人教版教材五年級(jí)下冊(cè)《不規(guī)則物體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版教材五年級(jí)下冊(cè)《不規(guī)則物體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教材簡(jiǎn)析：

“不規(guī)則物體的體積”這一教學(xué)內(nèi)容是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》中最后一個(gè)例題，屬圖形與幾何領(lǐng)域。本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積與體積，以及認(rèn)識(shí)了容積和容積單位后學(xué)習(xí)的。旨在讓學(xué)生利用已建立的體積（容積）概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化思想和等積變形思想，感受其意義和價(jià)值，進(jìn)一步提高解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“不規(guī)則物體的體積”這一教學(xué)內(nèi)容是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》中最后一個(gè)例題，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了規(guī)則的長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算方法后安排的此例題，需要注意的是教材將這一內(nèi)容作為問題解決來編排，目的是要突破傳統(tǒng)意義上解決問題等同于應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，想借此例，引導(dǎo)學(xué)生將之前學(xué)習(xí)所獲得的知識(shí)應(yīng)用于新的、不熟悉的情境，尋找解決問題的策略和方法，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。教材以求出橡皮泥、梨這兩種物體的體積為例，用“這些物體分別有什么特點(diǎn)？”這樣的啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生想到可利用橡皮泥的可塑性將其捏壓成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體的形狀，再求體積，突出體會(huì)等積變形的思想。再以“不能改變形狀的梨該怎么辦呢？”制造沖突，迫使學(xué)生另想它法。在學(xué)生看到老師給準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)用具時(shí)，會(huì)勾起“體積和體積單位”一課中所做的鵝卵石放水杯中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，想到用排水法測(cè)梨的體積。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系：“水的體積+物體的體積=總體積”，則“總體積－水的體積=物體的體積”。在求兩種不規(guī)則物體的體積時(shí)，所用的方法雖然不同，但本質(zhì)上都是利用了轉(zhuǎn)化的思想。這樣來看，教材編排的目的也不僅僅是讓學(xué)生掌握求不規(guī)則物體體積的方法，更重要的是體會(huì)解決問題的策略，即將未知轉(zhuǎn)化為已知的“轉(zhuǎn)化思想”。最后，教材在回顧與反思環(huán)節(jié)要求學(xué)生思考：可以用上面的方法測(cè)量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“排水法”的局限性，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，排水法并不能對(duì)所有物體都適用。促使學(xué)生思考別的方法測(cè)量，由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。設(shè)計(jì)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）在第二部分課程理念中指出：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在第三學(xué)段目標(biāo)中指出：應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在第三學(xué)段的內(nèi)容要求中明確要求體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法。在課程實(shí)施的教學(xué)建議中又指出：在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過豐富的教學(xué)方式讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。另外，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基本內(nèi)容包括“學(xué)習(xí)的含義”（即關(guān)于“什么是學(xué)習(xí)”）與“學(xué)習(xí)的方法”（即關(guān)于“如何進(jìn)行學(xué)習(xí)”）這兩個(gè)方面。從學(xué)習(xí)的含義來講：“意義建構(gòu)”是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的終極目標(biāo)。所要建構(gòu)的意義是指：事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義就是要幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其它事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。這種理解就是關(guān)于當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)思路2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。因此，我們?cè)谥贫ń虒W(xué)目標(biāo)時(shí)要指向核心素養(yǎng)的落地，通過落實(shí)“四基”和培養(yǎng)“四能”發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。從2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中，我們也能看出核心素養(yǎng)導(dǎo)向?qū)Α八幕?、“四能”的教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求。比如：在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在義務(wù)教育小學(xué)階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。在本節(jié)課中，我們要用觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)方法解決生活中的實(shí)際問題，在此過程中構(gòu)建起與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以簡(jiǎn)約、精確地描述不規(guī)則物體體積計(jì)算過程中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。其次，第三學(xué)段的內(nèi)容要求中提出了要體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法的要求。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中設(shè)計(jì)特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有目的的參與其中，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些具體經(jīng)驗(yàn)。最后，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，我們需要在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生對(duì)不規(guī)則物體的體積與規(guī)則物體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較為深刻的理解，這就要求教師要把當(dāng)前學(xué)習(xí)的不規(guī)則物體的體積與之前學(xué)習(xí)過的規(guī)則物體的體積計(jì)算相聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種聯(lián)系加以認(rèn)真的思考。“聯(lián)系”與“思考”是意義構(gòu)建的關(guān)鍵，如果能把聯(lián)系和思考的過程與合作學(xué)習(xí)中的交流、討論過程相結(jié)合，則學(xué)生建構(gòu)意義的效率會(huì)更高，質(zhì)量會(huì)更好。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)本節(jié)課的特定活動(dòng)時(shí)采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，我們需要知道學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和已有經(jīng)驗(yàn)都有哪些？這樣才能找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，以及學(xué)習(xí)過程中可能存在的難點(diǎn)。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積與容積，長(zhǎng)、正方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上延伸到不規(guī)則物體的體積測(cè)量方法。對(duì)于規(guī)則的長(zhǎng)方體和正方體的體積和容積計(jì)算基本掌握（利用公式計(jì)算），并且對(duì)轉(zhuǎn)化思想也有一定的了解。另外，對(duì)于捏橡皮泥，學(xué)生有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，借此經(jīng)驗(yàn)可以很容易的得出求可變形的不規(guī)則物體體積的方法，初步感受等積變形的數(shù)學(xué)思想。其次，學(xué)生對(duì)“烏鴉喝水”的故事十分熟悉，而且在學(xué)習(xí)“體積與體積單位”一課時(shí)，曾做過往水杯里放鵝卵石的實(shí)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)的積累都有助于讓學(xué)生想到“排水法”這種測(cè)量方法。但是，對(duì)于學(xué)生來說“求像石塊、梨、土豆等不可變形的不規(guī)則物體的體積”仍然是一個(gè)抽象的內(nèi)容，因?yàn)榍懊鎸W(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體和正方體的體積可以用公式來計(jì)算，而不規(guī)則物體的體積沒有計(jì)算公式，學(xué)生學(xué)起來就感到困難，不易理解。對(duì)這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)將使學(xué)生的空間觀念得到一次飛躍。設(shè)計(jì)思考基于以上學(xué)情的分析，我們?cè)O(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式，以及充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生感知“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想，為突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)做好鋪墊。同時(shí)，我們也注意到曹培英老師在《怎樣培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的空間觀念》一文（載于《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2010年第5期）中所提到的“加強(qiáng)兩種直觀”的論述。曹培英老師指出：小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，亦即主要途徑、手段是觀察和操作，這兩種都屬于直觀教學(xué)的范疇。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說仍然是一個(gè)抽象的內(nèi)容，而且本課的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步的發(fā)展。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用視覺直觀和動(dòng)作直觀（即觀察和操作）幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，在體驗(yàn)求不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法過程中，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使核心素養(yǎng)落地。教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析【教學(xué)目標(biāo)】1.通過想象、操作、實(shí)驗(yàn)等方法探究不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用“排水法”計(jì)算不規(guī)則物體的體積。2.經(jīng)歷探究測(cè)量不規(guī)則物體體積方法的過程，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程，獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和具體方法，培養(yǎng)小組的合作精神、創(chuàng)新精神和解決問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，從探究過程中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探究不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。【教學(xué)難點(diǎn)】感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想，靈活選擇合適的測(cè)量方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件，實(shí)驗(yàn)單，土豆，量杯，長(zhǎng)方體水槽，橡皮泥，適量的水，刻度尺。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，為新知學(xué)習(xí)做鋪墊師：前面我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體，大家會(huì)計(jì)算它們的體積嗎？學(xué)生異口同聲說：會(huì)。（叫兩位同學(xué)分別說出長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算公式）教師適時(shí)板書。師：長(zhǎng)方體和正方體是規(guī)則的物體，我們可以用公式計(jì)算出體積，但是生活中很多物體都不是規(guī)則的。今天我們就一起來探討和研究“不規(guī)則物體的體積”的計(jì)算方法。板書課題：不規(guī)則物體的體積?！驹u(píng)析】長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算是學(xué)習(xí)求不規(guī)則物體體積的知識(shí)基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)這兩個(gè)體積計(jì)算公式，為實(shí)驗(yàn)探究不規(guī)則物體的體積計(jì)算做好鋪墊。同時(shí)，呂老師在復(fù)習(xí)過程中進(jìn)一步明確長(zhǎng)方體和正方體為規(guī)則的物體，為滲透轉(zhuǎn)化思想打下了良好的基礎(chǔ)。二、啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)探究（一）探究可變形的不規(guī)則物體的體積計(jì)算。師：請(qǐng)同學(xué)們看一看，這是什么？（出示一塊不規(guī)則的橡皮泥）生：橡皮泥師：你能計(jì)算出它的體積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，橡皮泥有什么特點(diǎn)？）生：可以把他捏成一個(gè)正方體或者長(zhǎng)方體，再用公式進(jìn)行計(jì)算。師：孩子，你的主意真好！我們可以利用橡皮泥可變形的特點(diǎn)，將其捏成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體，雖然形狀發(fā)生了改變，但是它的體積......生：它的體積沒有變?！驹u(píng)析】對(duì)于捏橡皮泥，學(xué)生有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，憑借此經(jīng)驗(yàn)學(xué)生很容易就想到將具有可塑性的橡皮泥捏成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體，再進(jìn)行計(jì)算。可變形的不規(guī)則物體的體積計(jì)算不是本課的重點(diǎn)，呂老師只是讓學(xué)生說一說方法，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述思維過程，既節(jié)省了時(shí)間又讓學(xué)生初步感受到“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。（二）探究不可變形的不規(guī)則物體的體積計(jì)算。師：可變形的不規(guī)則物體可以用這樣的方法計(jì)算出它的體積。但是還有一些像土豆這樣的不可變形的物體（拿出土豆），你會(huì)求它的體積嗎？生：可以把土豆切成規(guī)則物體進(jìn)行計(jì)算。師：那樣你會(huì)發(fā)現(xiàn)它體積會(huì)有什么變化？生：體積會(huì)變小。師：對(duì)，這樣就改變了原來土豆的體積。那我們?nèi)绻诓黄茐倪@顆土豆原樣的情況下想求出它的體積，能有什么好辦法嗎？（給予學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間）生：呂老師，我發(fā)現(xiàn)你給我們每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)量杯、水槽和一些水，是不是可以借助這些測(cè)出土豆的體積啊？師：你真是個(gè)善于觀察的孩子。還記我們?cè)趯W(xué)習(xí)體積和體積單位那節(jié)課時(shí)做過的實(shí)驗(yàn)嗎？生：記得，水里放入鵝卵石，水面會(huì)升高，甚至溢出來。師：那么請(qǐng)大家利用這個(gè)現(xiàn)象和老師給準(zhǔn)備的量杯，在小組內(nèi)交流一下，能不能借助這個(gè)量杯求出這顆土豆的體積？1.小組交流、探討方法。引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流討論，指名匯報(bào)，集體評(píng)議方法的可行性。2.小組合作，實(shí)驗(yàn)探究。師：到底這顆土豆的體積是多少呢？根據(jù)大家剛才討論出的方法，一起動(dòng)手做一做吧。（學(xué)生開始小組合作實(shí)驗(yàn)探究，教師巡視指導(dǎo)）（小組內(nèi)幾位同學(xué)分工合作，有動(dòng)手操作的，有觀察數(shù)據(jù)的，有填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單的。）師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)土豆放進(jìn)量杯里，量杯中的水面升高了，水的體積由原來的500ml，變成了700ml。師：為什么水面會(huì)上升呢？生：因?yàn)橥炼拐紦?jù)了水的空間，所以水面會(huì)上升。師：那么，我們能不能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)求出土豆的體積呢？怎么求？誰(shuí)可以說說你的想法？生：可以求出土豆的體積，在沒放入土豆之前，水的體積是500ml，放入土豆后量杯中水的體積變成了700ml，增加了200ml,這增加的部分就是土豆的體積，所以用700-500=200ml，200ml=200立方厘米，這就是土豆的體積。師：放入土豆后量杯的刻度由原來的500ml變成了700ml，這700ml還是水的體積嗎？生：不是了，這700ml包括原來水的體積和放進(jìn)去的土豆的體積。師：我們可以把它稱之為“總體積”，總體積減去水的體積就是土豆的體積？生：總體積減去原來水的體積就是土豆的體積?！驹u(píng)析】在開始探究不可變形的土豆的體積時(shí)，由于學(xué)生受到求橡皮泥體積的“遷移”影響，想要將土豆切成規(guī)則的長(zhǎng)方體（或正方體）再計(jì)算，此時(shí)呂老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)這樣會(huì)改變土豆原來的體積。在給予學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間后，有學(xué)生被桌上的實(shí)驗(yàn)工具所啟發(fā)，想到借助量杯、水槽和水等工具去測(cè)量土豆的體積，呂老師適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生回顧之前的經(jīng)歷，成功勾起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生有了思考和探究的方向。之后，在交流、討論和集體評(píng)議中明確了測(cè)量的方法，并進(jìn)行了小組合作式的實(shí)驗(yàn)探究，初步體驗(yàn)了測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法，同時(shí)也為后面的實(shí)驗(yàn)打下了良好的基礎(chǔ)。師：真好，同學(xué)們，一個(gè)小實(shí)驗(yàn)就幫助我們解決了大問題。但是，生活中不可能處處有量杯，如果沒有量杯，還有其他方法能求出土豆的體積嗎？（學(xué)生沉默了）

師引導(dǎo)：請(qǐng)大家再看看我們小組桌上的實(shí)驗(yàn)材料，你能想到別的方法嗎？（片刻后，有學(xué)生舉手）生1：呂老師，我看到桌上有一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽，里面有些水，還有尺子，我覺得可以先用尺子量出現(xiàn)在水的高度，再把土豆放進(jìn)去，再量一下水面升高后的高度，就可以求出土豆的體積了。生2（著急的舉手）：光測(cè)出水的高度是不夠的，還得測(cè)出長(zhǎng)和寬。師：你能再給大家說清楚些嗎？生2：這個(gè)水槽沒有刻度，不像量杯那樣可以直接讀出體積，但是它是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的，我們可以通過測(cè)量這個(gè)水槽的長(zhǎng)和寬，再測(cè)一下水面的高度，就可以算出水的體積了。把土豆放進(jìn)水槽中，水面就會(huì)上升，我們?cè)贉y(cè)出放入土豆后，水的體積，多出來的體積就是土豆的體積。師：同學(xué)們聽明白他說的意思了嗎？生：明白了。師：好。請(qǐng)同學(xué)們小組合作進(jìn)行分工測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果組內(nèi)交流如何求這顆土豆的體積？小組合作探究（學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)）師：哪組同學(xué)愿意分享你們的方法？生1：我們組先測(cè)量了水槽的長(zhǎng)和寬，又測(cè)量了水的高度，利用長(zhǎng)×寬×高，算出了水現(xiàn)在的體積是2592ml，然后放進(jìn)去土豆，長(zhǎng)和寬沒有變，我們又測(cè)量了現(xiàn)在水的高度，算出了放入土豆后水的體積是3024ml，然后用3024-2592=432ml，也就是土豆的體積是432立方厘米。生2：我們組有更簡(jiǎn)便的方法，我們組測(cè)量了水槽的長(zhǎng)和寬，然后測(cè)量了沒放土豆前水的高度，又測(cè)量了放入土豆后水的高度，我們發(fā)現(xiàn)放入土豆后水面升高了1厘米。我們就用水槽的長(zhǎng)×寬，再乘水面上升的高度1厘米，就算出了土豆的體積。師：誰(shuí)明白了他們組的這種算法？給大家再說說。生3：他們組的這種算法是將土豆的體積轉(zhuǎn)化成了上升那部分的水的體積，所以只需要算上升那部分水的體積就可以了。上升那部分水的體積就是水槽的底面積乘水面上升的高度。師：老師特別喜歡你剛才說到的一個(gè)詞，“轉(zhuǎn)化”（適時(shí)板書）。師：也就是說土豆的體積和誰(shuí)的體積是相等的？生：土豆的體積和上升那部分水的體積相等。師：我們可以將它們的關(guān)系寫成：

（教師適時(shí)板書）

【評(píng)析】有了剛才用量杯測(cè)量土豆的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再利用沒有刻度的水槽測(cè)量土豆的體積時(shí)，學(xué)生會(huì)比較容易想到用放入土豆后水的體積減去沒放土豆前水的體積這一思路?？墒窃诰唧w的測(cè)量方案的細(xì)節(jié)方面，學(xué)生還是會(huì)存在很多問題。呂老師在實(shí)驗(yàn)探究前讓學(xué)生先用語(yǔ)言表述了基本的做法，讓大部分學(xué)生聽明白后才開始小組分工合作進(jìn)行測(cè)量、記錄并計(jì)算出土豆的體積，避免了實(shí)驗(yàn)的盲目性。在此過程中，呂老師不斷巡視各組實(shí)驗(yàn)情況，參與學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，給予適時(shí)的指導(dǎo)，如測(cè)量水槽的長(zhǎng)和寬要從水槽里面量等等，充分體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的新課程理念。在這一環(huán)節(jié)中，使學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和合作交流等能力得到了提高。師小結(jié)：像剛才我們用量杯和長(zhǎng)方體水槽算出了不規(guī)則土豆的體積，這樣的方法我們稱之為“排水法”。（板書：排水法）還有一種和排水法類似的求不規(guī)則物體體積的方法叫“溢水法”，大家想了解一下嗎？生：想。（課件播放“溢水法”求不規(guī)則土豆的體積動(dòng)畫演示過程）師：這種求不規(guī)則土豆體積的方法，大家看懂了嗎？誰(shuí)能說一說？生：這個(gè)“溢水法”其實(shí)就是將土豆的體積轉(zhuǎn)化成了溢出去的水的體積。只要求出溢出去那部分水的體積，也就知道了土豆的體積。師：對(duì)，就是這樣的原理。關(guān)于這個(gè)“溢水法”的發(fā)明還有一個(gè)有趣的小故事呢。（課件出示阿基米德測(cè)量皇冠的故事）【評(píng)析】本環(huán)節(jié)中充分利用動(dòng)畫演示的直觀手段讓學(xué)生理解“溢水法”的原理，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。通過阿基米德測(cè)量皇冠的故事滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（三）回顧與反思。

師：用排水法求不規(guī)則物體的體積時(shí)需要記錄哪些數(shù)據(jù)呢？生1：需要記錄水的體積和放入不規(guī)則物體后的總體積。生2：我有補(bǔ)充，如果是用沒有刻度的規(guī)則容器測(cè)量的話，我們需要記錄這個(gè)容器的長(zhǎng)、寬，還有水面上升的高度。師：同學(xué)們講的非常全面。我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了求不規(guī)則物體的體積，其中可以變形的物體我們可以通過捏壓的方法，不可變形的物體我們可以用排水法或溢水法求它們的體積，不管是哪種方法，其實(shí)都是要將不規(guī)則的物體......生：（異口同聲）轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體進(jìn)行計(jì)算。師：對(duì)，“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想，我們經(jīng)常在解決一些未知的問題時(shí)，將其“轉(zhuǎn)化”為已知的問題去解決?！驹u(píng)析】在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，無論是新知的構(gòu)建、思想方法的感悟，還是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，都離不開及時(shí)的回顧與反思。這一環(huán)節(jié)中通過引領(lǐng)學(xué)生回顧利用排水法求不規(guī)則物體的體積所需要的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確了解決這類問題的策略。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“捏壓法”、“排水法”、“溢水法”進(jìn)行必要的對(duì)比、思考，發(fā)現(xiàn)它們都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積，從而感悟轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)。三、拓展延伸，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

師：生活中所有的不規(guī)則物體是不是都可以用今天學(xué)習(xí)的方法求體積呢？（課件出示乒乓球、冰塊）師：乒乓球和冰塊的體積可以用今天學(xué)習(xí)的方法去測(cè)量嗎？生：不可以，因?yàn)槠古仪驎?huì)浮起來，不會(huì)沉到水里；冰塊放入水中會(huì)融化掉，所以不能用排水法測(cè)量。師：既然剛才的方法不能測(cè)量它們的體積，那么，還有別的方法可以測(cè)量它們的體積嗎？（給予學(xué)生思考的時(shí)間）生：可以用手把乒乓球按到水中，再測(cè)量水的體積。師：嗯，可以去嘗試一下。還有好辦法嗎？（師繼續(xù)引導(dǎo)）既然借助水不能測(cè)量了，能不能用別的什么替代水呢？生：（驚喜狀，迅速舉手）我覺得測(cè)乒乓球可以用沙子代替水，把乒乓球放到沙子里，具體做法跟排水法一樣。師：你的想法真不錯(cuò)，很有創(chuàng)新。那么冰塊呢？有辦法測(cè)量它的體積嗎？（學(xué)生沉思狀，無人舉手）師：暫時(shí)想不出辦法沒有關(guān)系，我們課后可以去查閱一些資料，一起研究一下，好嗎？生：好。【評(píng)析】現(xiàn)實(shí)世界中物體的屬性各不相同，當(dāng)教師將乒乓球和冰塊出示給學(xué)生時(shí)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生深刻的認(rèn)識(shí)到排水法和溢水法的局限性。在呂老師的引導(dǎo)下，激活了學(xué)生的思維，針對(duì)不同物體的屬性，有學(xué)生想到用沙代替水的“排沙法”，為解決不同屬性的物體體積提供了思路，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也會(huì)不斷增強(qiáng)，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。課上求冰塊的體積方法沒能呈現(xiàn)出來，此時(shí)，呂老師沒有直接告訴學(xué)生具體方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱資料，繼續(xù)研究，形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。四、鞏固應(yīng)用，發(fā)展能力

師：老師這里有一個(gè)非常小的東西，你能幫老師測(cè)出它的體積嗎？（課件出示一顆小圖釘）（學(xué)生思考片刻）生：可以將100顆這樣的圖釘放到水里，利用排水法求出體積，再用求出的體積除以100就是一個(gè)圖釘?shù)捏w積了。師：（給這位同學(xué)豎大拇指）你真了不起，能靈活的運(yùn)用排水法解決問題。師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)都非常棒，下面我們就利用這節(jié)課學(xué)到的這些知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題吧。（課件依次出示下面各題）（一）明明在一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬8cm的裝有適量水的長(zhǎng)方體透明玻璃缸里放了一個(gè)蘋果（水面淹沒蘋果），水面上升了2cm，蘋果的體積是多少?（二）從里面量，一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是2dm的長(zhǎng)方體玻璃容器裝有5.6L水。將一個(gè)鵝卵石完全浸沒在水中，這時(shí)水深15cm。這個(gè)鵝卵石的體積是多少？（三）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)是40cm，寬是35cm，水箱中浸沒一個(gè)鋼球(水未溢出)，水深15cm