求正整數(shù)k的值．10．一機械運動中，某質(zhì)點離開平衡位置的位移x(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1-9-1所示．(1)求該函數(shù)的周期．(2)求t=37．5s時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移．11．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)時，f(x)＝sinx，求的解集．12．(1)f(x＋1)＝－f(x)，求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期；(2)，求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期．課時10正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)1．函數(shù)y＝cos2x在以下區(qū)間上是減函數(shù)的是A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____．3．使函數(shù)y＝cosx是增函數(shù)，且y＝sinx是減函數(shù)的區(qū)間是____．4．假設(shè)f(x)是以為周期的奇函數(shù)，且，那么＝____．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝A＋Bsinx，假設(shè)B＜0時，f(x)的最大值是，最小值是，那么＝____，B＝____．6．假設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinwx(0＜w＜1)在區(qū)間上的最大值是，那么w＝____．7．函數(shù)y=kcosx＋b的最大值為2，最小值為－4，求k，b的值．8．函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最大、最小值以及取最大、最小值時相應(yīng)x的取值集合；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．9．假設(shè)奇函數(shù)f(x)在x>0時，f(x)＝sinx－cosx，求x＜0時，f(x)的解析式．10．判斷以下函數(shù)的奇偶性：f(x)=xsin(π＋x)．11．求函數(shù)y＝｜sinx｜的單調(diào)區(qū)間與周期T．12．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．課時11正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)1．函數(shù)的最小正周期是()A．4πB．2πC．πD．2．以下函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是()①y=x2sinx：；②y＝sinxx∈[0,2π]；③；④y＝xcosx．A．1B．2C．3D．43．以下4個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)是()A．y＝sin｜x｜B．y=｜sinx｜C．y=｜cos2x｜D．y=cosx．4．函數(shù)的圖象()A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線號對稱D．關(guān)于直線號對稱5．(2023·廣東卷文)函數(shù)是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶數(shù)6．函數(shù)y=sin｜x｜sinx的值域是____．7．k＜-4，那么函數(shù)y＝－2sin2x＋kcosx＋2－k的最小值是____．8．f(x)＝αx＋bsin3＋3，且f(-3)＝7，那么f(3)＝____．9．函數(shù)的定義域、值域分別為____、____．10．〔2023·全國卷I理〕如果函數(shù)y=3cos(2x＋)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為()A．B．C．D．11．判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝cos(2π－x)－x3·sinx;(2)．12．函數(shù)f(x)＝－sin2x；＋sinx＋a，假設(shè)時，一切x∈R恒成立，求實數(shù)α的取值范圍．13．求函數(shù)的最大值為1時α的值．課時12正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1．滿足tanx＝1的x的集合是____．2．函數(shù)的定義域是____．3．f(x)＝atan3x－bx3＋7，且f(1)＝14，那么f(-l)____．4．以下函數(shù)中，同時滿足：①在上遞增；②以2π為周期；③是奇函數(shù)的是()A．y=tanxB．y=｜tanx｜C．D．y＝－tanx5．滿足不等式tan2x≤-1的x的取值范圍是____．6．比擬,,的大?。?．求函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)．8．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．9．作出函數(shù)y=｜tanx｜的圖象，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性．10．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)圖象的相鄰的兩支截直線所得線段長為，那么的值是()A．0B．1C-1D．11．假設(shè)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．12．(2023·全國卷Ⅱ理)假設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移詈個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，那么ω的最小值為()A．B．C．D．課時13函數(shù)y=Asin(ωx＋)的圖象(1)1．先將函數(shù)的周期擴大為原來的2倍，再將新函數(shù)的圖象向右平移個單位，那么所得圖象的解析式為____．2．，那么將f(x)的圖象向____平移____個單位得到g(x)＝sinx的圖象。3．函數(shù)y=tan(2x＋)的圖象過點，那么的值為____．4．函數(shù)y=2＋sinx(x∈(0，2π])的圖象與直線y=2的交點的個數(shù)是____．5．假設(shè)函數(shù)y=Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0｜｜π的圖象如圖1-13-1所示，那么它的解析式為____．6．(2023·浙江理)如圖1-13-2，α是實數(shù)，那么函數(shù)f(x)=1＋asinx的圖象不可能是()A．B．C．D．7．定義在上的函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求α,b的值．8．如何由的圖象得到y(tǒng)＝sinx的圖象？9．如圖1-13-3，設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)〔-π＜＜0〕，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線．(1)求；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．10．(2023·山東卷理)將函數(shù)y=sin2π的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2xB．y=2cos2xC．D．y＝2sin2x課時14函數(shù)y=Asin〔ω＋〕的圖象(2)1．為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx，z∈R的圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍〔縱坐標(biāo)不變〕D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍〔縱坐標(biāo)不變〕2．函數(shù)y＝sin2x的圖象，向右平移(＞0)個單位，得到的圖象恰好關(guān)于對稱，那么的最小值為()A．B．C．D．以上都不對3．函數(shù)的局部圖象如圖1-14-1A．B．C．D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為____．5．假設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，x∈R〔其中ω＞0，〕的最小正周期是π，且，那么＝____，____．6．函數(shù)y＝Asin(ω+)＋b的一局部圖象如圖1-14-2所示，假設(shè)A＞0,ω＞0,｜｜＜π，那么=____．7．函數(shù)y=｜cosx｜－2cosx的值域是____．8．假設(shè)函數(shù)y＝sin(2x＋θ)的圖象向左平移個單位后恰與y=sin2x的圖象重合，那么θ的最小正值是()A．B．C．D．9．假設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin〔ωx＋〕(A，ω＞0，0≤＜2π)圖象上的一個最高點是〔2，〕，由這個最高點到相鄰最低點的一段曲線與x軸交于點(6，0)，求這個函數(shù)的解析式．10．函數(shù)的定義域為R，假設(shè)當(dāng)時，f(x)的最大值為2．(1)求α的值；(2)試用五點法作出該函數(shù)的圖象，并求出該圖象對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸的方程．11．〔2023·湖南〕函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A．1B．C．D．12．(2023·天津卷文)函數(shù)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移｜｜個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，那么的一個值是()A．B．C．D．習(xí)題課(2)1．設(shè)函數(shù)．假設(shè)對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，那么｜x1－x2｜的最小值為()A．4B．2C．1D．2．〔2023·重慶卷文〕以下關(guān)系式中正確的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°3．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．假設(shè)f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)時，f(x)＝sinx，那么的值為____．4．函數(shù)的圖象的對稱中心是____．5．(2023·四川卷文)函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱D。函數(shù)f(x)是奇函數(shù)6．函數(shù)，那么f(x)的值域是()A,[-1,1]B．C．D．7．電流強度I〔安〕隨時間t〔秒〕變化的函數(shù)的圖象如圖習(xí)1-2-1所示，當(dāng)秒時，電流強度是____安。8．關(guān)于x的方程cos2－sinx＋α＝0，當(dāng)0＜x≤時有解，求α的取值范圍，9．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)〔-π＜＜0〕，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線．(1)求；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y＝f〔x〕在區(qū)間[0，π]上的圖象．10．函數(shù)f〔x〕＝x2＋2xsinθ－1，．(1)當(dāng)時，求f(x)的最大值和最小值；(2)假設(shè)f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈[0,2π〕求θ的取值范圍．11．函數(shù)f(x)=cos2x－asinx＋b(a＞0，6∈R)的最大值為0，最小值為-4，求α、b的值．12．函數(shù)，，是否存在常數(shù)α、b∈Q，使得f(x)的值域為假設(shè)存在，求出α和b；假設(shè)不存在，請說明理由．13．〔2023·天津卷理〕函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象()A．向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度課時15三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(1)1．有以下命題：①小明將慢15分鐘的手表撥到準(zhǔn)時，分鐘轉(zhuǎn)過90°；②假設(shè)角α的終邊在第一象限，那么角α為正角；③假設(shè)角α的終邊在第四象限，那么角α為正角，其中，正確命題的個數(shù)是____個．2．將函數(shù)y＝sin3x的圖象向右平移詈個單位，再向上平移1個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式為____．3．一彈簧振子的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y＝Asin(ωt＋)(A＞0，ω＞0)，假設(shè)此振動的振幅為3，周期為，初相為，那么這個函數(shù)的表達式為____．4．大座鐘的鐘擺每2秒完成一次完整的擺動，鐘擺與它的靜止位置所成的最大角為10°，假設(shè)鐘擺與它的靜止位置所成的角θ按簡諧振動的方式改變，那么角θ〔單位：度〕與時間t(單位：秒)之間的函數(shù)關(guān)系為____．〔當(dāng)鐘擺處于豎直位置時，開始計時〕5．一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時間t(s)之間的一組對應(yīng)值如下表所示：t00．10．20．30．40．50．60．70．8y-4．0-2．80．02．84．02．80．0-2．8-4．0那么可以近似地描述該物體的位移y和時間t之間關(guān)系的一個三角函數(shù)為____．6．每當(dāng)你的心臟跳動時，血壓就會升高，而在兩次跳動之間，血壓就會降低，某人的血壓與時間的關(guān)系可由函數(shù)p(t)＝90＋20sin120πt來模擬．(1)求此函數(shù)的振幅、周期和頻率；(2)畫出此函數(shù)的圖象；(3)如果一個人正在鍛煉，他的心臟跳動加快了，這會怎樣影響p的周期和頻率？7．彈簧掛著的小球做上下振動，它在時間t〔秒〕內(nèi)離開平衡位置〔就是靜止時的位置〕的距離h(cm)由函數(shù)關(guān)系決定．(1)求小球開始振動時的位置；(2)求小球上升到最高點和下降到最低點的位置；(3)經(jīng)過多長時間小球往返一次？(4)每秒內(nèi)小球往返多少次？8．〔2023·海南〕函數(shù)y=2sin(ωx＋)(ω＞0)在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖1-15-1，那么ω等于()A．1B．2C．D．9．(2023·天津)把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到的圖象所表示的函數(shù)是()A．B．C．D．課時16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(2)1．(2023·全國工)為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2X的圖象()A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位2．用作調(diào)頻無線電信號的載波以y=αsin〔1．83×108πt〕為模型，其中t的單位是秒，那么此載波的周期為____秒，頻率為____赫茲．3．下表是某市1971～2001年各月平均氣溫(℃)．月份x123456789101112平均氣溫Y-5．9-3．32．29．315．120．322．822．218．211．94．3-2．4寫出一個適合這些數(shù)據(jù)的函數(shù)模型的表達式____．4．如圖1-16-1，函數(shù)的大致圖象是5．某工廠使用交流電的電流強度I(A)隨時間t(s)變化的函數(shù)為．求電流強度變化的周期和頻率，以及當(dāng)時的電流強度．6．如圖1-16-2是正弦函數(shù)f(x)=Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的一個周期的圖象．(1)寫出f(x)的解析式．(2)假設(shè)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，寫出g(x)的解析式，7．某海濱浴場的海浪高度y〔米〕是時間t〔0≤t≤24，單位：小時〕的函數(shù)，記作：y＝f(x)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t〔時〕03691215182124y〔米〕1．51．00．51．01．510．50．991．5經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Aconsω＋b．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式：(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？8．(2023．陜西卷理)函數(shù)，f(x)＝Asin(ω＋)，x∈R〔其中A＞0，ω＞0，〕的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為。(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)時，求f(x)的值域．課時17本章復(fù)習(xí)1．角α的終邊經(jīng)過點，那么sinα＝____．2．，那么＝___．3．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．4．在(0，2π)內(nèi)，使sinx＞cosx所立的x取值范圍是____．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____．6．α是第二象限角，以下四個不等式：①；②；③；④．可能成立的是____．7．化簡：8．，，求證：．9．sinα、sinβ是方程8x2－6kx＋2k＋1=0的兩根，且α、β終邊互相垂直，求k的值．10．函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值。11．求函數(shù)的最大值．12．函數(shù)y=Asin〔ωx＋〕＋b(A＞0，ω＞0，0≤＜2π〕在同一周期內(nèi)有最高點和最低點，求此函數(shù)的解析式．13．(2023·陜西卷文)函數(shù)f(x)＝Asin〔ωx＋〕，x∈R〔其中A＞0，ω＞0．〕的周期為π，且圖象上—個最低點為．(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)，求，f〔x〕的最值．第二章平面向量課時1平面向量的實際背景及根本概念1．判斷題：(1)零向量是唯一沒有方向的向量．()(2)與非零向量α共線的單位向量有且只有一個．()(3)相等的向量一定是共線向量．()(4)不相等的向量一定不共線．()(5)任何一個非零向量均存在一個與之同向的單位向量．()(6)向量與向量共線，那么A，B，C，D四點共線．()(7)向量與的長度相等。()(8)相互平行的兩個非零向量方向相同或相反．()2．如圖2-1-1，四邊形ABCD是平行四邊形，那么在分別以A，B，C，D，O為起終點的向量中，與相等的向量是____，與相等的向量是____，與相等的向量是____，3．在直角坐標(biāo)系xOy中，｜｜＝2，那么點P的軌跡構(gòu)成的圖形是____．4．看e是單位向量，那么｜e｜＝____．5．四邊形ABCD是菱形，＝1，∠BAD=，那么＝____，=____．6．以下命題中，不正確的有____〔寫出所有不正確命題的序號〕．①假設(shè)｜α｜=0，那么α=0；②假設(shè)｜α｜>｜b｜，那么α>b；③假設(shè)α∥b，b∥c，那么α∥c；④假設(shè)｜α｜＝｜b｜，那么α∥b．⑤假設(shè)a＝b，b＝c，那么a＝c7．在直角坐標(biāo)系中，=2，與x軸正方向成60°，與y軸正方向所成的角為150°，試作出．8．以下命題正確的是〔〕A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，那么a與c也共線B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C．向量a與B不共線，那么a與b非零向量D．有相同起點的兩個非零向量不平行9．向量α．b是兩個非零向量，，分別是與α，b同方向向的單位向量，那么以下各式正確的是()A．=B．=或=C．=1D．=10．判斷以下命題是否正確，不正確的說明理由．(1)假設(shè)向量α與b同向，且｜α｜>｜b｜，那么α>b;(2)假設(shè)向量｜α｜＝｜b｜，那么a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量｜α｜=｜b｜，且α與b的方向相同，那么α=b;(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；(5)向量與向量是共線向量，那么A，B，C，D四點在一條直線上；(6)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量．11．某人從A點出發(fā)向西走了200m到達B點，然后改變方向，向西偏北60°走了450m到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點．(1)作出向量，，(1cm表示200m)；(2)求的模，12．如圖2-1-2，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量相等的向量．變式一：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？變式二：與向量共線的向量有哪些？課時2向量加法運算及其幾何意義1．一個人向東走了10m，又向南走了10m，那么這個人的位移是____．2．以下命題中，正確的是____．①假設(shè)α為任意非零向量，那么有O∥α；②對共線的向量α，b，有｜α＋b｜＝｜α｜＋｜b｜；③兩非零向量的和可以是零；④任一非零向量的方向都是唯一的．3．=6,=4,那么的取值范圍為____．4．在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中正確的是：____．①=;②+=;③+=;④+=0．5．化簡＋＋＝____．6．正方形ABCD的邊長為1,=α,=c,=b,那么｜α+b+c｜＝____．7．在四邊形ABCD中，根據(jù)圖2-2-1所示，用一個向量填空：(1)α＋b＝____；(2)b＋c＝____；(3)c十d____；(4)α+b+c+d＝____．8．如圖2-2-2，在直角三角形ABC中〔∠B=90°〕，試作出向量：＋,＋．9．在矩形ABCD中，寬為2，長為，=α，＝b，＝c，試作出向量α＋b＋c，并求出該向量的模．10．如圖2-2-3，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，AB與CD的中點，那么等于____．11．兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角．如圖2-2-4，且知它們的合力F與F1的夾角為60°，｜F｜＝10N．求F1和F2的大小，課時3向量減法運算及其幾何意義1．假設(shè)=α，=b，那么a-b=____．2．以下命題中，假命題為____．①假設(shè)α-b-0，那么α＝b；②假設(shè)α，b反向，那么｜α＋b｜=｜α｜-｜b｜;③假設(shè)α，b同向，那么｜α+b｜＝｜α｜+｜b｜；④假設(shè)α＝b，那么α，b所在直線重合．3．任給兩向量α,b，那么以下式子恒成立的有________．①｜α+b｜≥｜α｜+｜6｜；②｜α-b｜≥｜α｜-｜b｜;③｜α-b｜≤｜α｜+｜b｜；④｜α-b｜≤｜α｜-｜b｜．4．α∥b，且｜α｜=｜b｜=2,那么｜α十6｜+｜α-b｜＝____．5．(1)(-)-(-)=____;(2)(-)+(-)＝____．6．如圖2-3-1所示，D是△ABC的邊AB上的中點，那么向量=()A．-+B．--C．-D．+7．在水流速度為4km／h的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8km／h的速度航行，那么船自身航行的速度的大小為____km／h．8．如圖2-3-2，向量α，b，c．求作：(1)α-b；(2)α+b-c．9．求證：在四邊形ABCD中，＋＝＋．10．如圖2-3-3，點P為□ABCD平面內(nèi)異于A，B，C，D的任意一點；＝α，＝b，＝c，試用α，b，c表示．11．在以下各命題中，正確的命題是____．①假設(shè)向量α與b方向相反，且｜α｜＞｜b｜，那么α＋b與α方向相同；②假設(shè)向量α與b方向相反，且｜α｜＞b，那么α-b與b方向相同；③假設(shè)向量α與b方向相同，且｜α｜＞b易，那么b-α與α方向相同；④假設(shè)向量α與b方向相同，且｜α｜＞｜b｜，那么α-b與α方向相同，12．如圖2-3-4，點O是□ABCD的對角線AC與BD的交點，假設(shè)＝α，＝b，＝c，試證明：c＋α-b=．13．某人在靜水中游泳，速度為．(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4km／h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？他實際前進的速度大小為多少？14．〔2023．湖南卷文〕如圖2-3-5，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，那么()A．＋＋＝B．C．D．課時4向量數(shù)乘運算及其幾何意義1．λ∈R，α≠0，那么以下命題正確的是____．①當(dāng)λ＞0時，λα與α方向相同；②存在實數(shù)λ，λα與α不共線；③｜λα｜＝α｜α｜；④當(dāng)非零向量λα與α方向相反時，λ＜0．2．四邊形ABCD中，且，那么四邊形ABCD的形狀是____．3．假設(shè)=3e1，=-5e1，且，那么四邊形ABCD的形狀是____．4．在□ABCD中，=α，=b，N為AC上的一點且=3，M為BC的中點，那么=____．〔用α，b表示〕5．(1)假設(shè)2x＋3(x＋α)=0，那么x＝____；(2)假設(shè)2(x＋α)-3〔x-b〕＝0，那么x____．6．計算：(1)(-3)×5α;(2)4〔α+b〕-3〔α-b〕-8α；(3)(5α-4b+c)-2(3α-2b+c)．7．如圖2-4-1，點M為△ABC中Bc邊上的中點，求證：．8．如圖2-4-2，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M，N分別是AB，CD的中點，=α，=b，試用α，b表示，．9．□ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是□ABCD所在平面內(nèi)的任意一點．求證：．10．D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且＝α，＝b．有如下結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論的序號為____．11．如圖2-4-3，以向量＝α，＝b為邊作□OADB，，，用α，b表示、、．12．(2023·全國I)在△ABC中，＝c，＝b．假設(shè)點D滿足＝2，那么等于()A．B．C．D．課時5向量共線定理1．3x+2(α-2x)＝5α，那么x＝____．2．向量α與b方向相反，｜α｜＝4，｜b｜=2，那么α____b．3．向量α、b，且＝α+2b，＝5α＋6b，=7α-2b，那么一定共線的三點是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D4．以下各命題中正確的是____．①假設(shè)a≠λb，那么a，b不共線(λ∈R)；②b=3α(α為非零向量)，那么α，b共線；③假設(shè)m=3α＋4b,，那么m∥n；④假設(shè)α＋b＋c=0，那么α＋b=－c．5．稱為非零向量α的單位向量，它的長度是___，它的方向與α的方向____．6．如圖2-5-1，D為△ABC的邊BC上的中點，E是AD上的一點，且＝3，假設(shè)＝α，那么＋＋＝____．〔用α表示〕7．試把滿足α=3x-2y，b=-4x+3y的向量x，y用α，b表示出來，8．設(shè)兩個非零向量e1，和e2不共線．(1)如果＝e1－e2，=3e1+2e2，=－8e1-2e2，求證：A、C、D三點共線；(2)如果=e1＋e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點共線，求k的值．9．如圖2-5-2，P為△ABC中BC邊上一點，BP：PC-5：2，＝α，＝b，試用α，b表示．10．e1，e2不共線，α＝λe1-e2，b=e1-λe2．假設(shè)α∥b，求λ的值．11．〔2023·遼寧〕0，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2+=0，那么=()A．2-B．-+2C．D．12．在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，那么以下等式中正確的是____．①；②③；④．13．O是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈[0,＋∞〕，那么P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心14．〔2023·北京卷理〕向量α、b不共線，c＝kα+b(k∈R)，d-a-b，如果c∥d，那么()A．k=1且c與d同向B．k=1且c與d反向C．k=－1且c與d同向D．k=－1且c與d反向課時6平面向量根本定理1．以下關(guān)于基底的說法正確的是____．①任意兩個非零平面向量可以作為平面向量的一組基底；②△ABC中，，可以作為平面向量的一組基底；③平面向量可以有不止一組基底；④e1，e2為平面向量的一組基底，α＝λe1+μe2，那么λμ≠0．2．如果e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，假設(shè)實數(shù)λ，μ滿足λe1＋μe2＝0，那么λ＝____．3．假設(shè)α，b不共線，(λα十μb)∥2a(λ，μ∈R)，那么λ，μ滿足的關(guān)系為____．4．〔2007·全國Ⅱ〕在△ABc中，D是AB邊上的一點，假設(shè)－2，＝，那么λ=____．5．△ABC中，假設(shè)D、E依次是有向線段AB上的三等分點，那么以＝e1，＝e2為基底時，CE=____6．向量e1，e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2那么x－y＝____．7．如圖2-6-1，平面上三點O，A，B，如果=α+β，且α+β-1，那么P點的位置在何處？請說明理由．8．向量a=2e1-3e3，b=2e1+3e2，其中e1與e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的非零實數(shù)λ、μ，使向量d=λa＋μb與c共線？9．〔2023·湖南〕設(shè)D、E．F分別是△ABC的三邊BC、CA．AB上的點，且=2，=2，=2，那么與()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直10．假設(shè)α，b是不共線的兩向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b(λ1，λ2∈R)，假設(shè)A，B，C三點共線，那么λ1，λ2滿足關(guān)系____．11．如圖2-6-2，四邊形ABCD中，=α-2b，＝5α-8b，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，求．12．〔2023·山東卷理〕設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，+＝2，那么()A．B．C．D．習(xí)題課(3)1．四邊形ABCD中，＝，，那么此四邊形的形狀為____．2．(2006·臨沂第一次調(diào)研)△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，那么點P與△ABC的關(guān)系為()A．P在△ABC內(nèi)部B．P在△ABC外部C．P在AB邊所在直線上D．P是AC邊的一個三等分點3．以下說法正確的是____．①方向相同或相反的向量是平行向量；②零向量的長度為0；③相等向量是長度相等且方向相同的向量；④共線向量是在同一條直線上的向量．4．化簡的結(jié)果是____．5．以下各命題中，真命題是____．①假設(shè)b＝3a(a≠0)，那么a，b共線；②假設(shè)a+b+c=0，那么a+b=-c;③假設(shè)x-2a-3b，y=3a-2b，那么x∥y；④假設(shè)存在λ∈R，使λ=λb成立，那么a=b．6．在□ABCD中，假設(shè)｜，那么∠DAB=____．7．向量α，b不共線，＝a＋5b，=-2a+8b，=3(a-b)，判斷A，B，C，D四點中是否存在三點共線的情況，如果存在，請予以證明；如果不存在，請說明理由．8．在△ABC中，設(shè)D為BC邊的中點，求證：．9．在△ABC中，,DE∥BC，與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，如圖習(xí)2-3-1，設(shè)-a，=b，試用a和b表示．10．如圖習(xí)2-3-2，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上且AN=2NC:，設(shè)AM與BN交于點P，且BP=APN，求λ的值．11．如圖習(xí)2-3-3，在□ABCD中，AH=HD,BF=MC=BC，設(shè)＝a,＝b，試用a、b分別表示、、．12．如圖習(xí)2-3-4，在□ABCD中，BE=BA，BF=BD，求證：E，F(xiàn)，C三點共線．13．〔2023·寧夏、海南卷理〕O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且｜｜＝｜｜＝｜｜，＋＋＝0，且·=·＝·，那么點O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心課時7平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算(1)1．a(chǎn)＝〔3，-1〕，b＝〔-1，2〕，那么向量4a+b的坐標(biāo)是____．2．平行四邊形ABCD中，＝(3，7)，＝〔-2，3〕，對角線AC,BD交于O,那么=____3．向量＝(6，1)，=(2，4)，=(-2，-3)，那么DA＝____．4．設(shè)向量a=(1，-3)，b＝〔-2，4〕，c＝(-1，-2)．假設(shè)表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，那么向量d為()A．(2,6)B．(-2,6)C．(2,-6)D．(-2,-6)5．假設(shè)點A(-1，2)，B(2，3)，C(3，-1)，且-2-，那么點D的坐標(biāo)為____．6．如圖2-7-1．(1)平行四邊形ABCD的三個點A〔3，-2〕，B(5，2)，C(-1，4)，那么D點的坐標(biāo)是____．(2)平行四邊形三個頂點分別為〔3，-2〕，(5，2)，〔-1，4〕，那么第四個頂點的坐標(biāo)為____．7．｜a｜=10，b＝〔3，-4〕，且a∥b，求a．8．A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以、為一組基底來表示．9．向量a=(2x-y+1，x-1-y-2)，b=〔2，-2〕，x、y為何值時，(1)a=b；(2)a∥b．10．假設(shè)向量a=(1，1)，b=(1，1)，c＝(-1，2)，那么c＝____．〔用a，b表示〕11．：點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，假設(shè)，試求λ為何值時，(1)點P在第一、三象限角平分線上？(2)點P在第三象限內(nèi)？12．(2023·安徽)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線，假設(shè)＝(2，4)，＝(1，3)，那么=()A．〔-2，-4〕B．〔-3，-5〕C．(3，5)D．(2，4)13．(2023·湖北卷文)假設(shè)向量a-(1，1)，b=(1，1)，c=(4，2)，那么c=()A3a+bB．3a-bC．-a+3bD．a(chǎn)+3b課時8平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算(2)1．與向量(12，5)平行的單位向量為________．2．〔2023·全國Ⅱ〕設(shè)向量a=(1，2)，b=(2，3)，假設(shè)向量λa十b與向量c=〔-4，-7〕共線，那么λ=____．3．點A(1，1)，B(-1，5)．假設(shè)，，那么的坐標(biāo)為____．4．假設(shè)向量a=(4，-2)，向量b＝(x，5)，且a∥6，那么x＝____．5．a(chǎn)=(3，2)，b=〔2，π〕，假設(shè)向量λa＋b與a＋λb平行，那么λ=____．6．有以下四組向量：①e1=〔-1,2〕，e2＝(4,-2)；②e1=〔-3,2〕，e2＝(6,-4);③e1＝〔2，-3〕，e2＝；④e1=〔3，-4〕，e2＝(6，8)．其中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的有____．〔填寫符合要求的序號〕7．假設(shè)A(2，-2)，B〔4，-6〕，C〔z，-4〕三點共線，求實數(shù)x的值．8．三個點P〔-2,1〕，Q(1，4)，M(4，-3)，E是上的點且，延長至F，使，求F點的坐標(biāo)．9．向量e1，e2不共線，(1)假設(shè)＝e1-e2，=2e1-8e2，=3e1+3e2，求證：A，B，D三點共線．(2)假設(shè)向量λe1-e2與e1-λe2共線，求實數(shù)λ的值．10．設(shè)k∈R，以下向量中，與向量〔1，-1〕不可能平行的向量是____．①〔k，k-2〕；②〔-k，k-2〕；③(k2+1,k2-1)；④(k2+1,1-k)．11．a(chǎn)＝(1，2)，b＝〔-3，2〕，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？課時9平面向量的數(shù)量積1．(2023·北京)向量a與b的夾角為120°，且｜a｜=｜b｜=4，那么b〔2a+b〕的值為____．2．假設(shè)正三角形ABC的邊長為2，那么=____．3．假設(shè)｜a｜＝1，｜b｜=2，c＝a+b且c⊥a，那么向量a與b的夾角為____．4．向量a、b的夾角為45°，且｜a｜＝4，·〔2a-3b〕＝12，那么｜b｜=____；b在a方向上的投影等于__________．5．｜a｜=3，｜b｜=4，(a+kb)⊥(a-kb)，那么實數(shù)k的值為________．6．｜a｜=3，｜b｜＝4，向量a、b的夾角為60°，那么｜a-2b｜=____．7．｜a｜=4，｜b｜=3，根據(jù)以下條件，求a·b：(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與6的夾角為60°．8．向量a，b的夾角為120°，且｜a｜=3，｜b｜=4．求(a+b)·〔a-2b〕．9．a(chǎn)、b是兩個非零向量，且｜a｜=｜b｜=｜a-b｜，求a與a+b的夾角．10．非零向量a,b滿足b=，且〔a-b〕·(a+b)=．(1)求｜a｜;(2)a·b=，求向量a與b的夾角θ的值．11．〔2007·蘇錫常鎮(zhèn)統(tǒng)考〕平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們之間的夾角均為120°．(1)求證：〔a-b〕⊥c；(2)假設(shè)｜ka+b+c｜＞1(k∈R)，求五的取值范圍．12．｜a｜=3，｜b｜=2，a與b的夾角為60°，c=3a+5b，d=ma-3b．(1)當(dāng)m為何值時，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時，c與d共線？13．〔2023·全國卷I文〕設(shè)非零向量a、b、c滿足｜a｜=｜b|=|c|，a+b=c，那么＜a，b＞=()A150°B．120°C．60°D．30°14．〔2023·陜西卷文〕在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學(xué)，那么．等于()A．B．C．D．課時10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(1)1．a(chǎn)=(2，-1)，b=(3，4)，那么a·b=____．2．向量a=(2，-1)與向量b=(1，3)的夾角為____．3．向量a=(2，t)，b=(1，2)，假設(shè)t=t1時，a∥t；t=t2時，a⊥b，那么()A．t1＝-4,t2-1B．t1=-4，t2=1C．t1=4,t2=-1D．t1=4,t2=14．△ABC中，∠C=90°，=(k，1)，＝(2，3)，那么k的值為____．5．〔2023·浙江卷文〕向量a＝(1，2)，b＝(2，-3)．假設(shè)向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，那么c＝()A．B．C．D．6．(2023北京卷文)向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()A．k=1且c與d同向B．k=1且c與d反向C．k=-1且c與d同向D．k=-1且c與d反向7．a(chǎn)=(2，1)，b=〔-1，3〕，假設(shè)存在向量c使得a·c＝4，b·c＝－9，試求向量c的坐標(biāo)．8．a(chǎn)＝〔-2，-1〕，b=(λ，1)．假設(shè)a與b的夾角為鈍角，求λ的取值范圍．9．a(chǎn)=(3，4)，b=(2，-1)，假設(shè)向量a+λb與2a-b垂直，求實數(shù)λ的值．10．〔2023·天津〕平面向量a=(2，4)，b-〔-1，2〕．假設(shè)c=a-〔a·b〕b，那么｜c｜____．11．a(chǎn)＝〔，-1〕，b＝〔，〕，且存在實數(shù)k和t，使得x=a+(t2-3)b,y=-ka＋tb，且x⊥y，試求的最小值．12．〔2023·廣東卷理〕一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3〔單位：牛頓〕的作用而處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，那么F3的大小為()A．6B．2C．D．課時11平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(2)1．向量a＝〔-2，1〕，b＝(2，4)，那么向量a與b的夾角是____．2．向量a=(1，0)，6=〔2，-1〕，假設(shè)λa-b與a垂直，那么實數(shù)λ=____．3．設(shè)e1，e2是兩個互相垂直的單位向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，那么a．b=____．4．向量a＝〔-2，2〕，b=〔5，k〕，假設(shè)｜a+b｜不超過5，那么k的取值范圍是____．5．〔2023·陜西〕關(guān)于平面向量a，b，c．有以下三個命題：①假設(shè)a·b=a·c，那么b=c．②假設(shè)a=〔1，k〕，b=(-2，6),a∥b，那么k=-3．③非零向量a和b滿足｜a｜=｜b｜=｜a-b｜，那么a與a+b的夾角為60°，其中真命題的序號為____．〔寫出所有真命題的序號〕6．平面上三點A，B，C滿足｜｜=3，｜｜＝4，｜｜=5，那么=____．7．O為坐標(biāo)原點，i，j分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量，=2i+2j，=4i+j，在x軸上有一點P，使·取得最小值，求P點的坐標(biāo)及此時∠APB的余弦值．8．〔2023·遼寧卷理〕平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，｜b｜=1，那么｜a+2b｜=()A．B．C．4D．129．平面向量a=〔，-1〕，b＝〔，〕．(1)證明：a⊥b;(2)假設(shè)存在不同時為零的實數(shù)k和t，使x=a+〔t-3〕b，y=-ka十tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)．10．向量a=〔sinθ，1〕，b=(1，cosθ)，-＜θ＜．假設(shè)a⊥b，求θ．11．(2023·江蘇卷)設(shè)向量a=(4COSa，sinol)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝〔cosβ，-4sinβ〕，(1)假設(shè)a與b-2c垂直，求tan(a+β)的值；(2)求｜b+c｜的最大值；(3)假設(shè)tanatanβ=16，求證：a∥b，習(xí)題課(4)1．a(chǎn)=(cosa，sina)，b=(cosβ．sinβ)，那么()A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)∥bC．〔a+b〕⊥〔a-b〕D．a(chǎn),b夾角為a+b2．□ABCD中，AC∩BD=E，設(shè)=e1，=e2，用e1，e2表示=____．3．向量｜a｜=5，且a=(3，x-1)，x∈N*，與向量a垂直的單位向量是____．4．點A(-1，5)和向量a=(2，3)，假設(shè)＝3a，那么點B的坐標(biāo)為____．5．向量a=(3，4)，b=(sina，cosa)且a∥b，那么tana=____．6．向量a=(1，3)，在向量b=(3，4)方向上的投影為____．7．｜a｜＝，｜b｜=1，｜a-b｜=1，求｜a-2b｜的值，8．如圖習(xí)2-4-1，｜｜＝1，｜｜＝，｜｜=2，∠AOB=∠BOC=30°，請用，表示．9．假設(shè)(a+b)·(2a-b)，(a-2b)·(2a+b)，試求a，b的夾角的余弦值．10．求證：△ABC的三條高交于一點，11．P是△ABC所在平面上一點，假設(shè)，那么P是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心12．｜a｜=2｜b｜≠0，且關(guān)于x的方程x2+｜a｜x+a·b=0有實根，那么a與b的夾角的取值范圍是()A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]課時12平面向量應(yīng)用舉例1．假設(shè)質(zhì)點A在平面上做勻速直線運動，速度為y=〔2，-1〕，當(dāng)時間單位t=0時，點A在〔-1，3〕處，那么當(dāng)t=5時，點A的坐標(biāo)為____．2．F1=i+2j，F(xiàn)2＝2i+3j，F(xiàn)3＝3i-4j，i，j為互相垂直的單位向量，假設(shè)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一個物體上，使物體從點A(1，2)移到點B(3，1)，那么合力所做的功為____．3．點A〔-1，7〕，B(7，1)，點C在x軸上，且∠ACB=90°，那么點C的坐標(biāo)為____．4．A(2，-2)，B(5，1)，C(1，5)．那么∠BAC的余弦值為____．5．在△ABC中，有命題：①;②;③假設(shè)，那么△ABC為等腰三角形；④假設(shè)，那么△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是()A．①②B．①④C．②③D．②③④6．在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)＝c，＝a，=b，那么a·b+b·c+c·a=____．7．△ABC的三個頂點為A〔-2，1〕，B(6，-3)，C(0，5)．假設(shè)為內(nèi)角平分線，求與同向的單位向量．8．在△ABC中，AB=(2，3)，AC=〔1，k〕，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值．9．如圖2-12-1，正方形OABC兩邊AB，BC的中點分別為D和E，求∠DOE的余弦值．10．矩形相鄰的兩個頂點是A(-1，3)，B〔-2，4〕，假設(shè)點D在x軸上，求另外兩個頂點C、D的坐標(biāo)．11．a(chǎn)+b+c=0，且｜a｜=3，｜b｜＝5，｜c｜=7，那么向量a與b的夾角為____．12．｜a｜=4,｜b｜=3，(2a-3b)·(2a+b)=61．(1)求a與b的夾角θ；(2)求｜a+b｜；(3)假設(shè)=a，=b，作三角形ABC，求△ABC的面積．13．(2023·湖南卷文)如圖2-12-2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，假設(shè)，求x、y．課時13本章復(fù)習(xí)1．有如下四個命題：①；②;③;④是一個向量．其中真命題是____．〔寫出所有正確命題的序號〕2．(2006．湖北)非零向量a、b，假設(shè)a+2b與a-2b互相垂直，那么=___．3．假設(shè)=(1，2)，=(k，1)，那么當(dāng)k=____時，∠ABC=90°．4．向量a，b的夾角為120°，且｜a｜=2，｜b｜=5，那么(2a-b)·a=____．5．e1，e2是平面上一組基底，假設(shè)a=e1+λe2，b=-2λe1-e2，且a，b共線，那么λ=____．6．〔2023·江西〕直角坐標(biāo)平面上三點A(1，2)、B(3，-2)、C(9，7)，假設(shè)E、F為線段BC的三等分點，那么=____．7,設(shè)a，b是不共線的兩個向量，=2a+kb，=a+b，=a-2b，假設(shè)A，B，D三點共線，求k的值．8．三個向量a，b，c兩兩夾角都為60°，且｜a｜=1，｜b｜=2，｜c｜=3，求｜a+b+c｜．9．如圖2-13－1，向量、、的長度分別為2、、１，∠AOB＝120°，∠AOC=150°，那么＝____+____．10．a(chǎn)，b，c三個向量在同一平面內(nèi)，其中a=(1，2)．①假設(shè)|c|=2，且c∥a，求c的坐標(biāo)；②假設(shè)｜b｜=，且a+2b與2a一b垂直，求a與b的夾角．11．｜a＝4，｜b｜=2，且(n，b)-120°，(1)求｜2a-b｜；(2)求〔a-26〕·(a+b)；(3)求a與a+b的夾角．12．平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．(1)求證：(a-b)⊥c;(2)假設(shè)｜ka+b+c｜＞1(k∈R)，求k的取值范圍．13．〔2023．全國卷I理〕設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b=0，那么(a-c)·(b-c)的最小值為()A．-2B．-2C．-1D．1-第三章三角恒等變換課時1兩角和與差的余弦1．sin30°sin15°-cos30°cos15°=____．2．假設(shè)A，B是△ABC的兩內(nèi)角，且cosA·cosB>sinA·sinB，那么△ABC的形狀是____．3．cos75°-cos15°的值等于____．4．sinθ=，θ∈〔π，〕，那么cos〔θ〕＝___．5．sinasinβ=1，那么cos(a+β)=____．6．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為____．7．不查表求值：．8．a(chǎn)為銳角，且cos(a+)＝，求cosa的值，9．sin〔+a〕=-，a∈〔π，〕，求cos〔-a〕．10．sin(a-β)=0,求證：cos(a-2β)=cosa．11．<β<a<，cos(a-β)=，sin(a+β)=，求,cos2a的值．12．在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．課時2兩角和與差的正弦、余弦(1)1．以下等式中成立的序號是____．①cos80°cos20°-sin80°sin20°＝；②sin13°cos17°-cos13°sin17°＝；③sin700°cos25°+sin25°sin20°=；④sin140°cos20°+sin50°sin20°=．2．sincos-cossin的值是____．3．a(chǎn)∈〔0，〕，β∈〔，π〕，且sin(a+β)=，cosβ=，那么sma____．4．在△ABC中，sinA=cosB=，那么sinC=____．5．sin(a+β)=，sin(a-β)=，求=___．6．以下各命題中，真命題是____．〔寫出所有正確命題的序號〕①不存在無數(shù)多組a，β，使得cos(a+β)=cosacosβ+sinasinβ;②存在無數(shù)多組a，β，使得cos(a-β)=cosacosβ-sinasinβ;③對任意的a，β，cos(a-β)=cosacosβ-sinasinβ;④不存在a，β，使sin(a-β)≠sinacosβ-cosasinβ．7．求證：sin(a+β)sin(a-β)=sin2a－sin2β8．0<a<<β<π且sina=sinβ=，求sin(a+β)的值9．cos〔a-〕=，sin〔-β)=，且0<β<<a<π求sin的值．10．sina+sinβ+siny=0，COSa+COSβ+cosy=0，求COS(a-β)值．11．0<a<β<，cos(a+β)=，sin(a-β)=，求sin2β的值．課時3兩角和與差的正弦、余弦(2)1．假設(shè)cos(a-β)＝，那么(sina+sinβ)2+(cosa+cosβ)2＝____．2．在△ABC中，cosA=，sinB=，那么sin(A+B)＝____．3．如果tana、tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，那么=____．4．化簡sin163°sin223°+sin253°sin313°=____．5．假設(shè)COS(a=β)=，COS(a-β)=，求tana·tanβ=____．6．(2023·上海)函數(shù)f(x)=sinx+sin〔+x〕的最大值是____．7．假設(shè)a、β都是銳角，且sina=，sinβ=求a+β的值．8．化簡:sin(x+)+2sin〔x-〕cos〔-x〕．9．在△ABC中，cosA＝，cosB=，求cosC的值．10．<a<π，0<β<，cos〔-a〕=，sin〔π+β〕=，求sin(a+β)的值．11．(2023·廣東)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，0<<π)，x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M〔，〕．(1)求f(x)的解析式；(2)a,β∈〔0，〕，且f(a)=，f〔β〕=，求f〔a-β〕的值．課時4兩角和與差的正切(1)1．假設(shè)tan(a+β)=,tan(β)=,那么tan(a+)=____．2．____．3．A,B是銳角，且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B＝____．4．假設(shè)tana=,tan〔β-a〕=-2，那么tanβ=____．5．求值：tan24°+tan36°+tan24°·tan36°=____．6．(1+tan44°)(1＝tan43°)(1+tan2°)(1+tan1°)＝____．7．tana+tanβ=2，tan(a+β)=4，tana<tanβ,求tana、tanβ的值．8．在△ABC中，A+C=2B，求tan+tan+tantan的值．9．tana=，tan(a-β)=，求tan(β-2a)．10．a(chǎn)、β、γ都是銳角，且tana=，tanβ=tanr，求a+β+γ的值．11．tana、tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，求以下各式的值：(1)tan(a+β)；(2)；(3)COS2(a+β)．12．化簡的值為()A．tanxB．2tanxC．tanD．2tan課時5兩角和與差的正切(2)1．a(chǎn)∈〔，π〕，sina=，那么tan(a+)=____．2．在△ABC中，假設(shè)tanAtanB>1，那么△ABC是____三角形．3．，那么tan(+a)=____．4．假設(shè)a是第二象限角，且sina=，tan(a+β)=1，那么tanβ____．5．求值：=____．6．tanx+tany=25,+=30，那么tan(x+y)____．7．tana=，tanβ=，且a∈〔0，〕，β∈〔π，〕，求a+β的值．8．計算：的值．9．tana、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求COS2(a+β)+2sin(a+β)cos(a+β)-2sin2(a+β)的值，10．在△ABC中,求證:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．11．銳角△ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=，求．12．-<a<，-<β<，且tana，tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，求a+β的值．課時6輔助角公式1．化簡cosxsinx=___．2．化簡cosxsinx=____．3．要使sinacosa＝有意義，那么實數(shù)m的取值范圍是____．4．〔2023·山東〕cos〔a〕+sina=，那么sin(a+)的值是()A．B．C．D．5．化簡：sin〔-x〕+cos〔-x〕____．6．求函數(shù)y=sinx+cosx,x∈[，]的值域．7．求值:cos－sin．8．向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b=(，-1)，求｜2a-b｜的最大值．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x+cos2x+a+1(a為實常數(shù))在區(qū)間[0，]上的最小值為-4，求實數(shù)a的值．10．函數(shù)y=sinx+cosx給出以下4個命題：①假設(shè)x∈[0，]那么y∈(0，]；②直線x=是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對