(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)教案第2章第2講《力的合成和分解》(含詳解)

第2講力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)力的合成Ⅱ1．合力與分力(1)定義：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的eq\x(\s\up1(01))合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的eq\x(\s\up1(02))分力。(2)關(guān)系：合力與分力是eq\x(\s\up1(03))等效替代關(guān)系。2．共點(diǎn)力作用在物體的eq\x(\s\up1(04))同一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖1所示均為共點(diǎn)力。3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的eq\x(\s\up1(05))合力的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)力的eq\x(\s\up1(06))合成，如果以表示這兩個(gè)力的eq\x(\s\up1(07))有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的eq\x(\s\up1(08))大小和eq\x(\s\up1(09))方向。如圖2甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的eq\x(\s\up1(10))有向線段為合矢量。如圖2乙所示。知識(shí)點(diǎn)力的分解Ⅱ1．定義求一個(gè)力的eq\x(\s\up1(01))分力的過程。2．性質(zhì)力的分解是eq\x(\s\up1(02))力的合成的逆運(yùn)算。3．遵循的原則(1)eq\x(\s\up1(03))平行四邊形定則。(2)eq\x(\s\up1(04))三角形定則。4．分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如圖3將O點(diǎn)受力進(jìn)行分解。知識(shí)點(diǎn)矢量和標(biāo)量Ⅰ1．矢量既有大小又有eq\x(\s\up1(01))方向，相加時(shí)遵從eq\x(\s\up1(02))平行四邊形定則的物理量。如速度、力等。2．標(biāo)量只有大小，沒有eq\x(\s\up1(03))方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。如路程、質(zhì)量等。一堵點(diǎn)疏通1．兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任一個(gè)。()2．力的分解必須按作用效果分解。()3．兩個(gè)力大小一定，夾角越大，其合力越大。()4．兩個(gè)力的合力一定，夾角越大，分力越大。()5．既有大小又有方向的量一定是矢量。()6．一個(gè)力及其分力同時(shí)作用于同一物體上。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.×二對點(diǎn)激活1．(人教版必修第一冊·P71·T5改編)(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A．若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定B．若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定，A正確；若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大，故B正確；若θ角為鈍角且不變，F(xiàn)1大小不變，增大F2時(shí)，合力F可能先變小后增大，如圖所示，故C錯(cuò)誤；合力與分力的作用效果是相同的，故D正確。2．(人教版必修第一冊·P71·T2改編)有兩個(gè)力，它們的合力為0?，F(xiàn)在把其中一個(gè)向東6N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為()A．6N B.6eq\r(2)NC.12N D.0答案B解析兩個(gè)力合力為0，其中一個(gè)向東的力為6N，則另一個(gè)力向西且大小也為6N，將向東的6N的力改為向南，則向西的6N的力與向南的6N的力的合力大小為6eq\r(2)N，故B正確。3．(人教版必修第一冊·P71·T4改編)一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并且大小為240N，則另一個(gè)分力的大小為()A．60N B.240NC.300N D.420N答案C解析將豎直向下的180N的力分解，其中一個(gè)方向水平，大小為240N，由力的三角形定則作圖如圖所示，其中F＝180N，F(xiàn)1＝240N，則另一個(gè)分力F2＝eq\r(1802＋2402)N＝300N，故C正確。4.如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物體對斜面的壓力B．物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為GcosαC．F2就是物體受到的靜摩擦力D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用答案B解析F1是重力的一個(gè)分力，與物體對斜面的壓力性質(zhì)不同，A錯(cuò)誤。物體對斜面的壓力與F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，所以B正確。F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，故C錯(cuò)誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)1共點(diǎn)力的合成1.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)O起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)O的對角線，量出對角線的長度，計(jì)算出合力F的大小，量出對角線與某一分力的夾角，確定合力F的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得：F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))sinθ＝eq\f(F2,F1)2．合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F＝F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。例1如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對汽車的支持力為2.0×105NC．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小(1)兩個(gè)分力大小相等且夾角為120°時(shí)，合力與分力的大小關(guān)系如何？提示：合力大小等于分力大小。(2)當(dāng)合力一定時(shí)，兩分力夾角越小，則分力________。提示：越小嘗試解答選D。千斤頂受到的壓力等于其兩臂受到的壓力的合力，由于兩臂受到的壓力夾角θ＝120°，所以兩臂受到的壓力大小均為1.0×105N，A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力大小為1.0×105N，B錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯(cuò)誤，D正確。兩種求解合力的方法的比較(1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向。(2)計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。[變式1－1](多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個(gè)共點(diǎn)力增大，F(xiàn)不一定增大答案AD解析根據(jù)求合力的公式F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)(θ為F1、F2的夾角)，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；若F1與F2共線反向，F(xiàn)1>F2，則F＝F1－F2，F(xiàn)1增大時(shí)，F(xiàn)增大，F(xiàn)2增大且小于F1時(shí)，F(xiàn)減小，所以D正確。[變式1－2]如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力，L為過O點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．任意方向均可答案A解析F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就應(yīng)該取這個(gè)合力本身的方向，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…，y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…，合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)F1＝eq\f(G,cosθ)F2＝GtanθF1＝mgsinαF2＝mgcosαF1＝mgtanαF2＝eq\f(mg,cosα)F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)說明：力的正交分解法建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，一般以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。2．力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個(gè)分力的方向(兩個(gè)分力不共線)已知合力與一個(gè)分力的大小和方向續(xù)表已知條件示意圖解的情況已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有一組解②當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，無解③當(dāng)Fsinθ＜F1＜F時(shí)，有兩組解注：已知合力和兩個(gè)不在同一直線上的分力的大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下兩種分解。事實(shí)上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均有變化，都是一個(gè)解，因此，此情形應(yīng)有無數(shù)組解。例2(2018·天津高考)(多選)明朝謝肇淛《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時(shí)FN大 B.若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大(1)力F產(chǎn)生哪兩個(gè)作用效果？提示：木楔兩側(cè)均產(chǎn)生推力FN。(2)對力F進(jìn)行分解，用哪種方法較簡單？提示：力的效果分解法。嘗試解答選BC。選木楔為研究對象，力F的分解如圖所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F(xiàn)＝2FNcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2FNsineq\f(θ,2)，故解得FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法。一般情況下，物體只受三個(gè)力時(shí)，用力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。[變式2]科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，如圖甲是一款手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附在物體上，如圖乙是手機(jī)靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，若手機(jī)的重力為G，則下列說法正確的是()A．手機(jī)受到的支持力大小為GcosθB．手機(jī)受到的支持力不可能大于GC．納米材料對手機(jī)的作用力大小為GsinθD．納米材料對手機(jī)的作用力豎直向上答案D解析對手機(jī)進(jìn)行受力分析如圖，將重力正交分解，則手機(jī)受到的支持力大小為FN＝Gcosθ＋F吸，可能大于G，故A、B錯(cuò)誤；除重力G以外，其余三個(gè)力均為納米材料對手機(jī)的作用力，因手機(jī)靜止，故三個(gè)力合力方向豎直向上，與重力等大，故C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)3“死結(jié)”和“活結(jié)”、“動(dòng)桿”和“定桿”模型模型一“死結(jié)”和“活結(jié)”模型模型模型解讀模型示例“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線模型二“動(dòng)桿”和“定桿”模型模型模型解讀模型示例“動(dòng)桿”模型對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向“定桿”模型一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據(jù)具體情況進(jìn)行分析，如根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中彈力的大小和方向例3如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中水平輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力。(1)圖中桿上的力一定沿桿嗎？提示：圖甲中桿上的力不一定沿桿，圖乙中桿上的力一定沿桿。(2)兩圖中分別以誰為研究對象？提示：C點(diǎn)、G點(diǎn)。嘗試解答(1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡條件可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡條件有FNC＝FTAC＝M1g(3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧(1)無論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析。(2)如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即“動(dòng)桿”，“活結(jié)”搭配無轉(zhuǎn)軸的桿即“定桿”。[變式3－1]如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30°。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說法中正確的是()A．細(xì)線BO對天花板的拉力大小是eq\f(G,2)B．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是eq\f(G,2)C．a(chǎn)桿和細(xì)線對滑輪的合力大小是GD．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是G答案D解析細(xì)線上的彈力處處相等，因此細(xì)線BO對天花板的拉力大小是G，A錯(cuò)誤。兩段細(xì)線上的彈力大小均為G，合力大小為2Gsin30°＝G，而a桿和細(xì)線對滑輪的合力大小是0，所以a桿對滑輪的作用力大小是G，D正確，B、C錯(cuò)誤。[變式3－2](2020·四川省宜賓市高三(下)三診)如圖所示，某健身愛好者利用如下裝置鍛煉自己的臂力和腿部力量，在O點(diǎn)系一重物C，手拉著輕繩且始終保持輕繩平行于粗糙的水平地面。當(dāng)他緩慢地向右移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．繩OA拉力大小保持不變B．繩OB拉力變小C．健身者與地面間的摩擦力變大D．繩OA、OB拉力的合力變大答案C解析設(shè)OA、OB繩的拉力分別為FA和FB，重物的質(zhì)量為m。對O點(diǎn)，豎直方向有FAcosθ－mg＝0，水平方向有FAsinθ－FB＝0，聯(lián)立解得FA＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)B＝mgtanθ，當(dāng)健身者緩慢向右移動(dòng)時(shí)，θ變大，則兩拉力均變大，故A、B錯(cuò)誤；健身者所受地面的摩擦力與FB大小相等，則健身者與地面間的摩擦力變大，故C正確；健身者緩慢移動(dòng)時(shí)，兩繩拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不變，故D錯(cuò)誤。1．(2019·全國卷Ⅲ)用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg答案D解析如圖所示，卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，D正確。2．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是()A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C．索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布答案C解析索塔對鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡，增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到的向下的壓力變大，A錯(cuò)誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcosθ＝G可知，鋼索拉力T將變大，B錯(cuò)誤；兩側(cè)鋼索的拉力對稱，合力一定豎直向下，C正確；若兩側(cè)的鋼索非對稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下，D錯(cuò)誤。3.(2016·全國卷Ⅲ)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC.m D.答案C解析由于物塊通過掛鉤懸掛在線上，細(xì)線穿過圓環(huán)且所有摩擦都不計(jì)，可知線上各處張力都等于小球重力mg。如圖所示，由對稱性可知a、b位于同一水平線上，物塊處于圓心O點(diǎn)正上方，則∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圓弧對輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向，且輕環(huán)重力不計(jì)，由平衡條件知環(huán)兩側(cè)細(xì)線關(guān)于圓弧半徑對稱，即∠5＝∠6，由幾何關(guān)系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物塊與掛鉤的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正確。4．(2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市高三質(zhì)量普查調(diào)研)如圖甲，在挪威的兩座山峰間夾著一塊巖石，吸引了大量游客前往觀賞。該景觀可簡化成如圖乙所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜。設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，由于長期的風(fēng)化，θ將會(huì)減小。石頭與山崖間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)。若石頭質(zhì)量一定，且始終保持靜止，下列說法正確的是()A．山崖左壁對石頭的作用力將增大B．山崖右壁對石頭的作用力不變C．山崖對石頭的作用力減小D．石頭受到的合力將增大答案A解析對石頭受力分析如圖所示，圖中N1為山崖右壁對石頭的作用力，N2為山崖左壁對石頭的作用力，根據(jù)平衡條件可知N2cosθ＝N1，N2sinθ＝mg，則隨著θ減小，N1、N2都在增大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，山崖對石頭的作用力始終不變，且與石頭的重力等大反向，故C錯(cuò)誤；由于石頭處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以石頭受到的合力一直為零，故D錯(cuò)誤。時(shí)間：50分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～8題為單選，9～10題為多選)1.(2020·吉林省吉林市高三二調(diào))如圖所示，小球被輕繩系住，靜止在光滑斜面上。若按力的實(shí)際作用效果來分解小球受到的重力G，則G的兩個(gè)分力的方向分別是圖中的()A．1和2 B.1和3C．2和3 D.1和4答案A解析小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)沿這兩個(gè)方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(2020·河北省高三第二次省際調(diào)研)互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力，其中一個(gè)力保持恒定，另一個(gè)力從零開始逐漸增大且兩力的夾角不變，則其合力()A．若兩力的夾角小于90°，則合力一定增大B．若兩力的夾角大于90°，則合力一定增大C．若兩力的夾角大于90°，則合力一定減小D．無論兩力夾角多大，合力一定變大答案A解析若兩力的夾角小于90°，如圖1，則合力一定增大，A正確；若兩力的夾角大于90°，如圖2，則合力可能先減小后增大，B、C、D錯(cuò)誤。3．(2020·安徽省示范高中名校高三上聯(lián)考)下圖兩種情況中，球的重力均為G，斜面與水平面的夾角均為θ，擋板對球的壓力分別為(圖1擋板豎直，圖2擋板與斜面垂直)()A．Gtanθ；Gsinθ B.Gsinθ；GtanθC.eq\f(G,tanθ)；Gsinθ D.Gsinθ；eq\f(G,tanθ)答案A解析對兩球分別進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，圖1中擋板對球的壓力為：F1＝Gtanθ，圖2中擋板對球的壓力為：F2＝Gsinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4.如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長度l1<l2，勻速下降時(shí)每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，則()A．F1<F2 B.F1>F2C．F1＝F2<G D.F1＝F2>G答案B解析設(shè)懸繩與豎直方向的夾角為α，每根懸繩的拉力大小為F，則有G＝nFcosα，得F＝eq\f(G,ncosα)，可得當(dāng)α越小時(shí)，cosα越大，F(xiàn)越小。由于l1<l2，則α1>α2，F(xiàn)1>F2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5.(2020·江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期3月第二次階段性檢測)某同學(xué)做引體向上，他兩手握緊單杠，雙臂豎直，身體懸垂；接著用力上拉使下頜超過單杠(身體無擺動(dòng))，稍作停頓。下列說法正確的是()A．在上升過程中單杠對人的作用力始終大于人的重力B．在上升過程中單杠對人的作用力始終等于人的重力C．初始懸垂時(shí)若增大兩手間的距離，單臂的拉力變大D．初始懸垂時(shí)若增大兩手間的距離，兩臂拉力的合力變大答案C解析在上升過程中，人先加速后減速，先超重后失重，則單杠對人的作用力先大于重力后小于重力，故A、B錯(cuò)誤；初始懸垂時(shí)若增大兩手間的距離，則兩臂的拉力的夾角變大，因合力一定，大小總等于人的重力，則單臂的拉力會(huì)變大，故C正確，D錯(cuò)誤。6.(2021·八省聯(lián)考湖北卷)如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ。質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)。物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，重力加速度大小為g，拉力大小為()A．2mgsinθcoseq\f(θ,2) B.2mgsinθC．2mgsineq\f(θ,2) D.mgsinθcoseq\f(θ,2)答案A解析物塊重力沿斜面的分力平行于CD向下，所受滑動(dòng)摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反，對物塊進(jìn)行受力分析有Gx＝mgsinθ，f＝μmgcosθ，根據(jù)平衡條件，拉力與Gx和f的合力等大反向，根據(jù)余弦定理得F＝eq\r(G\o\al(2,x)＋f2－2Gxfcosπ－θ)＝2mgsinθcoseq\f(θ,2)，故選A。7．(2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市高三質(zhì)量普查調(diào)研)已知兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力大小為100N，其中F1的方向與合力夾角為37°，分力F2的大小為75N，則()A．F1的大小唯一B．F2的方向唯一C．F2有兩個(gè)可能的方向D．F2的方向可以任意選取答案C解析已知F1與F成37°角，知另一個(gè)分力的最小值為：Fsin37°＝60N，而另一個(gè)分力F2的大小為75N，大于60N，小于100N，所以有兩組解，如圖，即F1有兩個(gè)可能的大小，F(xiàn)2有兩個(gè)可能的方向，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4 B.5C.10 D.1答案B解析如圖甲所示，力F可分解為沿AC桿、AB桿方向的力F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由幾何知識(shí)得tanθ＝eq\f(a,b)＝10。如圖乙所示，再按力的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為F3、F4，則F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，故物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B正確。9．一物體靜止于水平桌面上，與桌面間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動(dòng)答案ABC解析兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤。10.如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，