2021-2022學(xué)年廣東省廣州市二師附中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省廣州市二師附中2021?2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知角α終邊上一點M的坐標為(1，3)，則sinα等于A.-12 B.12 C.-【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義直接得出sinα=【詳解】因為角α終邊上一點M的坐標為(1，設(shè)O為原點，則OM=由正弦函數(shù)的定義，得sinα=故選D.2.已知a∈R，若復(fù)數(shù)z=a2A.0 B.2 C.0或-2 D.-2【答案】D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念直接得出a2+2【詳解】由復(fù)數(shù)z=得a2+2a故選D.3.若復(fù)數(shù)z滿足z3+i=4i(i為虛數(shù)單位)A.2 B.2 C.10 D.4【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得z，進而求得z.【詳解】因為z=4i故選B4.如圖所示的是用斜二測畫法畫出的△AOB的直觀圖(圖中虛線分別與x'軸，y'軸平行)，則原圖形△AOBA.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【分析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形△AOB中，OB=4，OB邊上的高為8×2=16故選C5.已知sinα-π=3A.?925 B.925 C.?725【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得sinα=-【詳解】由題意得，sin(α即sinα所以cos2α故選D.6.在△ABC中，點D為AC的中點，點E在線段BC上，且BC=3BE，則DEA.56AC+23AB B.-【答案】B【分析】直接利用平面向量的線性運算以及三角形法則求解即可.【詳解】如圖所示：∵在△ABC中，點D為AC的中點，點E在線段BC上，且BC則DE==-=-故選B.【點評】本題主要考查平面向量的線性運算以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知△ABC是邊長為2的正三角形，P為線段AB上一點(包含端點)，則PB?PC的取值范圍為A.-14，2 B.-14【答案】A【分析】以線段AB的中點O為坐標原點，OB、OC所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標系，設(shè)點Pa，0，則-1≤a【詳解】取線段AB的中點O，連接CO，則OC⊥以點O為坐標原點，OB、OC所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，設(shè)Pa，0，則-1≤a≤1，B1，故PB?故選A.8.如圖甲，首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，大跳臺的設(shè)計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素.如圖乙，某研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點A距離地面的高度AB(AB與地面垂直)，在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD，測得CD的高度為h，并從C點測得A點的仰角為30°；在賽道與建筑物CD之間的地面上的點E處測得A點，C點的仰角分別為75°和30°(其中B，E，D三點共線).該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得AB約為60米，則CD的高h約為((參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，A.11 B.20.8 C.25.4 D.31.8【答案】C【分析】易得∠AEC=75°，∠ACE=60°，∠CAE=45°【詳解】解：由題意可得∠AEB則∠AEC在Rt△ABE中，在△ACE中，因為AE所以CE=所以CD=又sin75°=sin45°+30°所以CD=406故選C.二、多選題9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+iA.|z|=2C.z的共軛復(fù)數(shù)為?1＋i D.z的虛部為?1【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可得z=-1-i【詳解】z=2(-1-i)z2=(1+i)2=2i，Bz的虛部為-1，D正確，故選ACD.10.已知m，n是不重合的直線，α，β，γ是不重合的平面，則下列命題一定正確的是()A.若α∥β，γ∥β，則α∥γ B.若α∥β，m⊥α，則m⊥βC.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β D.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β【答案】AB【分析】可以直接判斷選項AB正確；C.α∥β或α，β相交，所以該選項錯誤；D.α∥β【詳解】解：A.若α∥β，γ∥β，則α∥γ，所以該選項正確；B.若α∥β，m⊥α，則m⊥β，所以該選項正確；C.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，α，βD.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或相交，所以該選項錯誤.故選AB11.將函數(shù)f(x)=2sin2x-π3圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)A.函數(shù)g(x)的最大值為2 B.函數(shù)gC.函數(shù)g(x)是偶函數(shù) D.直線x【答案】AC【分析】先根據(jù)平移伸縮表示出函數(shù)y=g【詳解】由題意得g(所以g(x)的最大值為2g(x)的圖像關(guān)于點π故B和D錯誤，A和C正確.故選AC.【點評】根據(jù)三角函數(shù)解析式求解性質(zhì)時，可以用整體代換來進行處理，也可以作圖處理.12.如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1CA.有水的部分始終呈棱柱形B.水面EFGH所在四邊形的面積為定值C.棱A1D.當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BE?【答案】ACD【分析】根據(jù)棱柱的特征，結(jié)合圖形對四個選項逐一進行分析判斷即可.【詳解】對A，由棱柱的特征：有兩個平面時相互平行且是全等的多邊形，其余每相鄰兩個面的交線也相互平行，而這些面都是平行四邊形，故A正確；對B，因為水面EFGH所在四邊形的面積，從圖2，圖3可以發(fā)現(xiàn)，有條邊長不變，而另外一條長隨著傾斜度變化而變化，所以EFGH所在四邊形的面積是變化的，故B錯誤；對C，因為棱A1D1始終與BC是平行的，BC與平面始終平行，故C正確；對D，因為水的體積是不變的，高始終是BC也不變，則底面也不變，即BE?BF是定值，故D正確.故選ACD.三、填空題13.已知向量a=1，2，b=1，【答案】-12##【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標運算及向量共線的性質(zhì)直接求得參數(shù)值.【詳解】由a=1，2，則a+又a+則0+2+4λ解得λ=-故答案為：-114.在△ABC中，A=30°，【答案】30°或【分析】根據(jù)正弦定理可得sinB=32【詳解】由正弦定理，得asin所以sinB由0<B<180°，得當(dāng)B=60°當(dāng)B=120°故答案為：30°或9015.函數(shù)y=A【答案】y【分析】根據(jù)所給的圖象，可得到A=2，周期的值，進而得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知A=2，T∴T∴ω∴三角函數(shù)的解析式是y∵函數(shù)的圖象過(-π把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin∴φ-π∴φ∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2故答案為：y=2sin(216.鉆石是以礦物金剛石為材料的寶石，“鉆石恒久遠，一顆永流傳”也早已深人人心，這么多年來，鉆石依然是很多美好場合的見證者.天然鉆石原礦，最基本的單晶結(jié)晶形態(tài)之一是等軸晶系里的八面體.為了研究結(jié)構(gòu)特點，我校某興趣小組研制了一個教具，由六個黑點代表頂點，十二條黃棍代表棱，制作成了正八面體模型，若該正八面體的棱長為2，則該正八面體的外接球體積是___________.【答案】823【分析】如圖連接EF，AC，設(shè)AC∩EF=O則O為EF和AC的中點，由計算可得OE【詳解】如圖：正八面體中，連接EF，AC，設(shè)AC∩EF=O，則O為且EF⊥面ABCD，可得OA在Rt△AOE中，所以O(shè)E=所以點O為正八面體外接球的球心，且外接球的半徑為2，所以正八面體的外接球體積是43故答案為：82四、解答題17.已知向量a→與b→的夾角θ=3π4(1)求a→?b(2)當(dāng)x為何值時，xa→-【答案】(1)a→?b(2)?2.【分析】(1)直接利用數(shù)量積和向量的模的公式求解；(2)直接利用數(shù)量積的運算化簡求解.【詳解】(1)解：由已知得a→a→(2)解：x所以9x+(3x18.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.蒙古包古代稱作穹廬、“氈包”或“氈帳”，如圖1所示.一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合，如圖2所示.已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米.圖1圖2(1)求該蒙古包的側(cè)面積；(2)求該蒙古包的體積.【答案】(1)313π+18π平方米；【分析】(1)結(jié)合圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積公式即可直接求解；(2)結(jié)合圓錐的體積和圓柱的體積公式即可直接求解.【詳解】由題意可知BC=DE=3米，AE=2米，BE(1)圓錐部分的側(cè)面積S1=圓柱部分的側(cè)面積S2=2故該蒙古包的側(cè)面積S=S(2)圓錐部分的體積V1圓柱部分的體積V2=故該蒙古包的體積V=V故答案為：(1)313π+18π平方米；19.已知△ABC的內(nèi)角，A，B，C(1)求角A的大??；(2)若b+c=6，且△ABC的面積【答案】(1)π3；(2)2【分析】(1)由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大??；(2)利用面積公式以及余弦定理，解出a的值.【詳解】(1)因為3a3所以3得sin因0<故A(2)S得bca==36-24=12所以a20.在如圖所示的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)(1)證明：E，F(xiàn)，C，D'(2)證明：平面EFG//平面A【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)連接D1C，根據(jù)公理4可證得EF//(2)易證EF//平面A'BC'，【詳解】(1)連接D1C，因為ABCD-A'B'C'D'為正方體，所以A'D'=BC，且A'D'//BC，所以四邊形A'BCD'為平行四形(2)連接FG，EG，因為E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AA'，CC'的中點，所以EF//A'B，因為同理，因為A'F=C'G，且A'F//C'G，所以A'FGC'為平行四邊形，所以21.已知函數(shù)fx=2sin2(1)在用“五點法”作函數(shù)fx20ππ32x359f0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)y=fx(2)求函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間-π【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間：-π8(3)-2【分析】(1)利用給定的角依次求出對應(yīng)的三角函數(shù)值，進而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-(1)20ππ32xπ3579f020?20函數(shù)圖象如圖所示，(2)令-π2+2得-π8+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間：-π8(3)因為x∈-π所以sin2當(dāng)2x-π4=-當(dāng)2x-π4=所以函數(shù)fx在區(qū)間-π422.已知向量a=sinx，1，b(1)求fx(2)求fx(3)設(shè)函數(shù)fx的圖象向左平移π2個單位長度后得到函數(shù)hx的圖象，若不等fx【答案】(1)-178，18；(2)函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為0【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及同角的三角函數(shù)關(guān)系求得fx，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得f(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出