福建省永安一中等三校重點(diǎn)中學(xué)2022年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁(yè)
福建省永安一中等三校重點(diǎn)中學(xué)2022年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第2頁(yè)
福建省永安一中等三校重點(diǎn)中學(xué)2022年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第3頁(yè)
福建省永安一中等三校重點(diǎn)中學(xué)2022年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第4頁(yè)
福建省永安一中等三校重點(diǎn)中學(xué)2022年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第5頁(yè)
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余15頁(yè)可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義兩種運(yùn)算“★”與“◆”,對(duì)任意,滿(mǎn)足下列運(yùn)算性質(zhì):①★,◆;②()★★,◆◆,則(◆2020)(2020★2018)的值為()A. B. C. D.2.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q3.歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線(xiàn)段的中點(diǎn),則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(,)對(duì)應(yīng)向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),設(shè),以射線(xiàn)Ox為始邊,OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為,則,法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理:,,則,由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式:,已知,則()A. B.4 C. D.166.若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為()A.10 B.8 C.5 D.37.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類(lèi)比“趙爽弦圖”.可類(lèi)似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形(陰影部分)的概率是()A. B. C. D.8.幻方最早起源于我國(guó),由正整數(shù)1,2,3,……,這個(gè)數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方.定義為階幻方對(duì)角線(xiàn)上所有數(shù)的和,如,則()A.55 B.500 C.505 D.50509.設(shè)全集U=R,集合,則()A. B. C. D.10.函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意都有成立,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.111.已知向量,,則向量在向量上的投影是()A. B. C. D.12.若函數(shù)有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則的最大值為_(kāi)___________.14.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則________15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿(mǎn)足,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_____.16.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),則?_____,△ABC的面積為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè),求的取值范圍,并求取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值.18.(12分)如圖,已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為等邊三角形,且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,點(diǎn)E在線(xiàn)段上,且.(1)求證:平面.(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),試討論的單調(diào)性;(2)若,,求的取值范圍.20.(12分)我國(guó)在2018年社保又出新的好消息,之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后,社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣,費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù),深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表:時(shí)間人數(shù)156090754515(1)若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人,非流動(dòng)人員90人,若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人,請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天60總計(jì)21090300(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng),提高效率,從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣,抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì),其中3人要求交書(shū)面材料,3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為,求出分布列及期望值.附:0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為,求的值.22.(10分)已知矩陣,求矩陣的特征值及其相應(yīng)的特征向量.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

根據(jù)新運(yùn)算的定義分別得出◆2020和2020★2018的值,可得選項(xiàng).【詳解】由()★★,得(+2)★★,又★,所以★,★,★,,以此類(lèi)推,2020★2018★2018,又◆◆,◆,所以◆,◆,◆,,以此類(lèi)推,◆2020,所以(◆2020)(2020★2018),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算,關(guān)鍵在于理解,運(yùn)用新定義進(jìn)行求值,屬于中檔題.2.C【解析】

解:因?yàn)镻={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C3.A【解析】

計(jì)算,得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故,表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.4.C【解析】

由題可推斷出和都是直角三角形,設(shè)球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿(mǎn)足,結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解【詳解】先畫(huà)出圖形,由球心到各點(diǎn)距離相等可得,,故是直角三角形,設(shè),則有,又,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時(shí),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題5.D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式:,直接求解即可.【詳解】,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時(shí)考查了復(fù)數(shù)模的求法,解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理,將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形式,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

畫(huà)出可行域,將化為,通過(guò)平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式,.由圖可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí),直線(xiàn)在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.一般第一步畫(huà)出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過(guò)平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫(huà)可行域時(shí),邊界線(xiàn)的虛實(shí)問(wèn)題.7.A【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式,求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可.【詳解】在中,,,,由余弦定理,得,所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.8.C【解析】

因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,可得,即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃小⒚苛?、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,所以階幻方對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和就等于每行(或每列)的數(shù)的和,又階幻方有行(或列),因此,,于是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問(wèn)題,考查了學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.9.A【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得為奇函數(shù),結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù),利用及可得所求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以為上的奇函數(shù).由可得,故,故是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?,所?因?yàn)?,故,所?故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函數(shù)滿(mǎn)足,那么是周期為的周期函數(shù),本題屬于中檔題.11.A【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解,再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量,故向量在向量上的投影是.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.12.B【解析】

由是偶函數(shù),則只需在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】解:顯然是偶函數(shù)所以只需時(shí),有且只有2個(gè)零點(diǎn)即可令,則令,遞減,且遞增,且時(shí),有且只有2個(gè)零點(diǎn),只需故選:B【點(diǎn)睛】考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1【解析】

直接用表示出,然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】由題意,又,∴,即,∴的最大值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.15.1【解析】

由得時(shí),,兩式作差,可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【詳解】解:數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿(mǎn)足,①當(dāng)時(shí),,②①-②得:,整理得:(常數(shù)),故數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以(首項(xiàng)不符合通項(xiàng)),故,所以:,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解;②結(jié)合①求出,根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】①2(sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°),②,,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用,涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,三角恒等變換,根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積,綜合性強(qiáng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)的取值范圍是;對(duì)應(yīng)的的值為.【解析】

(1)當(dāng)時(shí),求的導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,利用導(dǎo)函數(shù),可得的范圍,再表達(dá),構(gòu)造新函數(shù)可求的取值范圍,從而可求取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】(1)函數(shù)由條件得函數(shù)的定義域:,當(dāng)時(shí),,所以:,時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng),時(shí),,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:,單調(diào)遞減區(qū)間為:,;(2)由條件得:,,由條件得有兩根:,,滿(mǎn)足,△,可得:或;由,可得:.,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,,所以:,;,可得:,,,則:,所以:;所以:,令,,,則,因?yàn)椋簳r(shí),,所以:在,上是單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,?),,(1),所以,;即的取值范圍是:,;,所以有,則,;所以當(dāng)取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值為;【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,屬于難題.18.(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證;(2)取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線(xiàn)為x軸,所在直線(xiàn)為y軸,所在直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】(1)在等腰梯形中,點(diǎn)E在線(xiàn)段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.(2)取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線(xiàn)為x軸,所在直線(xiàn)為y軸,所在直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由(1)易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面與平面的夾角為θ,則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運(yùn)算能力與空間想象能力.19.(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)由于函數(shù),得出,分類(lèi)討論當(dāng)和時(shí),的正負(fù),進(jìn)而得出的單調(diào)性;(2)求出,令,得,設(shè),通過(guò)導(dǎo)函數(shù),可得出在上的單調(diào)性和值域,再分類(lèi)討論和時(shí),的單調(diào)性,再結(jié)合,恒成立,即可求出的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)?,所以,①?dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí),令,則;令,則,所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)因?yàn)?,可知,,令,?設(shè),則.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,所以在上的值域是,即.當(dāng)時(shí),沒(méi)有實(shí)根,且,在上單調(diào)遞減,,符合題意.當(dāng)時(shí),,所以有唯一實(shí)根,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,,即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍,還運(yùn)用了構(gòu)造函數(shù)法,還考查分類(lèi)討論思想和計(jì)算能力,屬于難題.20.(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有;(2)分布列見(jiàn)解析,.【解析】

(1)根據(jù)題意,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算出的觀(guān)測(cè)值,即可進(jìn)行判斷;(2)先計(jì)算出時(shí)間在和選取的人數(shù),再求出的可取值,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列,結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動(dòng)人員210人,非流動(dòng)人員90人,所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表如下:辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論