高二年級期末考試數(shù)學試卷匯總

高二年級期末考試數(shù)學試卷匯總高二年級期末考試數(shù)學試卷匯總高二年級期末考試數(shù)學試卷匯總高二年級期末考試數(shù)學試卷（理科）（選修2-1）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分第Ⅰ卷（100分）一、選擇題:（本大題共8小題，每題5分，共40分。每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在相應地址上）1．命題"xR,x22x40"的否定是A．"xR,x22x40"B．"xR,x22x40"C．"xR,x22x40"D．"xR,x22x40"2.雙曲線52x+k2y=5的一個焦點是（6，0），那么實數(shù)k的值為A．-25B．25C．-1D．13.在空間直角坐標系中，點A（1,2,1）關于x軸對稱的點的坐標為A.(-1,2,1）B.（-1,-2,1）C.（1,-2,-1）D.（1,2,-1）4.以下命題是假命題的是A.命題“若220,xy則x,y全為0”的抗命題B.命題“全等三角形是相似三角形”的否命題C.命題“若m0,則20xxm有實數(shù)根”的逆否命題0222D.命題“ABC中，若是C90，那么cab”的逆否命題rr

r，則向量ar，b5.已知a(0,1,1),b(1,2,1)的夾角為oB.60oC.90oD.150o

A.306.“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的A．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件7.如圖，四周體ABCD中，設M是CD的中點，則uuuruuuruuur1AB(BDBC)2化簡的結(jié)果是AA．AMB．BMBDC．CMD．DMM22xy8.已知P是雙曲線21上一點，雙曲線的一條漸近線a9方程為3x4y0，F(xiàn)1,F分別是雙曲線的左右焦點，若|PF2|3，則|PF1|等于2CA．11B．5C．5或11D．7二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）r9.已知向量a(0,1,1)r，b(4,1,0)rr，|ab|29且0，則=_______.10.若拋物線22(0)ypxp上橫坐標為6的點到焦點的距離等于8，則焦點到準線的距離是____.11.已知2y2xF1、F為橢圓1的兩個焦點，過2259F的直線交橢圓于A、B兩點,若1F2AFB12，則AB=_______．2212.如圖，拋物線形拱橋的極點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當水面高升1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為_____12米.三、解答題（本大題共有3個小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）13.(本小題滿分13分)已知命題p：方程22xy2m1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于X的方程22230xmxm無實根，若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.P14.（本題滿分14分）已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=AB，=2M是棱PC的中點．建立合適的空間直角坐標MD

CAB系，利用空間向量方法解答以下問題：(1)求證：PA//平面BMD；(2)求證：PC平面BMD；(3)求直線PA與直線MB所成角的余弦值．15.（本題滿分13分）已知極點在坐標原點，焦點為F(1,0)的拋物線C與直線y2xb訂交于A,B兩點，|AB|35.（1）求拋物線C的標準方程；（2）求b的值；（3）當拋物線上一動點P從點A到B運動時，求ABP面積的最大值．第Ⅱ卷（50分）一、選擇題（本大題共3小題，每題5分，共15分。每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應地址上）1.設向量{a,b,c}是空間一個基底，則必然可以與向量pab,qab構(gòu)成空間的另一個基底的向量是A．a(chǎn)B．bC．cD．a(chǎn)或b22yx2.雙曲線1的離心率5m6e(,2)，則m的取值范圍是2A.(5,5)2B.(10,5)2C.(5610,525)D.(25,15)22uuur3.已知AB=3,A,B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，uuuruuuruuur12OPOAOB33,則動點P的軌跡方程是A．2x421yB．2y21xC．42x921yD．2y21x9二、填空題（本大題共2小題，每題5分，共10分）2y2x4.設橢圓1的長軸兩端點為M、N，異于M、N的點P在橢圓上，則43PM,PN的斜率之積為.5.如圖，在60的二面角AB內(nèi)，AC,BD,ACAB于A，BDAB于B，且ACABBD1，則CD的長為。三、解答題（本大題共有2個小題，共25分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）6.(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，0AB1,BD2,ABD90，將它們沿對角線BD折起，折后的點C變?yōu)镃1，且AC12．（1）求點B到平面ACD的距離；1（2）E為線段AC1上的一個動點，當線段EC1的長為多少時,DE與平面BCD所成的角為1030？7.(本小題滿分13分)22xy如圖，已知橢圓C:122ab(ab的離心率為20)2，左焦點為F(1,0)，過點D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求k的取值范圍；uuuruuur（Ⅲ）在y軸上，可否存在定點E，使AEBE恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明原由．yDAxO

FBl高二數(shù)學選修2-1試卷參照答案及評分標準第I卷一．選擇題1-8：DCCBDCAA二．填空題9-12：3，4，8，6214.解：連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OP?！咚倪呅蜛BCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，uuuruuuruuur以O為原點，OA、OB、OP分別為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz???????2分22（1）P(0,0,2),A(2,0,0),B(0,2,0),M(,0,)22uuuruuuruuuur

22PA(2,0,2),OB(0,2,0),OM(,0,)22

r平面BMD的法向量為n=(1,0,1)uuurruuurrPAn0,PAn

g又P平面BMDPA//平面BMD???????6分uur（）QC(-2,0,0)PC-2-22(,0,)uuruuuruuruuuurPCPCQgOB0,gOM0PCOB,PCOM又OBIOMOPC面BMD???????10分(3)MB(22,2,22)cos||PA|PAMB|MB|2|23333即直線PA與直線MB所成角的余弦值為???????14分315.解：（1）設所求的拋物線方程為p22(0)ypxp，依照題意1，p22∴所求的拋物線標準方程為24yx.????2分（2）設A（x1,y1)、B(x2,y2),由y2y2x4xb得4x2+4(b-1)x+b2=0,????3分2+4(b-1)x+b2=0,????3分Δ=16(b-1)2-16b2>0.∴1b.????5分2又由韋達定理有x1+x2=1-b,x1x2=2b4,2xxxxb????7分2∴AB=12( )4512,1212即5(12b)35.∴b4.????8分第Ⅱ卷一．選擇題：1-3：CAB二．填空題：4.6.解法一：（1）345.2222AC12AC1ABBC1ABBC1又ABBDAB平面BCDCDAB11CDBD1CDAB1CD平面ABD平面ABD平面AC1D過點B做BFAD1于F，則BF即為B到平面AC1D的距離，則126BF33?6分（2）過E作EHBC1于H，則EH//AB，故EH平面BC1D，連DH，則EDH就是DE與平面BC1D所成的角．設|C1E|x，∵AB1，AC12，故知10AC1B30，則EHx，2同理可知，0DC1E60，在DCE中，由余弦定理得12122cos60021DExxxx．若0EDH30，則DE2EHx，故有221xxx，解得x1，0即|C1E|1時，DE與平面BC1D所成的角為30．???12分解法二：222AC12AC1ABBC1ABBC1又ABBD∴AB⊥平面BC1D依題意，建立空間直角坐標系B-xyz??2分則A(0,0,1),C1(1,2,0),D(0,2,0)∴AC1(1,2,1),AD(0,2,1),BA(0,0,1)v設n1(x,y,z)是平面ACD的一個法向量，1∴n1AC1n1ADx2yz2yz00解得zx02y，令y=1，∴n(0,1,2)??4分1∴B到平面ACD的距離1|BAn|26d????6分3|n|3（2）設AEAC，則E(,2,1)∴DE(,22,1)1又BA(0,0,1)是平面BC1D的一個法向量????8分依題意得|cos11oBA,DE|||cos60????10分2223(1)有>0得，120，即|C1E|1時，DE與平面BC1D所成的角為30．?12分所以k的取值范圍是66(,)U(,)．??6分22（Ⅲ）設A(x,y),B(x,y)，11228k6則xx,xx12212212k12k．又22k42yy(kx2)(kx2)kxx2k(xx)41212121222k1，4yy(kx2)(kx2)k(xx)4．??7分12121222k1uuuruuur設存在點E(0,m)，則AE(x,my)BE(x,my)，，1122uuuruuur2所以AEBEx1x2mm(y1y2)y1y22k2642k2mm2k