統(tǒng)計學知識點全

統(tǒng)計學知識點匯總一、統(tǒng)計學統(tǒng)計學是一門關于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學。二、統(tǒng)計學的產(chǎn)生與發(fā)展（1）政治算術學派最早的統(tǒng)計學源于17世紀英國。其代表人物是威廉?配第，代表作《政治算術》政治算術學派主張用大量觀察和數(shù)量分析等方法對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行研究的主張，為統(tǒng)計學的發(fā)展開辟了廣闊的前景。其被稱為“無統(tǒng)計學之名，有統(tǒng)計學之實”。（2） 記述學派亦稱國勢學派，創(chuàng)始人和代表人物是德國康令和阿亨瓦爾，主要使用文字記述方法對國情國力進行研究，其學科內(nèi)容與現(xiàn)代統(tǒng)計學有較大差別。因此被稱為“有統(tǒng)計學之名，無統(tǒng)計學之實”。（3） 社會統(tǒng)計學派創(chuàng)始人和代表人物，德國恩格爾和梅爾。該學派主張統(tǒng)計是實質(zhì)性的研究社會現(xiàn)象的社會科學，認為統(tǒng)計學的研究對象是社會現(xiàn)象，目的在于明確社會現(xiàn)象內(nèi)部的聯(lián)系聯(lián)系和相互關系。（4） 數(shù)理統(tǒng)計學派創(chuàng)始人是比利時統(tǒng)計學家凱特勒，他所著的代表作《社會物理學》等將概率論和統(tǒng)計方法引入社會經(jīng)濟方面的研究，其認為統(tǒng)計學是一門通用的方法論科學。從19世紀中葉到20世紀中葉，數(shù)理統(tǒng)計學得到迅速發(fā)展。到20世紀中期，數(shù)理統(tǒng)計學的基本框架已經(jīng)形成，數(shù)理統(tǒng)計學派成為英美等國統(tǒng)計學界的主流。三、統(tǒng)計的特點（1）數(shù)量性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計的認識對象是社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、現(xiàn)象之間的數(shù)量關系和質(zhì)量互變的數(shù)量界限。（2）總體性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計的認識對象是社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總體的數(shù)量方面。例如，國民經(jīng)濟總體的數(shù)量方面、社會總體的數(shù)量方面、地區(qū)國民經(jīng)濟和社會總體的數(shù)量方面、各企事業(yè)單位總體數(shù)量方面等等。（3）具體性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計的認識對象是具體事物的數(shù)量方面，而不是抽象的量。這是統(tǒng)計與數(shù)學的區(qū)別。（4）社會性：社會經(jīng)濟現(xiàn)象是人類有意識的社會活動，是人類社會活動的條件、過程和結(jié)果，社會經(jīng)濟統(tǒng)計以社會經(jīng)濟現(xiàn)象作為研究對象，自然具有明顯的社會性。四、統(tǒng)計工作過程（1） 統(tǒng)計設計根據(jù)所要研究問題的性質(zhì)，在有關學科理論的指導下，制定統(tǒng)計指標、指標體系和統(tǒng)計分類，給出統(tǒng)一的定義、標準。同時提出收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方案和工作進度等。（2） 收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集有兩種基本方法，實驗法和調(diào)查法。（3）整理與分析資料描述統(tǒng)計是指對采集的數(shù)據(jù)進行登記、審核、整理、歸類，在此基礎上進一步計算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標，并用圖表的形式表示經(jīng)過歸納分析而得到的各種有用的統(tǒng)計信息。推斷統(tǒng)計是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎上，利用一定的方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計或檢驗總體的數(shù)量特征。（4）統(tǒng)計資料的積累、開發(fā)與應用對于已經(jīng)公布的統(tǒng)計資料需要加以積累，同時還可以進行進一步的加工，結(jié)合相關的實質(zhì)性學科的理論知識去進行分析和利用。五、統(tǒng)計總體的特點（1）大量性大量性是指構(gòu)成總體的總體單位數(shù)要足夠的多，總體應由大量的總體單位所構(gòu)成，大量性是對統(tǒng)計總體的基本要求；（2）同質(zhì)性同質(zhì)性是指總體中各單位至少有一個或一個以上不變標志，即至少有一個具有某一共同標志表現(xiàn)的標志，使它們可以結(jié)合起來構(gòu)成總體，同質(zhì)性是構(gòu)成統(tǒng)計總體的前提條件；（3）變異性變異性就是指總體中各單位至少有一個或一個以上變異標志，即至少有一個不同標志表現(xiàn)的標志，作為所要研究問題的對象。變異性是統(tǒng)計研究的重點。六、標志與指標的區(qū)別與聯(lián)系■區(qū)別：標志是說明總體單位特征的；指標是說明總體特征的。標志中的品質(zhì)標志不能用數(shù)量表示；而所有的指標都能用數(shù)量表示。標志（指數(shù)量標志）不一定經(jīng)過匯總，可直接取得；而指標（指數(shù)量指標）一定要經(jīng)過匯總才能取得。標志一般不具備時間、地點等條件；但完整的統(tǒng)計指標一定要講明時間、地點、范圍?！雎?lián)系：有些數(shù)量標志值匯總可以得到指標的數(shù)值。既可指總體各單位標志量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標志與指標之間存在變換關系。隨著統(tǒng)計目的的改變，如果原來的總體單位變成了統(tǒng)計總體，則與之相對應的數(shù)量標志就成了統(tǒng)計指標。七、統(tǒng)計指標體系統(tǒng)計指標體系是各種互相聯(lián)系的指標群構(gòu)成的整體，用以說明所研究的社會經(jīng)濟現(xiàn)象各方面互相依從和互相制約的關系。八、相對指標相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關系。（1） 結(jié)構(gòu)相對指標結(jié)構(gòu)相對指標是在對總體分組的基礎上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標。（2） 比例相對指標比例相對指標是總體中不同部分數(shù)量對比的相對指標，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關系和協(xié)調(diào)平衡狀況。（3） 比較相對指標比較相對指標是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，用以說明某一同

資料類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實物在不同條件下的數(shù)量對比關系。（4） 強度相對指標強度相對指標是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。（5） 計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度。九、權數(shù)指變量數(shù)列中各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數(shù)的影響程度十、中位數(shù)將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用Me表示十一、眾數(shù)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用M°表示，它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。十二、標志變異指標統(tǒng)計上用來反映總體各單位標志值之間差異程度大小的綜合指標，也稱做標志變動度。十三、標準差――標準差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的開平方根，用&來表示；標準差的平方又叫作方差，用&來表示?！纠鼳】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元,求該售貨小組銷售額的標準差。解：X_440+480+520+600+750_2790_ （一）&5 亍_兀&：（440-558^+__+（750—558^I 5'60080_'60080_109.62（元）即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。十四、變異系數(shù)即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。十四、變異系數(shù)――各種變指標與其算術平均數(shù)之比。一般用V表示?！纠磕衬昙壱弧⒍砂嗄抽T課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標準差系數(shù)為：_X100%_X100%_19.02%X 82二班成績的標準差系數(shù)為：& 14.8_壬x100%_x100%_19.47%\o"CurrentDocument"X 764.0平均差系數(shù)!4°=—X100^A標準差系數(shù)■ =-=-xItlO%| EX因為V<V ，所以一班平均成績的代表性比二班大。b1 b2十五、時間數(shù)列——把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列?！鶗r間數(shù)列的研究意義（1） 能夠描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀況和結(jié)果（2） 能夠研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進行統(tǒng)計預測；（3） 能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時間數(shù)列進行對比分析或相關分析。十六、統(tǒng)計指數(shù)——統(tǒng)計指數(shù)是研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量關系的變動狀況和對比關系的一種特有的分析方法?！笖?shù)的作用口綜合反映復雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度；口分析復雜現(xiàn)象總體變動中因素變動的影響?？谘芯渴挛锏拈L期變動趨勢；口研究平均指標變動及其受水平因素和結(jié)構(gòu)因素變動的影響程度※統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)口綜合性；反映的不是個體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化。口平均性；統(tǒng)計指數(shù)所表示的綜合變動是多種事物的平均變動，其數(shù)值是各個個體事物數(shù)量變化的代表值?？谙鄬π?；統(tǒng)計指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對數(shù)或比率形式表示?？诖硇浴＝y(tǒng)計指數(shù)的編制一般以若干重要項目為代表，反映總體變化程度和變動趨勢。十七、總指數(shù)按其采用的指標形式不同分為：綜合指數(shù)：復雜總體的兩個相應的指標對比，采用綜合公式計算。平均指數(shù)：復雜總體中個體指數(shù)的平均數(shù)，一般釆用算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的方法計算。⑴加權算術平均指數(shù)Kq工QP000LQ⑴加權算術平均指數(shù)Kq工QP000⑵加權調(diào)和平均指數(shù)KP工QP⑵加權調(diào)和平均指數(shù)KP工QP10工QP11工1QPP7P0例1】計算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）P0P1k_P/P/p0QP11甲件8101.2510000乙千克351.67400合計————10400乙QP解：Kp=占亠乙QP解：Kp=占亠乙—QPkp工QP-工k_Qkp104004001^10000+1.25P=10400i1-8240竺L=126.2%8240=2160（元）E2qP_Q0 00E2qP_Q0 00_=無QP_00QP_58—50001.1X20+1.2X3020+30_8（萬元）_116%商品名稱計量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（％）基期報告期甲件202510乙千克304520合計—5070121%121%EQqP20x1.1+30x1.2QQo00如何根據(jù)上述資料計算兩種商品的價格總指數(shù)？25+45解:_工QP25+45K_ _ 11_P^QP10工QP-E￡QP_70-58_12（萬元）11Q000十八、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別f綜合指數(shù)先綜合后對比（平均扌旨數(shù)：先對比后綜合Z運用資料的條件不同J綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料［平均指數(shù)：同時適用于全面、年全面資料3■在經(jīng)濟分析中的具體作用不同臉僉指數(shù)：可同吋進行相對分析與絕對分析佯均扌旨數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應用的情況外’一般貝能謎行相對分桁十九、可變構(gòu)成指數(shù)（平均指標指數(shù)）——將兩個不同時期或不同單位的同一經(jīng)濟內(nèi)容的平均指標對比，所計算的動態(tài)對比關系的相對數(shù)，稱為平均指標指數(shù)，亦稱為可變構(gòu)成指數(shù)?？勺儤?gòu)成指數(shù)工xf11工Xf可變構(gòu)成指數(shù)工xf11工Xf0工X\1TT1x1X0工XJ00N例】已知某公司下屬三個商場的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的（平均指標指數(shù)）變動情況，并分析各商場工資水平及人數(shù)結(jié)構(gòu)因素對其影響的程度和絕對數(shù)額。商場平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）X0X1T0TXf00xT1xf01甲3103501501804.656.305.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合計411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三個商場職工的平均工資：報告期平均工資%二守=吟畀=411.28（元）基期平均工資：|x—逹0f1-駕罟-40皿）則總平均工資的變動為：K—X—451.7610Q84%可變X411.2806/11

職工平均工資變動額為： X-勺=451.76-411.28=40.48元計算表明，三個商場職工的平均工資指數(shù)為109.84%,即平均工資上升了9.84%,平均工資上升額為40.48元。二十、指數(shù)體系——指經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對等關系的三個或三個以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體?！唵维F(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計算工資懸額的變動并對其進行因素分析。指標符號1992年1翊年工資總額（萬元）E500567職工人數(shù)〔人〉f10001050平均丄資（元/人）X5000541）（1.解】I一資總凱的變動；處=-^-=||^=113.4%；E1-Eq=567-500=（57（萬元）其中；⑴愛職一|?人數(shù)變勁的影響為；kr=y=器藩=103^*?（犬一兀）=5000x（1050-1000）=25（^5*ic）（2）妥平均工鍛變功的影響為：民=JL-_= =108^5000y；- ）=1050x（5斗00—5000）=斗2（萬元）⑶綜合彫響：心嚴奇十:一[67丿j兀=25萬兀+42力兀※復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析商品名稱H-暈單位價格萃期報書期21基期幾扭吿期eoj%0占Q只甲tr1201002025240025002000厶支10（）01200454COO60004800臺60100290300174003000029000合ib——————23SU03S5OU35KOO總額的變動：片寶?占3S5OO亠 — 161,76^啓EQ竝2380（｝SQ片一SQ。匕=38500-23800=14700（元）其中譏）受銷件呆變動的影響為:-LC^=35800=15042%

MQ侃23800瓦?咒—冗=35800-23800=12000（元）

※復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的多因素分析【例】已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析口產(chǎn)品名稱JSX.里位銷售屋價格（萬元）利海率（%）2613P\Co甲件1501603.53.21116乙臺2502501.8L7630S5輛500055000.0310.0297【分析】利潤總額二銷售量X價格X利潤率銷售額單位產(chǎn)品利潤額列表計算有關費用總額資料如下產(chǎn)品 原材料費用總額（萬元）種類Q/口QgQZ甲8J.9257,756L605632乙154.001350013500132.00丙1L17124013.6412.76合計247.09205,15210.24201.08【解】利潤總額的變動:=247°9=120.44%205,15昭片6\- =247.09-205J5=41.94(77%)其中:（1）受銷售量變動的影響為:辺氏G205,15遠叭一氓匕C°=210.24-205J5-5.09（7j>L）⑵受價格變動的影響為:瓦=寳如=201°S=95.64%辺叭210.24247.09SOX^C0-=201.08-210.24= 6（萬兀）247.098/11（3）受利潤率變動的影響為:Kc= ==^=122.88%8/11SO^C0201.08￡的6\—￡Q 190dd%=107IS%yQSvl77只只％

二十一、函數(shù)關系——指變量之間存在著確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量必然有一個確定值與之對應。二十二、相關關系——指變量之間存在著非確定性依存關系。即當一個或一組變量每取一個值時，相應的另一個變量可能有多個不同值與之對應。二十三、相關關系的測定定性分析：是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷定量分析：在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度二十四、相關系數(shù)――在直線相關的條件下，用以反映兩變X\_二十四、相關系數(shù)――在直線相關的條件下，用以反映兩變X\_x(x)n?JX(y)xyXS2xy映兩變量間線性相關密切程度的統(tǒng)計指標，用r表示JnXx2x'.JnXy2(X相關系數(shù)r的取值范圍：-1WrW1^0<lrl<1表示存在不同程度線性相關：|r|<0.4為低度線性相關；0?4Wlrl<0.7為顯著性線性相關；0?7Wlrl<1.0為高度顯著性線性相關。二十五、相關系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗法)【例】檢驗工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關性是否顯著。解：已知H-16.F-0.9757 -0.05JIJ提出假設：H.:p=0H】：qh0當HQ：p=0成立時，則統(tǒng)計量t=rVw-2~/y/1-r1?t(n-2)有：f=0.9757辰-二/Jl-(0.9757『二166616"=16-6616〉f%(r?-2)=Z0025(14)=2.1448/.拒絕日°,表示總體的兩變量間線性相關性顯著二十六、回歸分析與相關分析的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：口理論和方法具有一致性；口無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；口相關系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。區(qū)別：口相關分析中X與y對等，回歸分