數(shù)認(rèn)識講座課件

如何在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？1

北京教育科學(xué)研究院吳正憲1如何在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)1北京教育科學(xué)研究院吳正數(shù)的認(rèn)識：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（含0的認(rèn)識）一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識二下：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識三下：小數(shù)的初步認(rèn)識四上：大數(shù)的認(rèn)識（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識01“自左向右”，數(shù)級拓展“向微觀”，數(shù)域拓展改變方向，“自右向左”22數(shù)的認(rèn)識：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（含0的認(rèn)識）01“自左向右新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的要求與以往有何主要不同？3新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的要求與以往有何主要不同？3在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義四、注重借助動手操作理解數(shù)的意義44在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義

小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學(xué)生更是以形象思維為主，而對自然數(shù)的認(rèn)識則是從一年級一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體—抽象—具體的認(rèn)識過程，進而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。5一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義小學(xué)生抽象思維較差，尤其

從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個數(shù)，這時用一個數(shù)字也是一個特殊的符號來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，這時可以讓學(xué)生說一說生活中你還見到哪些數(shù)量是2的事物？6從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義7具體、形象7《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義7具8具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義88具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理9模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義99模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理10完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義1010完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，是世界上最大的廣場，可容納一百萬人?！洞髷?shù)的認(rèn)識》11天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，《大數(shù)的

如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時不間斷地數(shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長時間？（3年2個月）

12如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時不間斷地數(shù)，要1億張紙摞起來大約有多高？大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解1億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴展到無形的數(shù)。131億張紙摞起來大約有多高？131414二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義

數(shù)位、計數(shù)單位、位值制、十進制記數(shù)法等核心概念對學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。15二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義數(shù)位、計數(shù)單位、位值制

第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認(rèn)識，第二學(xué)段認(rèn)識萬以上的數(shù)，進而整理十進制計數(shù)法。我國的計數(shù)單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一級，在學(xué)習(xí)時可以讓學(xué)生了解。

在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進制、二十進制、六十進制等。當(dāng)然，最多的是以10為數(shù)基，現(xiàn)在世界各國通用的十進制，即重要的“滿十進一”的方法。16第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認(rèn)識，第二學(xué)段認(rèn)識萬以上的

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計數(shù)符號由于所處的位置不同，所表示數(shù)目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是計數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位值制計數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。17位值制17

1.重視10的概念的建立

教學(xué)10的認(rèn)識要讓學(xué)生親自感受到由9再加1變成十的過程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說等，讓學(xué)生感受10個一是一個十。建立10的概念，在認(rèn)識11-20各數(shù)的認(rèn)識中仍然要關(guān)注10的概念的建立，體會滿十進一的過程。1818

2.重視數(shù)計數(shù)單位

為幫助學(xué)生了解十進制計數(shù)法和位值制。還要重視數(shù)計數(shù)單位，通過數(shù)計數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新的計數(shù)單位，10個一是一個十，10個十是一百，10個百是一千，在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中，學(xué)生充分體會每數(shù)滿10個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位!感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率是十

192.重視數(shù)計數(shù)單位19

3.重視數(shù)位順序表的使用

隨著認(rèn)識的數(shù)越來越大教師應(yīng)不斷擴充完善數(shù)位順序表!比如：20以內(nèi)的數(shù)起就讓學(xué)生了解個位和十位!百以內(nèi)數(shù)時補充認(rèn)識百位!在認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)的時候認(rèn)識萬位!，在大數(shù)的認(rèn)識時里學(xué)生將認(rèn)識萬級和億級的數(shù)以及比億更大的數(shù)!數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方法。203.重視數(shù)位順序表的使用20三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義

多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題。以自然數(shù)的認(rèn)識為例：21三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義21《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2222《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》222223《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2323《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2324《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2424《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2425《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》百數(shù)表2525《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》百數(shù)表2526《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2626《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2627《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2727《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》27《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》28《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》28《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》29《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》29303010個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬……3110個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是

在實際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1．分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義32在實際教學(xué)中我們還要1．分?jǐn)?shù)的面積模型：利用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)2.分?jǐn)?shù)的集合模型332.分?jǐn)?shù)的集合模型33

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)

343.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)34分?jǐn)?shù)墻35分?jǐn)?shù)墻35

認(rèn)識自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用多種學(xué)具通過動手操作，來幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對應(yīng)的過程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實際意義。四、注重借助動手操作理解數(shù)的意義36認(rèn)識自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不

在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”一課時，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過動手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來理解11～20各數(shù)的組成，進而加深對每個數(shù)意義的理解。37在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”一課時，許多教師都非常有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1一一點數(shù)到100的過程。這種一一點數(shù)是學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實踐過程，這一過程使學(xué)生由無意識的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實際意義，由只會認(rèn)數(shù)到開始學(xué)習(xí)運用數(shù)，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個一個地數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個幾個地數(shù)，如：可以兩個兩個地數(shù)、五個五個地數(shù)、十個十個地數(shù)，以此來不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。38有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的3939五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義

學(xué)生對于數(shù)概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對自然數(shù)能夠有一個較為全面深刻的認(rèn)識和理解。40五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義學(xué)生對于數(shù)概念的理解需自然數(shù)5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富41自然數(shù)5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富4自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？⑴桌子上放著5個蘋果。⑵他坐在前排左起第5個座位上。⑶這根鐵絲長5cm。⑷小棒的長度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。0542自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有2.對于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識

作為老師要深入理解分?jǐn)?shù)豐富的意義，才有可能引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識。

首先

把握理解分?jǐn)?shù)的兩個主線：比和數(shù)?！氨取笔且环N關(guān)系；“數(shù)表現(xiàn)的是一個結(jié)果。

432.對于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識43分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運作商44分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運作商44其次要注意從四個層面理解分?jǐn)?shù)意義

“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個正方形面積是整個正方形的三分之一

，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。

45其次要注意從四個層面理解分?jǐn)?shù)意義45“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如

五分之二里面有2個五個之一

，就是用分?jǐn)?shù)

作為單位度量2次的結(jié)果。度量維度的體驗也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。46“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如五分之二

“運作”主要指的是將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程。例如，想知道8個蘋果的四分之三

是多少個蘋果，即將8個蘋果這個整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。47“運作”主要指的是將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程

“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)也可以和其他數(shù)一樣進行運算。

以上這四個方面的理解，對學(xué)生多角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識的建構(gòu)。

48“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果，讓學(xué)生體會分

把握好每一階段完成的任務(wù)在教學(xué)中老師們還有一個困惑，在小學(xué)階段，對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和第二階段分?jǐn)?shù)的意義。4949

對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計了兩次的學(xué)習(xí)，其實我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始了。第一階段：認(rèn)識平均分；第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識，感受分?jǐn)?shù)。第三階段：分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點使學(xué)

生發(fā)展對于分?jǐn)?shù)理解的運作50對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計了兩次的學(xué)習(xí)，其

第五階段：在分?jǐn)?shù)的運算及解決問題的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生綜合運用對于分?jǐn)?shù)意義理解的多個維度。

這五個階段在完成對分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補充，共同幫助學(xué)生實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。

總之分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是一個循序漸進的過程，需要系統(tǒng)的進行教學(xué)設(shè)計，才能使學(xué)生真正理解熟練運用。5151

在小數(shù)的認(rèn)識要注意的問題

在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小數(shù)的初步認(rèn)識。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進制記數(shù)法從整數(shù)（自然數(shù)）擴展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。在教學(xué)中我們要注意

建議一：.利用知識遷移建立小數(shù)概念52在小數(shù)的認(rèn)識要注意的問題52

建議二：

溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。

整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)方法是一致的!相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10，教學(xué)中要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活動幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)!把原來認(rèn)識的整數(shù)數(shù)位表擴充到小數(shù)!

溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系：

小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進分?jǐn)?shù)。

53建議二：溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系53

溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。

小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)可以數(shù)，一個一個地，一十一十地數(shù)，一百一百地數(shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7…分?jǐn)?shù)可以數(shù)：八分之一

、八分之二

、八分之三

、

以此類推。這列數(shù)是按照一個單位進行數(shù)數(shù)的，無論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)它們的數(shù)都是計數(shù)單位的累加。5454

關(guān)于“小數(shù)的認(rèn)識”教材也分成了兩段，一段是小數(shù)的初步的認(rèn)識，一段是小數(shù)的意義，我們知道關(guān)于小數(shù)的初步認(rèn)識可以從學(xué)生熟悉的計量單位：元、角、分和米制系統(tǒng)（米、分米、厘米）來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。并不涉及到小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位；到了第二學(xué)段學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時，才抽象出小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位，以及完善數(shù)位順序表……兩個學(xué)段的重點不同，呈現(xiàn)的方式和學(xué)習(xí)的方式也應(yīng)當(dāng)有區(qū)別。要根據(jù)學(xué)生的實際選擇合適的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。把握好小數(shù)認(rèn)識教學(xué)的兩個階段55關(guān)于“小數(shù)的認(rèn)識”教材也分成了兩段，一段是小數(shù)的

“數(shù)起源于數(shù)，量產(chǎn)生于量”在整數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)中充分利用“數(shù)數(shù)”教給學(xué)生系統(tǒng)地數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“計數(shù)法”的規(guī)則。

在數(shù)分?jǐn)?shù)的過程中，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)單位的重要性，不斷感受度量在分?jǐn)?shù)建立過程中，與整數(shù)的一致性。56“數(shù)起源于數(shù)，量產(chǎn)生于量”在整數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)中充分利用在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義四、注重借助動手操作理解數(shù)的意義5757在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)

1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

2.要整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系3.要鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用對如何建立數(shù)概念的教學(xué)建議：58581.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感2.要整體把握內(nèi)容之如何在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？59

北京教育科學(xué)研究院吳正憲59如何在“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)1北京教育科學(xué)研究院吳正數(shù)的認(rèn)識：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（含0的認(rèn)識）一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識二下：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識三下：小數(shù)的初步認(rèn)識四上：大數(shù)的認(rèn)識（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識01“自左向右”，數(shù)級拓展“向微觀”，數(shù)域拓展改變方向，“自右向左”6060數(shù)的認(rèn)識：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（含0的認(rèn)識）01“自左向右新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的要求與以往有何主要不同？61新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的要求與以往有何主要不同？3在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義四、注重借助動手操作理解數(shù)的意義6262在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數(shù)一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義

小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學(xué)生更是以形象思維為主，而對自然數(shù)的認(rèn)識則是從一年級一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體—抽象—具體的認(rèn)識過程，進而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。63一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義小學(xué)生抽象思維較差，尤其

從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個數(shù)，這時用一個數(shù)字也是一個特殊的符號來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，這時可以讓學(xué)生說一說生活中你還見到哪些數(shù)量是2的事物？64從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義65具體、形象65《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義7具66具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義668具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理67模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義679模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理68完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解數(shù)的意義6810完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進一步理解天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，是世界上最大的廣場，可容納一百萬人?！洞髷?shù)的認(rèn)識》69天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，《大數(shù)的

如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時不間斷地數(shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長時間？（3年2個月）

70如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時不間斷地數(shù)，要1億張紙摞起來大約有多高？大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解1億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴展到無形的數(shù)。711億張紙摞起來大約有多高？137214二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義

數(shù)位、計數(shù)單位、位值制、十進制記數(shù)法等核心概念對學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。73二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義數(shù)位、計數(shù)單位、位值制

第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認(rèn)識，第二學(xué)段認(rèn)識萬以上的數(shù)，進而整理十進制計數(shù)法。我國的計數(shù)單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一級，在學(xué)習(xí)時可以讓學(xué)生了解。

在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進制、二十進制、六十進制等。當(dāng)然，最多的是以10為數(shù)基，現(xiàn)在世界各國通用的十進制，即重要的“滿十進一”的方法。74第一學(xué)段完成整數(shù)萬級的認(rèn)識，第二學(xué)段認(rèn)識萬以上的

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計數(shù)符號由于所處的位置不同，所表示數(shù)目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是計數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位值制計數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。75位值制17

1.重視10的概念的建立

教學(xué)10的認(rèn)識要讓學(xué)生親自感受到由9再加1變成十的過程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說等，讓學(xué)生感受10個一是一個十。建立10的概念，在認(rèn)識11-20各數(shù)的認(rèn)識中仍然要關(guān)注10的概念的建立，體會滿十進一的過程。7618

2.重視數(shù)計數(shù)單位

為幫助學(xué)生了解十進制計數(shù)法和位值制。還要重視數(shù)計數(shù)單位，通過數(shù)計數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新的計數(shù)單位，10個一是一個十，10個十是一百，10個百是一千，在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中，學(xué)生充分體會每數(shù)滿10個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位!感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率是十

772.重視數(shù)計數(shù)單位19

3.重視數(shù)位順序表的使用

隨著認(rèn)識的數(shù)越來越大教師應(yīng)不斷擴充完善數(shù)位順序表!比如：20以內(nèi)的數(shù)起就讓學(xué)生了解個位和十位!百以內(nèi)數(shù)時補充認(rèn)識百位!在認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)的時候認(rèn)識萬位!，在大數(shù)的認(rèn)識時里學(xué)生將認(rèn)識萬級和億級的數(shù)以及比億更大的數(shù)!數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進制計數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方法。783.重視數(shù)位順序表的使用20三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義

多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題。以自然數(shù)的認(rèn)識為例：79三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義21《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》8080《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》222281《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》8123《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2382《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》8224《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2483《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》百數(shù)表8325《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》百數(shù)表2584《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》8426《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》2685《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》8527《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》27《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》86《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》28《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》87《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》29883010個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬……8910個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是

在實際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1．分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義90在實際教學(xué)中我們還要1．分?jǐn)?shù)的面積模型：利用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)2.分?jǐn)?shù)的集合模型912.分?jǐn)?shù)的集合模型33

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)

923.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)34分?jǐn)?shù)墻93分?jǐn)?shù)墻35

認(rèn)識自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用多種學(xué)具通過動手操作，來幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對應(yīng)的過程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實際意義。四、注重借助動手操作理解數(shù)的意義94認(rèn)識自然數(shù)的重點在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不

在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”一課時，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過動手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來理解11～20各數(shù)的組成，進而加深對每個數(shù)意義的理解。95在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”一課時，許多教師都非常有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1一一點數(shù)到100的過程。這種一一點數(shù)是學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實踐過程，這一過程使學(xué)生由無意識的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實際意義，由只會認(rèn)數(shù)到開始學(xué)習(xí)運用數(shù)，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個一個地數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個幾個地數(shù)，如：可以兩個兩個地數(shù)、五個五個地數(shù)、十個十個地數(shù)，以此來不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。96有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的9739五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義

學(xué)生對于數(shù)概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對自然數(shù)能夠有一個較為全面深刻的認(rèn)識和理解。98五、注重在循序漸進中理解數(shù)的意義學(xué)生對于數(shù)概念的理解需自然數(shù)5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富99自然數(shù)5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富4自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？⑴桌子上放著5個蘋果。⑵他坐在前排左起第5個座位上。⑶這根鐵絲長5cm。⑷小棒的長度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。05100自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有2.對于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識

作為老師要深入理解分?jǐn)?shù)豐富的意義，才有可能引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識。

首先

把握理解分?jǐn)?shù)的兩個主線：比和數(shù)。“比”是一種關(guān)系；“數(shù)表現(xiàn)的是一個結(jié)果。

1012.對于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識43分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運作商102分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運作商44其次要注意從四個層面理解分?jǐn)?shù)意義

“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個正方形面積是整個正方形的三分之一

，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。

103其次要注意從四個層面理解分?jǐn)?shù)意義45“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如

五分之二里面有2個五個之一

，就是用分?jǐn)?shù)

作為單位度量2次的結(jié)果。度量維度的體驗也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。104“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如五分之二

“運作”主要指的是將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程。例如，想知道8個蘋果的四分之三

是多少個蘋果，即將8個蘋果這個整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。105“運作”主要指的是將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程

“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)也可以和其他數(shù)一樣進行運算。

以上這四個方面的理解，對學(xué)生多角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識的建構(gòu)。

106“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果，讓學(xué)生體會分

把握好每一階段完成的任務(wù)在教學(xué)中老師們還有一個困惑，在小學(xué)階段，對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和第二階段分?jǐn)?shù)的意義。10749

對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計了兩次的學(xué)習(xí)，其實我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始了。第一階段：認(rèn)識平均分；第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識，感受分?jǐn)?shù)。第三階段：分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點使學(xué)

生發(fā)展對于分?jǐn)?shù)理解的運作108對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計了兩次的學(xué)習(xí)，其

第五階段：在分?jǐn)?shù)的運算及解決問題的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生綜合運用對于分?jǐn)?shù)意義理解的多個維度。

這五個階段在完成對分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補充，