軸向拉伸與壓縮的變形計算

教學課題軸向拉伸與壓縮的變形、虎克定律課時教學目標或要求—1縱向變形與橫向變形2絕對變形與相對變形（應(yīng)變）3虎克定律4教學重點、難點教學方法、手段教學過程及內(nèi)容軸向拉伸與壓縮的變形計算一、變形和應(yīng)變桿件在軸向拉伸壓縮過程中，其軸向尺寸和橫向尺寸都要發(fā)生變化，設(shè)等截面直桿的原長為/，橫向尺寸為b。發(fā)生軸向拉伸后的長度為"，橫向尺寸為b1。下面討論桿件的變形。絕對變形桿件長度的伸長量稱為縱向絕對變形，用心表示，則心=l-1橫向絕對變形用Ab表示，其計算為：Ab=bi-b2.相對變形絕對變形的大小與桿件的長度有關(guān)，為消除長度對變形量的影響，引入相對變形的概念。相對變形指單位長度的變形，又稱線應(yīng)變，用e表示，則縱向的線應(yīng)變：圖13.1.1_Ab橫向線應(yīng)變用e1表示，其計算為：七―節(jié)

3.泊松比桿件的橫向變形和縱向變形是有一定的聯(lián)系的，大量的實驗證明，對于同一種材料，在彈性變形范圍內(nèi)，其橫向相對變形與縱向相對變形的比值為一常數(shù)，稱為泊松比，用表示。因為橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變恒為相反數(shù)，故比值為負，因此泊松比取其絕對值。即二、虎克定彳聿實驗表明，桿件在軸向拉伸和壓縮過程中，當應(yīng)力不超過一定的限度時，桿件的軸向變形與軸力及長度成正比，與桿件的橫截面面積成反比，這一關(guān)系稱為虎克定律。AZ=—引入比例常數(shù)E，則有EAb=E?￡表明在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。E---為彈性模量，表明了材料抵抗拉壓變形的能力，其單位與應(yīng)力的單位相同。EA---抗拉剛度應(yīng)用注意：虎克定律只在彈性范圍內(nèi)成立；應(yīng)用公式時在桿長l內(nèi)，軸力N、彈性模量E及截面面積A都應(yīng)為常數(shù)，如果不滿足的話，應(yīng)分段考慮。具體分析見下面的例子。例：一階梯鋼桿如圖，已知AC段的截面面積為A=500mm2,CD段的截面面積為A200mm2,桿的受力情況及各段長度如圖13.1.2所示，材料的彈性模量為E=200GPa，試求桿的總變形量。A旦cD30kNlOkN??t.LOO.,iont,ionr一一解：軸力圖----以作用點及截面突變處為分界點---求各段變形量---代數(shù)和求總變形量.1.作軸力圖利用截面法，取截面的右邊為研究對象，則各段的軸力計算如下N=30-10=20kNAB"廣七疽須淄作軸力圖

計算各段的變形AB段:司=里=20i12O=N=30-10=20kNAB"廣七疽須淄作軸力圖AB段:BC段：MBCNlEA110^00-0.01mm200x500CD段：MBCNlEACD-10x100=一0.025mm200BC段：MBCNlEA110^00-0.01mm200x500CD段：MBCNlEACD-10x100=一0.025mm200x20020k1?110k\3.計算總的變形M=MlB+MlC+MlCD=-0.015nm在解題目過程中，一是要注意當在長度l內(nèi)，如果A、FN、E有不同的話，應(yīng)該分段考慮。