八年級數(shù)學(xué)教育的教案

Word-31-八年級數(shù)學(xué)教育的教案作為數(shù)學(xué)老師，大家寫教案前需要弄清同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，做到因人而異正確引導(dǎo)。下面是給大家?guī)淼?023八班級數(shù)學(xué)教育教案七篇，歡迎大家閱讀轉(zhuǎn)發(fā)!

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇1

教學(xué)目標：

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論。

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系。

教學(xué)重點：

等腰三角形的判定定理及推論的運用。

教學(xué)難點：

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。

二、新授：

I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度。

同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的依據(jù)是什么?帶著這個問題，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”。

II引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB=AC嗎?

作一個兩個角相等的三角形，然后觀看兩等角所對的邊有什么關(guān)系?

2.引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)圖形，寫出已知、求證。

2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)。

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”。

4.引導(dǎo)同學(xué)說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的依據(jù)。

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇2

教學(xué)建議

學(xué)問結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特別的平行四邊形，特別之處就是有一組鄰邊相等，因而就增加了一些特別的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的連續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

本節(jié)的難點是菱形性質(zhì)的敏捷應(yīng)用。由于菱形是特別的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨特的性質(zhì)。假如得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到很多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應(yīng)當(dāng)應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，經(jīng)常讓很多同學(xué)手足無措，老師在教學(xué)過程中應(yīng)賜予足夠重視。

教法建議

依據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系，建議老師在教學(xué)過程中留意以下問題：

1.菱形的學(xué)問，同學(xué)在學(xué)校時接觸過一些，可由學(xué)校學(xué)過的學(xué)問作為引入。

2.菱形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時，老師可自行預(yù)備或由同學(xué)預(yù)備一些生活實例來進行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了同學(xué)的參加感又鞏固了所學(xué)的學(xué)問.

3.假如條件允許，老師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)同學(xué)根據(jù)教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增加了同學(xué)的動手力量和參加感，有在教學(xué)中有切實的體例，使同學(xué)對學(xué)問的把握更輕松些.

4.在對性質(zhì)的講解中，老師可將同學(xué)分成若干組，每個同學(xué)分別對事先預(yù)備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理、歸納.

5.由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡潔，老師可引導(dǎo)同學(xué)分析思路，由同學(xué)來進行詳細的證明.

6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解把握，老師要留意題目的層次支配。

一、教學(xué)目標

1.把握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.

2.把握菱形的性質(zhì).

3.通過運用菱形學(xué)問解決詳細問題，提高分析力量和觀看力量.

4.通過教具的演示培育同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好.

5.依據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的`從屬關(guān)系，通過畫圖向同學(xué)滲透集合思想.

6.通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會菱形的圖形美.

二、教法設(shè)計

觀看分析爭論相結(jié)合的方法

三、重點難點疑點及解決方法

1.教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)定理.

2.教學(xué)難點：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的學(xué)問綜合應(yīng)用.

3.疑點：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)分.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

老師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，同學(xué)觀看爭論;同學(xué)分析論證方法，老師適時點撥

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?

2.矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角.

3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長.

【引入新課】

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特別的平行四邊形矩形，其實還有另外的特別平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，轉(zhuǎn)變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出菱形概念.

【講解新課】

1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

講解這個定義時，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：

(1)強調(diào)菱形是平行四邊形.

(2)一組鄰邊相等.

2.菱形的性質(zhì)：

老師強調(diào)，菱形既然是特別的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了一組鄰邊相等的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特別性質(zhì).

下面討論菱形的性質(zhì)：

師：同學(xué)們依據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓同學(xué)們爭論，并引導(dǎo)同學(xué)分別從邊、角、對角線三個方面分析).

生：由于菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以依據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等.

由菱形的四條邊都相等，依據(jù)平行四邊形對角線相互平分，可以得到

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線相互垂直并且每一條對角線平分一組對角.

引導(dǎo)同學(xué)完成定理的規(guī)范證明.

師：觀看右圖，菱形被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?

生：全等.

師：它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?

生：分別是兩條對角線的一半.

師：假如設(shè)菱形的兩條對角線分別為、，則菱形的面積是什么?

生：

老師指出當(dāng)不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.

例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于.

求證：四邊形是菱形.

(引導(dǎo)同學(xué)用菱形定義來判定.)

例3已知菱形的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個菱形的對角線長和面積.

(1)按教材的方法求面積.

(2)還可以引導(dǎo)同學(xué)求出△一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學(xué)學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀看、歸納和思索得到二次根式的兩個基本性質(zhì).

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學(xué)的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個詳細問題，讓同學(xué)同學(xué)依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特別到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì).

二、目標和目標解析

1.教學(xué)目標

(1)經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義;

(2)會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡;

(3)了解代數(shù)式的概念.

2.目標解析

(1)同學(xué)能依據(jù)詳細數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特別到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì);

(2)同學(xué)能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡;

(3)同學(xué)能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念.

三、教學(xué)問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ).同學(xué)依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特別到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題.由于同學(xué)初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的敏捷運用存在肯定的困難，突破這一難點需要老師細心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓同學(xué)在練習(xí)中進一步把握二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運用的力量.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的敏捷運用.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.探究性質(zhì)1

問題1你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)說出每一個式子的含義.

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學(xué)獨自完成填空后，讓同學(xué)展現(xiàn)其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù).

【設(shè)計意圖】同學(xué)通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

問題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?

師生活動：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：(≥0).

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從特別到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學(xué)抽象概括的力量.

例2計算

(1);(2).

師生活動：同學(xué)獨自完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會敏捷運用.

2.探究性質(zhì)2

問題4你能解釋下列式子的含義嗎?

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)說出每一個式子的含義.

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學(xué)獨自完成填空后，讓同學(xué)展現(xiàn)其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù).

【設(shè)計意圖】同學(xué)通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

問題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律?你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎?

師生活動：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：(≥0)

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從特別到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培育同學(xué)抽象概括的力量.

例3計算

(1);(2).

師生活動：同學(xué)獨自完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會敏捷運用.

3.歸納代數(shù)式的概念

問題7回顧我們學(xué)過的式子，如，(≥0)，這些式子有哪些共同特征?

師生活動：同學(xué)概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計意圖】同學(xué)通過觀看式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學(xué)的概括力量.

4.綜合運用

(1)算一算：

【設(shè)計意圖】設(shè)計有肯定綜合性的題目，考查同學(xué)的敏捷運用的力量，第(2)、(3)、(4)小題要特殊留意結(jié)果的符號.

(2)想一想：中，的取值范圍是什么?當(dāng)≥0時，等于多少?當(dāng)時，又等于多少?

【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深同學(xué)對的理解，開闊同學(xué)的視野，訓(xùn)練同學(xué)的思維.

(3)談一談你對與的熟悉.

【設(shè)計意圖】加深同學(xué)對二次根式性質(zhì)的理解.

5.總結(jié)反思

(1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

(2)運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要留意什么?

(3)請談?wù)劙l(fā)覺二次根式性質(zhì)的思索過程?

(4)想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說說你對代數(shù)式的熟悉.

6.布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

五、目標檢測設(shè)計

1.;;.

【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

【設(shè)計意圖】考查同學(xué)運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的力量.

3.若，則的取值范圍是.

【設(shè)計意圖】考查同學(xué)對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解.

4.計算:.

【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的敏捷運用.

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇4

教學(xué)目標：

【學(xué)問與技能】

1、理解并把握等腰三角形的性質(zhì)。

2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。

3、能運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。

【過程與方法】

1、通過觀看等腰三角形的對稱性，進展同學(xué)的形象思維。

2、通過實踐、觀看、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動閱歷，感受數(shù)學(xué)思索過程的條理性，進展同學(xué)的合情推理力量。

3、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高同學(xué)運用幾何語言表達問題的，運用學(xué)問和技能解決問題的力量。

【情感態(tài)度】

引導(dǎo)同學(xué)對圖形的觀看、發(fā)覺，激發(fā)同學(xué)的奇怪???心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)學(xué)問解答問題的活動中取得勝利的體驗。

【教學(xué)重點】

等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點】

等腰三角形的證明。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，初步熟悉

問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請依據(jù)自己的理解，利用軸對稱的學(xué)問，自己做一個等腰三角形。要求同學(xué)獨自思索，動手作圖后再相互溝通評價。

可按下列方法做出：

作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關(guān)于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

問題2每位同學(xué)請拿出事先預(yù)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它綻開，觀看并爭論：得到的△ABC有什么特點?

老師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)覺等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。

在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍舊成立嗎?

教學(xué)說明：通過同學(xué)的動手操作與觀看發(fā)覺，加深同學(xué)對等腰三角形性質(zhì)的理解。

二、思索探究，獵取新知

老師依據(jù)同學(xué)爭論發(fā)言的狀況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：

①∠B=∠C→兩個底角相等。

②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

指導(dǎo)同學(xué)用語言敘述上述性質(zhì)。

性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

老師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。

1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。

老師要求同學(xué)依據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)同學(xué)分析思路時強調(diào)：

(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加幫助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

(2)添加幫助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。

【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計幫助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)同學(xué)用全等的方法去處理，在不同的幫助線作法中，由幫助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求同學(xué)板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

三、典例精析，把握新知

例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從簡單圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。

四、運用新知，深化理解

第1組練習(xí)：

1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。

2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。

第2組練習(xí)：

1、假如△ABC是軸對稱圖形，則它肯定是()

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是()

A、80°B、20°

C、80°和20°D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

【教學(xué)說明】

等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導(dǎo)同學(xué)見識不同類型，并適時概括歸納，幫同學(xué)形成解題力量，留意提示同學(xué)分類爭論思想的應(yīng)用。

【答案】

第1組練習(xí)答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38、5°

第2組練習(xí)答案：

1、C

2、C

3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，依據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4?！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。

4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC?！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P?！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE?！郃E=CE。

四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用。請同學(xué)表述性質(zhì)，提示每個同學(xué)要敏捷應(yīng)用它們。

同學(xué)間可溝通體會與收獲。

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇5

【教學(xué)目標】

1、了解三角形的中位線的概念

2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

3、探究三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡潔的應(yīng)用

【教學(xué)重點、難點】

重點：三角形的中位線定理。

難點：三角形的中位線定理的證明中添加幫助線的思想方法。

【教學(xué)過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎?

2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

(1)假如要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求?

(2)要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換?

3、引導(dǎo)同學(xué)概括出中位線的概念。

問題：(1)三角形有幾條中位線?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)分?

啟發(fā)同學(xué)得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

4、猜想：DE與BC的關(guān)系?(位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系)

(二)、師生互動，探究新知

1、證明你的猜想

引導(dǎo)同學(xué)寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。

(已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC)

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些?(由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等)

啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些?(截長或補短)

同學(xué)分小組爭論，老師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。

證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在始終線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF。

又∵BD=AD=CF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

∴DF∥BC(依據(jù)什么?)，

∴DE1/2BC

2、啟發(fā)同學(xué)歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

(三)學(xué)以致用、落實新知

1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的.三角形周長是多少?

2、想一想：假如⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少?

3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形?

啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加幫助線?應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么?你能得出EF∥GH嗎?為什么?

證明：如圖，連接AC。

∵EF是⊿ABC的中位線，

∴EF1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)。

同理，HG1/2AC。

∴EFHG。

∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形)

挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，連續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論?

(四)同學(xué)練習(xí)，鞏固新知

1、請回答引例中的問題(1)

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN

(五)小結(jié)回顧，反思提高

今日你學(xué)到了什么?還有什么困惑?

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇6

一、教學(xué)目標

1、熟悉中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映肯定的數(shù)據(jù)信息，關(guān)心人們在實際問題中分析并做出決策。

3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：熟悉中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

3、難點的突破方法：

首先應(yīng)交待清晰中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能消失在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)消失次數(shù)較多時，人們往往關(guān)懷的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。

教學(xué)過程中注意雙基，肯定要使同學(xué)能夠很好的把握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，假如數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，假如數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。

在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時，應(yīng)依據(jù)詳細狀況，課堂上老師應(yīng)多舉實例，使同學(xué)在分析不同實例中有所體會。

三、例習(xí)題的意圖分析

1、教材P143的例4的意圖

(1)、這個問題的討論對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學(xué)中常用到一種解決問題的方法：對于數(shù)據(jù)較多的討論對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的討論結(jié)論去估量總體的狀況。

(2)、這個例題另一個意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)的求法和解題步驟。(由于在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述)

(3)、問題2明顯反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估量一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。

(4)、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)學(xué)問與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓舞同學(xué)學(xué)好這部分學(xué)問。

2、教材P145例5的意圖

(1)、通過例5應(yīng)使同學(xué)明白通常對待銷售問題我們要討論的是眾數(shù)，它代表該型號的產(chǎn)品銷售，以便給商家合理的建議。

(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

四、課堂引入

嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復(fù)習(xí)和延長中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，老師可以一句話引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們討論過了平均數(shù)的這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今日我們來共同討論和熟悉數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。

五、例習(xí)題的分析

教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有根據(jù)從小到大(或從大到小)的挨次排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過觀看會發(fā)覺共有12個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

教材P145例5，由表中其次行可以查到23.5號鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

六、隨堂練習(xí)

1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

假設(shè)銷售部負責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?假如不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺20臺8臺4臺

4月16臺30臺14臺8臺

依據(jù)表格回答問題：

商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少?

假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何打算?

答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。由于15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，由于它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。

2.(1)1.2匹(2)通過觀看可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調(diào)。

七、課后練習(xí)

1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是

2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.

3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4.假如在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22消失的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

溫度(℃)-8-1715212430

天數(shù)3557622

請你依據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題：

(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

(2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿足溫度”，則我市一年中達到市民“滿足溫度”的大約有多少天?

答案：1.9;2.22;3.B;4.C;5.(1)15.(2)約97天

八班級數(shù)學(xué)教育教案篇7

【教學(xué)目標】

一、教學(xué)學(xué)問點

1.命題的組成.

2.命題真假的推斷。

二、力量訓(xùn)練要求：

1.使同學(xué)能夠分清命題的條件和結(jié)論，能推斷命題的真假

2.通過舉例判定一個命題是假命題，使同學(xué)學(xué)會反面思索問題的方法

三、情感與價值觀要求：

1.通過反例說明假命題，使同學(xué)熟悉到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一

2.關(guān)心同學(xué)了解數(shù)學(xué)進展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好

3.通過對《原本》介紹，使同學(xué)感受數(shù)學(xué)進展史和人類文明價值

【教學(xué)重點】精確?????的找出命題的條件和結(jié)論

【教學(xué)難點】理解推斷一個真命題需要證明

【教學(xué)方法】探討、合作溝通

【教具預(yù)備】投影片

【教學(xué)過程】

一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課

師：假如這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎?分析這句話，這個周日，我們郊游肯定能成行嗎?為什么?

新課：

(1)觀看下列命題，你能發(fā)覺這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征?與同伴溝通。

1.假如兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

2.假如一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

3.假如一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。

4.假如一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

5.假如一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。

師：由此可見，每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“假如……那么……”的形式，其中“假如”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。

二、例題講解：

例1：師：下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?

1.假如兩個角相等，那么他們是對頂角;

2.假如ab，bc，那么a=c;

3.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

4.菱形的四條邊都相等;

5.全等三角形的面積相等。

例題教學(xué)建議：1：其中(1)、(2)請同學(xué)直接回答，(3)、(4)、(5)請同學(xué)分成小組溝通然后回答。

2：有的命題的描述沒有用“假如……那么……”的形式，在