生物統(tǒng)計參數估計解析

2022/11/235.1點估計5.2區(qū)間估計第五章參數估計2022/11/23

這一章介紹由樣本推斷總體的第二條途徑，即由樣本統(tǒng)計量估計總體參數，稱為參數估計，主要介紹總體平均數和標準差的估計。上一章講解的是統(tǒng)計假設檢驗，即假設一個總體的平均數等于某一個值，然后通過樣本數據去推斷這個假設是否可以接受。

估計量是估計總體參數的估計量，對總體參數的估計可分為點估計和區(qū)間估計。學習本章內容時應對照上一章的內容。第五章參數估計2022/11/23定義：用樣本數據所計算出來的單個數值，對總體參數所做的估計稱為點估計。一個好的估計量應滿足無偏性：統(tǒng)計量的理論平均值（數學期望值）等于總體參數；如樣本平均數的理論平均數等于總體平均數，樣本方差的理論平均數等于總體方差（4.12）。5.1點估計2022/11/23

有效性：在樣本含量相同的情況下，如一個統(tǒng)計量的方差小于另一個統(tǒng)計量的方差，則前一個統(tǒng)計量更有效；如中位數的方差比平均數的方差大π/2倍，用樣本平均數來估計總體平均數比中位數更有效。5.1點估計平均數的方差中位數m的方差2022/11/23

相容性：若統(tǒng)計量的取值任意接近于參數值的概率隨樣本含量n的無限增加而趨于1，則該統(tǒng)計量稱為參數的相容估計量。5.1點估計經證明，樣本平均數和方差都符合無偏性，最小方差和相容性，因此它們分別為總體平均數和總體方差的最優(yōu)估計2022/11/23

試驗的目的是希望獲得有關試驗處理總體的認識。從一個正態(tài)總體抽取一個樣本，可以計算得樣本平均數，標準差。盡管樣本平均數是總體平均數的估計值，（這種估計方法統(tǒng)計上叫點估計）。但它沒有考慮試驗誤差的影響，也未指出這種估計的可靠程度。對總體平均數更合理的估計是在一定概率保證下，給出總體平均數和標準差的可能范圍，這種估計方法叫區(qū)間估計，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間。5.2區(qū)間估計5.2.1區(qū)間估計的基本原理2022/11/23

例：用實驗動物作實驗材料，現從一批動物中抽取含量n=10的樣本并已經計算出平均值為10.23g。要求動物滿足平均體重μ=10.00g，σ=0.4的正態(tài)分布總體，若μ<10.00g須再飼養(yǎng)，若μ>10.00g則應淘汰，問此批動物材料是否合適？不僅=10.0時落在接受域，發(fā)現=10.20,10.24,10.40時都落在接受域，由此可見由樣本平均數推斷總體平均數所得結果不是單一值，而是一個區(qū)間。5.2.1區(qū)間估計的基本原理2022/11/23

用樣本平均數推斷總體平均數所得到的結果不是單一值，而是一個區(qū)間。只要標準化的樣本平均數落在-u0.05（雙側）和u0.05（雙側）區(qū)間內，所有的H0都將被接受，于是得到一個包含總體平均數的區(qū)間，用這種方法對總體參數所做的估計稱為區(qū)間估計（intervalestimate)。區(qū)間內包含μ的概率為多少？(95%,99%)置信度水平等于1-α5.2.1區(qū)間估計的基本原理2022/11/23原因：由第四章抽樣分布

，已知時5.2.2μ的置信區(qū)間1-ασ已知時μ置信區(qū)間：作題步驟：a查附表3，得u(雙側)的值

b代入(1)式，得置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，標準正態(tài)分布的置信區(qū)間（-u(雙側），+u(雙側)）代入（2）換算成用平均值表示的的置信區(qū)間。2022/11/23習題：測得某批25個小麥樣本的平均蛋白質含量x=14.5%,已知σ＝2.50％，試進行95％置信度下的蛋白質含量的區(qū)間估計。置信度P=1-α

即α＝0.05，查表u0.05=1.96,例題2022/11/23

未知時μ的置信區(qū)間：t具n-1自由度5.2.2μ的置信區(qū)間1-α作題步驟：a查附表4，得t(雙側)的值

b代入(1)式，得置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（-t(雙側，+t(雙側)）代入（2）式換算成用平均值表示的的置信區(qū)間。原因：由第四章抽樣分布

，未知時2022/11/23實際應用中希望得到一個較窄的置信區(qū)間，可采取三種辦法減少置信區(qū)間：控制試驗條件和改善技術，減小σ或s；增加樣本含量；放寬。最好采用上述第一種和第二種，第三種方法不可取。5.2.2μ的置信區(qū)間1-α2022/11/23作題步驟：a查附表6，查卡方分布的上側分位數與下側分位數

b代入式1，得置信區(qū)間

原因：由第四章,4.102df=dfs2/2=(n-1)S2/σ2(2)

可查出在一定的置信概率下，卡方分布的置信區(qū)間代入（2）式,換算成的置信區(qū)間。5.2.3的置信區(qū)間2022/11/23一個混雜的小麥品種，株高標準差0=14cm,經提純后抽出10株，它們的株高為90,105,101,95,100,100,101,105,93,97cm，考察提純后的群體是否比原群體整齊？（置信區(qū)間設為0.99）從附表6查卡方分布表，雙側檢驗上側分位數＝？下側分位數＝？代入式例題已知n=10,經計算s=4.92,(3.04,11.21)2022/11/23可查出在一定的置信概率下，標準正態(tài)分布的置信區(qū)間代入式4.22，可換算成,(1-2)的置信區(qū)間。5.2.4平均數差的置信區(qū)間標準差i已知時,(1-2)的置信區(qū)間作題步驟：a查附表3，得u(雙側)的值

b代入式1，得置信區(qū)間

原因：由第四章4.22

2022/11/235.2.4平均數差的置信區(qū)間標準差I未知但相等時,(1-2)的置信區(qū)間，t具n1+n2-2自由度n1=n2時6.12t具2n-2自由度6.112022/11/23作題步驟：aF檢驗

是否相等b查附表4，得t(雙側)的值c代入式6.11或6.12，得置信區(qū)間

原因：由第四章4.24，4.255.2.4平均數差的置信區(qū)間（4.24）2022/11/23可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式4.24或4.25，可換算成(1-2)的置信區(qū)間。5.2.4平均數差的置信區(qū)間2022/11/23

二個小麥品種從播種到抽穗所需天數見P75例5.9，問兩者所需天數差異是否顯著？求(1-2)的置信區(qū)間是否包含0，包括0意味著差異不顯著，否則顯著首先經F檢驗可以認為1=2且n1=n2=10代入公式？df?置信水平取95％，查表t雙側=?例題2022/11/23作題步驟：aF檢驗

b查附表4，得t(雙側)的值（注意查表時df值）5.2.4平均數差的置信區(qū)間標準差i未知且不等時,(1-2)的置信區(qū)間,6.132022/11/23

c代入式6.13，得置信區(qū)間

原因：由第五章5.125.2.4平均數差的置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間.代入式5.12，可換算成(1-2)的置信區(qū)間。2022/11/23配對數據差值的置信區(qū)間：5.2.5配對數據的置信區(qū)間可查出在一定的置信概率下，t分布的置信區(qū)間（-t(雙側，+t(雙側)）代入（5.13）式換算成d的置信區(qū)間。t具n-1自由度6.14作題步驟：a查附表4，得t(雙側)的值

b代入式6.14，得置信區(qū)間原因：由第五章5.13，2022/11/23作題步驟：a查附表7，查F分布的Fdf2,df1,/2和Fdf1,df2,/2b代入式6.16，得置信區(qū)間

5.2.6方差比的置信區(qū)間1/2的置信區(qū)間：式6.162022/11/23原因：由第四章4.265.2.6方差比的置信區(qū)間可知F與1/2的關系，查出在一定的置信概率下，F分布的置信區(qū)間代入4.26式，換算成1/2的置信區(qū)間。2022/11/23的置信區(qū)間

標準差已知（式6.4）

標準差未知（式6.6）σ的置信區(qū)間（式6.8)小節(jié)2022/11/23

標準差已知（式6.10)標準差未知但相等（式6.12)標準差未知且不相等（式6.13）小節(jié)平均數差的置信區(qū)間（對照平均數的置信區(qū)間）2022/11/23配對數據的置信區(qū)