斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式_第1頁(yè)
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15225nnnnn無(wú)為周應(yīng)15225nnnnn斐波那契數(shù)的通項(xiàng)公1123581321…，這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。遞推關(guān)系：f()(f(n(n

其中：

f(1)(2)顯然這是一個(gè)線性遞推數(shù)列。通項(xiàng)公式為：

nn很有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的通公的導(dǎo)：普方一設(shè)常數(shù)r，

使得

f()rf([f(n(n則rs

52解得：52

rn，有f()rf([(rf(2)]f(rf2)[f(2)(nf(nrf([f(rf(……f(3)rf(2)[(2)rf(1)]將以上

個(gè)式子相乘，得：f(nrf(

n

[frf(1)]又∵

sr

ff(2)

代入上式f(nrf

n

r)

nf()(n

n兩邊同除n，

f(nr(1r，bsnssnss則

rrrb()ssrb

1r1(b)rsr1r

是首項(xiàng)為

frsrs(r

r，公比是的比數(shù)列sn

rrr)n)rr)rs

n1

zjsyyzjsyy@163.com

2nnnnnn21nnnnn21n2nnnnnn21nnnnn21nbn

無(wú)為周應(yīng)提供201611月1rr)n()rsrrf()()nr

(rr

)∴

5f())普方二前證法同前，f()nrf(

n

n

2

f(n

n

n

2

s

n

3

f(n……

n

rs

n

2

s

n

n

s

n

f

n

rsrsr這是一個(gè)以為首項(xiàng)、以r為項(xiàng)、

rs

為公比的等比數(shù)列f()

snnrs

rs

1r

(r

n

n

)

（注求和公式：

n

aq11

）系法

設(shè)

n

)nn

①系比：

1x

即

x

解得

x

52當(dāng)

x

2

5

時(shí)代入①得

5aa)2n

1522

n

n

5

n

是首項(xiàng)是

1aa，比為的等比數(shù)列，2an

115a)()n)2222

n

②當(dāng)

x

52

時(shí)代入①得

an

5a)a2

n

51

n

5

n

a

是首項(xiàng)是

5515aa，比為的等比數(shù)列，22a

n

51515a)()n22

)

n

③2

zjsyyzjsyy@163.com

nnn12121212無(wú)為周應(yīng)提供201611月nnn12121212②－③

(

5151)a))22

n15()n

)

特法此數(shù)列對(duì)應(yīng)特征方程為

xx即x0

，解得

x

12

，設(shè)此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

15a(2

)

n

15()2

n

，由初始條件a知，15

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